眾籌筑屋規(guī)劃方案設(shè)計摘要本文解決的是一個關(guān)于眾籌筑屋規(guī)劃方案設(shè)計的問題，目的是建立筑屋規(guī)劃布置的模型，實(shí)現(xiàn)眾籌筑屋項目，為了眾籌筑屋，需公布相關(guān)信息，使眾籌筑屋項目盡量滿足參籌者的購買意愿。實(shí)現(xiàn)開發(fā)商與參籌者的共贏，我們從實(shí)際情況出發(fā)，對每一問問題都設(shè)計了合適的數(shù)學(xué)模型，并做出了正確的解答和處理。問題一：根據(jù)容積率的定義，我們用住宅總建筑面積除以土地總規(guī)劃面積，得到該項目總的容積率為2.2752。為了核算增值稅，根據(jù)附件1，我們將“其它類型”的房型按普通和非普通比例進(jìn)行調(diào)整，得到改進(jìn)的方案1，制作成表1，并對表1中各種房型單獨(dú)核算成本、收益和增值稅（如文中表2、表3所示），然后分別累加，得到該項目總的成本為2318325038元（約23.2億元），總收益為623655251.8元（約6.24億元），總增值稅值為304739710元（約為3.047億元）。問題二：在問題一的基礎(chǔ)上，為了盡量滿足參籌者的購買意愿，我們先利用層次分析法得到各種房型的購買意愿權(quán)重，以此權(quán)重為系數(shù)，以各種房型的套數(shù)為變量，建立目標(biāo)函數(shù)，利用容積率、每種房型套數(shù)限制等作為約束條件進(jìn)行優(yōu)化，得到“各種房型累計購買意愿”最大情況下，每種房型套數(shù)。以此數(shù)據(jù)更新方案，得到重新規(guī)劃的方案，如表2所示。在表2所示的“新方案”基礎(chǔ)上，按照問題一的思路逐一進(jìn)行核算，得到新方案中各種房型的平均成本和平均收益（如表7、表8所示），項目總成本為：2828329101元（約28.3億元），總收益為680061810.3元（約6.8億元），總增值稅為323962688.4元（約3.24億元）問題三：在問題二的基礎(chǔ)上算出投資回報率為，經(jīng)計算只有房型1、3、8的投資回報率達(dá)到了25%以上的水平，其他房型都沒有達(dá)到這一水平，因此需要對方案二進(jìn)行調(diào)整。一個可行的辦法是在方案二的優(yōu)化模型中引入投資回報率約束。關(guān)鍵詞： Excle工具 線性規(guī)劃 層次分析法一、問題重述眾籌筑屋是互聯(lián)網(wǎng)時代一種新型的房地產(chǎn)形式。現(xiàn)有占地面積為102077.6平方米的眾籌筑屋項目（詳情見附件1）。項目推出后，有上萬戶購房者登記參籌。項目規(guī)定參籌者每戶只能認(rèn)購一套住房。在建房規(guī)劃設(shè)計中，需考慮諸多因素，如容積率、開發(fā)成本、稅率、預(yù)期收益等。根據(jù)國家相關(guān)政策，不同房型的容積率、開發(fā)成本、開發(fā)費(fèi)用等在核算上要求均不同，相關(guān)條例與政策見附件2和附件3。請你結(jié)合本題附件中給出的具體要求及相關(guān)政策，建立數(shù)學(xué)模型，回答如下問題：1. 為了信息公開及民主決策，需要將這個眾籌筑屋項目原方案（稱作方案）的成本與收益、容積率和增值稅等信息進(jìn)行公布。請你們建立模型對方案I進(jìn)行全面的核算，幫助其公布相關(guān)信息。2. 通過對參籌者進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了參籌者對11種房型購買意愿的比例（見附件1）。為了盡量滿足參籌者的購買意愿，請你重新設(shè)計建設(shè)規(guī)劃方案（稱為方案），并對方案II進(jìn)行核算。3. 一般而言，投資回報率達(dá)到25%以上的眾籌項目才會被成功執(zhí)行。你們所給出的眾籌筑屋方案能否被成功執(zhí)行？如果能，請說明理由。如果不能，應(yīng)怎樣調(diào)整才能使此眾籌筑屋項目能被成功執(zhí)行？二、模型假設(shè)1、不考慮建設(shè)過程中因?yàn)樘鞖饣蜃匀粸?zāi)害而產(chǎn)生的額外費(fèi)用2、施工中沒有意外發(fā)生，能順利施工。3、不考慮建設(shè)過程中因?yàn)樘鞖饣蜃匀粸?zāi)害而產(chǎn)生的額外費(fèi)用4、每種房型的面積都按原方案的面積5、不考慮建造層數(shù)、樣式、朝向及房型間的距離；三、符號說明：總?cè)莘e率四、問題分析問題一：根據(jù)容積率的定義，我們用住宅總建筑面積除以土地總規(guī)劃面積，得到該項目總的容積率為2.2752。為了核算增值稅，根據(jù)附件1，我們將“其它類型”的房型按普通和非普通比例進(jìn)行調(diào)整，得到改進(jìn)的方案1，制作成表1，并對表1中各種房型單獨(dú)核算成本、收益和增值稅，然后分別累加，得到該項目總的成本、收益和增值稅值。問題二：在問題一的基礎(chǔ)上，為了盡量滿足參籌者的購買意愿，我們先利用層次分析法得到各種房型的購買意愿權(quán)重，以此權(quán)重為系數(shù)，以各種房型的套數(shù)為變量，建立目標(biāo)函數(shù)，利用容積率、每種房型套數(shù)限制等作為約束條件進(jìn)行優(yōu)化，得到“各種房型累計購買意愿”最大情況下，每種房型套數(shù)。以此數(shù)據(jù)更新方案，得到重新規(guī)劃的方案，如表2所示。問題三：從籌建者角度，投資回報率應(yīng)該表示為單套房的收益與投入成本之比。根據(jù)問題二的運(yùn)算，我們可以得到單套房的收益（如表8），若將表7中“扣除項目金額”看成是某種房型的投資總額，則用表7中的“扣除項目金額”除以相應(yīng)房型的總套數(shù)，就可以得到該種房型單套投資額，用該房型的單套收益除以單套投資額，可以得到單套房的投資回報率。五.模型的建立與求解一、問題一的求解：1、容積率的計算根據(jù)本題資料，本項目各房型所占地面面積應(yīng)視為按建筑面積均分，因此，各房型的容積率應(yīng)該相同，都等于總?cè)莘e率。而根據(jù)容積率的概念，總?cè)莘e率應(yīng)該等于列入容積率計算的房型總建筑面積除以總占地面積。即：根據(jù)附件1中表1數(shù)據(jù)，可求的總?cè)莘e率為：2、核算增值稅根據(jù)附件1對表1的說明，住宅類型是“其他”的住宅，在最終增值稅兩類核算模式中，其對應(yīng)開發(fā)成本，收入等均按照已有普通宅、非普通宅建筑面積比，分?jǐn)偤笤儆嬎?。因此，我們將附件?中房型9和房型10按照此比例進(jìn)行了調(diào)整，制作成下表（表1）將各房型所對應(yīng)的收入、開發(fā)成本等增值額扣除項、適用稅率、增值稅額等各指標(biāo)列在一起，如下表2關(guān)于表2的說明：（1） 各房型收入等于其建筑總面積乘以單位售價（2） 各房型開發(fā)成本等于其建筑總面積乘以單位開發(fā)成本（3） 各房型土地支付金額按其建筑總面積占所有房型建筑總面積之比分?jǐn)?。?） 與轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)有關(guān)的稅金計算方法同（1）（5） 房地產(chǎn)開發(fā)費(fèi)用等于取得土地使用權(quán)所支付的金額（按房型比例分?jǐn)偅┡c房地產(chǎn)開發(fā)成本之和的10%。（6） 扣除項目金額等于開發(fā)成本+土地支付金額+與轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)有關(guān)的稅金+房地產(chǎn)開發(fā)費(fèi)用。綜合以上核算方法，利用累進(jìn)增值稅率，可計算得各房型需繳納增值稅總額為304739710元。3、收益情況根據(jù)上述2的計算，可得到各房型總收益及每套收益，具體情況如下表3，每套收益可以給籌建者提供有效的參考。經(jīng)計算可知，單套房收益最高的是房型3，達(dá)到502405.1元，單套房收益最低的是房型9，只有1665.916元。4、考慮“其他扣除項目”的情況根據(jù)中華人民共和國土地增值稅暫行條例的規(guī)定，對從事房地產(chǎn)開發(fā)的納稅人可按實(shí)施細(xì)則第七條取得土地使用權(quán)所支付的金額和房地產(chǎn)開發(fā)成本規(guī)定計算的金額之和，加計20%扣除，此為對房地產(chǎn)開發(fā)商的優(yōu)惠政策。若在我們的模型中也考慮這一優(yōu)惠政策，則可將土地增值稅扣除項目中“房地產(chǎn)開發(fā)費(fèi)用”扣除比例提高到30%，重新調(diào)整表2，得到下表3，此時算得所有房型總增值稅額為187783412元（特別說明，當(dāng)增值額為負(fù)數(shù)是，我們假定增值稅為0）。二、問題二的求解：根據(jù)附件1中“參籌登記網(wǎng)民對各種房型的滿意比例”表，我們采用層次分析法，得到任意一個理性購買者對各種房型的偏好權(quán)重。1、用層次分析法求偏好權(quán)重房型1房型2房型3房型4房型5房型6房型7房型8房型9房型10房型11滿意比例0.40.60.50.60.70.80.90.60.20.30.4我們將各種房型兩兩比較，根據(jù)滿意比例選擇適當(dāng)?shù)谋容^矩陣，為計算方便，兼顧一定合理性，我們采用如下方法構(gòu)造比較矩陣：將滿意比例乘以10，得到相應(yīng)整數(shù)，設(shè)房型和房型相對應(yīng)的整數(shù)分別為、，若，則房型對房型的比較數(shù)為，若，則房型對房型的比較數(shù)為，故，對應(yīng)的比較矩陣為：，利用MATLAB求出矩陣的最大特征值為：，對應(yīng)的特征向量為：，歸一化為，一致性檢驗(yàn)： 表明矩陣通過了一致性檢驗(yàn)。2、最優(yōu)化方案設(shè)表示第種房型要建的套數(shù)，通過層次分析法，每種房型的滿意度等于上述中的第個分量。以累計“滿意度”最大為目標(biāo)函數(shù)，以最大容積率限制，各種房型套數(shù)限制等為約束條件，建立最優(yōu)化模型如下：目標(biāo)函數(shù)：，使得50450；50500；50300；150500；100550；150350；50450；100250；50350；50400；50250；通過Lingo軟件編輯求解得：原方案的滿意總累計度為：278.3726每種房型應(yīng)建的套數(shù)：x1=50 x2=346 x3=50 x4=150 x5=104 x6=350 x7=450 x8=100 x9=350 x10=400 x11=250結(jié)合條件及以上所求的數(shù)據(jù)可得下表：即方案2、各指標(biāo)的核算（1）容積率根據(jù)表5的數(shù)據(jù)，可求得方案的總?cè)莘e率為：，與方案相差無幾。（2）增值稅核算與問題一類似，首先將表5中房型9和房型10按普通宅和非普通宅的比例進(jìn)行調(diào)整，得到表6，如下表：將各房型所對應(yīng)的收入、開發(fā)成本等增值額扣除項、適用稅率、增值稅額等各指標(biāo)列在一起，如下表7根據(jù)上表可知，方案中各房型需繳納增值稅總額為323962688元，較方案略有增長，增長率約為6.31%。（3）收益情況根據(jù)上述（2）的計算，可進(jìn)一步得到各房型總收益及每套收益，具體情況如下表8。經(jīng)計算可知，方案中單套房收益最高及最低值均與方案相同，收益最高也是房型3，達(dá)到502405.053元，單套房收益最低也是房型9，只有1665.916元。但其他房型的收益略有變化，總收益方案較方案略有增加，增長率約為9.04%。問題三：投資回報率核算1、從籌建者角度，投資回報率應(yīng)該表示為單套房的收益與投入成本之比。根據(jù)問題二的運(yùn)算，我們可以得到單套房的收益（如表8），若將表7中“扣除項目金額”看成是某種房型的投資總額，則用表7中的“扣除項目金額”除以相應(yīng)房型的總套數(shù)，就可以得到該種房型單套投資額，用該房型的單套收益除以單套投資額，可以得到單套房的投資回報率。根據(jù)問題二的數(shù)據(jù)，得到投資回報率情況如下表9從上表可以看出，在方案中，只有房型1、3、8的投資回報率達(dá)到了25%以上的水平，其他房型都沒有達(dá)到這一水平，因此需要對方案二進(jìn)行調(diào)整。一個可行的辦法是在方案二的優(yōu)化模型中引入投資回報率約束。由于時間關(guān)系，我們來不及寫出帶有回報率約束的最優(yōu)模型。六、模型的評價與應(yīng)用優(yōu)點(diǎn)：本文論述過程表格與文字?jǐn)⑹鱿嘟Y(jié)合，條理清晰，使模型具體明了。問題二要設(shè)計新的方案，計算采用了LINGO軟件，使結(jié)果更具有科學(xué)性，說服力更強(qiáng)。缺點(diǎn)：對問題三的求解還有待進(jìn)一步細(xì)化。應(yīng)用：在現(xiàn)實(shí)生活中，該模型的應(yīng)用性很強(qiáng)，應(yīng)用方面很廣，可以用到房地產(chǎn)問題、 建設(shè)道路問題、開發(fā)工廠建設(shè)等七.參考文獻(xiàn)【1】宣明數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)第一版284-286頁1高等教育出版社2010年9月【2】王新成LINGO教程及實(shí)訓(xùn)93-128頁機(jī)械工業(yè)出版社2010年9月八.附錄1、問題二優(yōu)化模型的lingo程序max=0.0348*x1+0.0831*x2+0.0531*x3+0.0831*x4+0.13*x5+0.1902*x6+0.2667*x7+0.0831*x8+0.0175*x9+0.0238*x10+0.0348*x11;77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8<=2.28*102077.6;bnd(50,x1,450);bnd(50,x2,500);bnd(50,x3,300);bnd(150,x4,500);bnd(100,x5,550);bnd(150,x6,350);bnd(50,x7,450);bnd(100,x8,250);bnd(50,x9,350);bnd(50,x10,400);bnd(50,x11,250);gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);gin(x10);gin(x11);2、問題二優(yōu)化模型的lingo程序運(yùn)行結(jié)果：