第土早電路的分析方法叱;蚤查 豁蠶 備 耋 耋 雯 蕊 荔 套 F菝 查 蚤 訾 摸囑 蟹 雉 奄 專(zhuān) 釜 委 備 薹 塋 駱 早 f 2.1內(nèi)容 提 要l,線(xiàn)性電路的基本分析方法基本分析方法:包括等效變換法、支路電流法、回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法等。(1)等效變換法:是化簡(jiǎn)電路和分析電路的有效途徑:D等效的概念:對(duì)應(yīng)端子之間的伏安特性完仝相同的兩個(gè)電路互為等效電路。等效是針對(duì)外電路而言的,內(nèi)部電路一般不等效.無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)等效變換:通過(guò)電阻串、并聯(lián)或Y-變換使復(fù)雜電路化為簡(jiǎn)單電路。含源電路等效變換:電 壓源與電阻串聯(lián) 的電路在一定條件 F可 以轉(zhuǎn)化為電流源與電阻并=妁電路。蜘觶:E=人R 或 一青 等效變換后的電路對(duì)電路其余部分電壓、電流分配沒(méi)有影響。(2)支路電流法:以 支路電流為變董列基爾霍大電流方程和電壓方程聯(lián)立求解。適用于支產(chǎn)較少的電路計(jì)算 c(3)回路電流法:以 回路電流為變壁列獨(dú)立 回路的基爾霍大電壓方程求解。適用于支路較鄉(xiāng)而回路較少的電路計(jì)算。各支路電流山基爾霍夫電流定律獲得。(4)結(jié)點(diǎn)電壓法:以結(jié)點(diǎn)電位為變蚩(先 選擇參考 電位),列 獨(dú)立結(jié)點(diǎn) 的基爾霍夫 電流方程求解。適用于支路多、回路多,而結(jié)點(diǎn)少的電路計(jì)算。各支路電流由歐姆定律獲得。2.線(xiàn)性電路的基本定理包括疊加定理和等效電源定理,是分析各種線(xiàn)性電路的重要定理,也適用于交流電路。(l)疊加定理:多個(gè)電源共同作用 于電路中在某一支路產(chǎn)生的電壓或電流,等 于各個(gè) 電源分刂 刂 單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電壓或電流分量的代數(shù)和。注意:“除源”方法(a)電壓源不作用:電壓源的電壓取零值,即 該電壓源位置以短路取代。(b)電流源不作用:電流源的電流取零值,即該 電流源位置以斷路取代。各電壓、電流分董疊加時(shí)要注意參考方向,與 總量參考一致的分量取正,反之取負(fù)。疊加定理只能適用 于電壓、電流疊加,對(duì)功率不滿(mǎn)足G2(2)等效電源定理包括戴維寧定理和諾頓定理。它們將一個(gè)復(fù)雜的線(xiàn)性有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為一個(gè) 電壓源形式或電流源形式的簡(jiǎn)單電路。戴維寧定理:任意線(xiàn)性有源工端網(wǎng)絡(luò)對(duì)外 電路可用一個(gè) 電動(dòng)勢(shì)E與一個(gè) 電阻R0串聯(lián) 的電路來(lái)等效。E為該有源二端網(wǎng)絡(luò)的端口開(kāi)路電壓,R。為該有源二端 網(wǎng)絡(luò) 內(nèi)部“除源”后的等效電阻。諾頓定理:任意線(xiàn)性有源二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電路可用一個(gè) 電流源r s 與一個(gè) 電阻R0并聯(lián) 的電路來(lái)等效。Js 為該有源二端 網(wǎng)絡(luò) 的端口短路 電流,R。為該有源二端 網(wǎng)絡(luò) 內(nèi)部“除源”后 的等效電阻。戴維寧定理和諾頓定理多用于只需求解復(fù)雜電路 中某一支路 的電壓或 電流的情況。此時(shí)可將該支路提出,將 電路其余部分視為一個(gè)線(xiàn)性有源二端 網(wǎng)絡(luò)。求開(kāi)路 電壓方便時(shí)用戴維寧定理,求短路電流方便時(shí)用諾頓定理。3.含有受控源電路的分析(1)含有受控源電路進(jìn)行等效變換時(shí),上述變換條件依然可用,但在變換過(guò)程 中要注意保 留控制量。(2)用疊加定理時(shí),在各分量電路中的受控源為相應(yīng)分量控制的受控源,保 留在電路中。4.非線(xiàn)性電阻電路分析非線(xiàn)性電阻電路一般采用圖解法。先把非線(xiàn)性 電阻抽 出,將 電路其余部分用等效 電源定理化簡(jiǎn),再列非線(xiàn)性電阻的電路方程,最后將此方程畫(huà)于非線(xiàn)性 電阻的伏-安特性 曲線(xiàn) 中,交 點(diǎn)即為此非線(xiàn)性 電阻的工作電流和工作電壓。2.2基本 要 求1.掌握支路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加定理、等效 電源定理(戴 維寧定理、諾頓定理)分 析電路的方法;2.理解實(shí)際電源的兩種電路模型及其等效變換;3.了解受控源的概念及其含受控源電路的分析方法;4.了解非線(xiàn)性電阻元件的伏安特性及其靜態(tài)電阻與動(dòng)態(tài) 電阻的概念,了 解簡(jiǎn)單非線(xiàn)性 電阻電路的圖解分析法。222。3 知識(shí)關(guān)聯(lián)圖簡(jiǎn)化的等效電路基本分析方法無(wú)源電阻電路等效變換電路分析方法電壓源電路模型等效變換條件E幾 J RO=R。獨(dú)立電源電路凡b等效 條件=已l a b O RO=R“o戴維寧等效電路凡b等效條件Js=幾b s RO=R0諾頓等效電路確定工作點(diǎn)非線(xiàn)性電阻的特性曲線(xiàn)2J2.4【練習(xí)與思考】題解2.1.1 試估算圖2。l。5所示兩 個(gè)電路中的電流r。圖2 1.5 練習(xí)I j思考2.l。l的圖解:對(duì) 圖2.1.5(a)電路,兩個(gè)阻值相差甚大的電阻申聯(lián)時(shí),小 電阻可忽略不計(jì),故J=5J Ol JO+l OOO AJ:號(hào)i。忑A=4m A對(duì)圖2.1.5(b)電路,兩個(gè)阻值相差甚大的電阻并聯(lián)時(shí),人 電阻叮忽略不汁,故f=丁JTT 刁巫 匚A10000+l O A10000A=2【u A3十 50002.1.2 通常電燈開(kāi)得愈多,總 負(fù)載電阻愈大還是愈小?解:由 于電源電壓通?；静蛔?而 電燈都是并聯(lián)在電源上的,燈 開(kāi)得愈 多則相當(dāng)于并聯(lián) 電阻愈多,總 負(fù)載電阻就越小。2.1.3 計(jì)算圖2.1.6 所示兩電路中a,l間的等效電阻R 油c(a)(b)圖2,1.6 練習(xí)與思考2.1.3的圖解:對(duì) 于圖2.1.6(a)電路Ra b=(88)+(63)+0=(4+2十0)=6對(duì) 于 圖2.1.6(b)電路Ra b=(44)+(1010)7=(2+5)7=77=3.52.3.1 把圖2.3,13中的電壓源模型變換為電流源模型,電流源模型變換為電壓源模型。2亻幾|解:根 據(jù)電壓源與電流源等效變換關(guān)系E=r s R0或f s=景|l)各圖變換為題解圖2,01中對(duì)應(yīng)的(a)、(b)、(c)、(d)各圖。f 向 應(yīng)保持一致,內(nèi)阻R0不變。,可將圖2.3.1 3 中(a)、(b)、(c)、注意變換前后 電動(dòng)勢(shì)E和f s 的圖2.3.13 練習(xí)與思考2.3,1的圖L _ _ _ _ _ 0 b(d)題 解 圖2.0 12.3.2 在圖2.3.14所示的兩個(gè)電路 中,(1)R1是不是電源的內(nèi)阻?(2)R2中的電流f 2及其兩端的電壓 2各 等于多少?(3)改變R1的阻值,對(duì)f 2和2有無(wú)影響?(4)理想電壓源中的電流r 和理想電流源兩端的電壓 各等于多少?(5)改變R1的阻值,對(duì)(4)中的J和y 有無(wú)影響?J+y 一f h Lr 2(|幾j;t 16 十+I L 廠(chǎng) 【L 廠(chǎng),|馬1 2 V岷+丿?242奩|丿?24圖2,3.14 練習(xí)與思考2.3.2的圖解:(1)與理想電壓源并聯(lián)的電阻和與理想電流源串聯(lián)的電阻都不影響該理想電源的外特性,因此圖2.3.14(a)、(b)中 的R1均不是電源內(nèi)阻。(2)對(duì)圖2.3.1 4(a)一4叱凡1 0 VUr=Ur=12Y,I,A=3A25對(duì)圖2.3.14(b)幾=rs=2 A,y2=幾R(shí) 2=(2 4)=8(3)由(1)、(2)分析和計(jì)算結(jié)果可知,J2、y 2與R1無(wú)關(guān),因此改變R1對(duì)J2、2沒(méi)有影響。(4)對(duì)圖2.3.14(a),理想電壓源中的電流J=了可 瓦=i荔紆A=5 A對(duì)圖2.3.14(b),理想電流源兩端的電壓=幾(R 1+R 2)=2(6+4)=(5)由(4)可知,改變R1時(shí)對(duì)J、y 有影響,R1增大(減 小)日 寸-J減小(土 曾 大),增大(減 小)?？偨Y(jié):與理想電壓源并聯(lián)的電阻和與理想電流源串聯(lián)的電阻對(duì)負(fù)載工作無(wú)影響,但 對(duì)理想 電壓源中的電流和理想電流源兩端的電壓有影響。2.3.3 在圖2.3.15所示的兩個(gè)電路中,(1)負(fù)載電阻RL中的電流J及其兩端的電壓各為多少?如果在圖(a)中除去(斷 開(kāi))與 理想 電壓源并聯(lián) 的理想 電流源,在 圖(b)中除去(短 接)與理想電流源串聯(lián)的理想電壓源,對(duì)計(jì)算結(jié)果有無(wú)影響?(2)判別理想電壓源和理想電流源,何者為電源,何者為負(fù)載?(3)試分析功率平衡關(guān)系。2A|r s圖2.3.15 練習(xí)勹思考2.3.3的圖解:(1)對(duì)圖(a)電 路:A,I/=1 0 對(duì)圖(b)電路:r=J s=2 A,=幾R(shí) I=(2 2)=4 如果在圖(a)中除去(斷 開(kāi))與 理想 電壓源并聯(lián) 的理想 電流源,在 圖(b)中除去(短 接)與 理想電流源串聯(lián)的理想電壓源,對(duì)計(jì)算結(jié)果沒(méi)有任何影響。(2)圖(a)中理想電壓源中的電流f s=3A,實(shí)際方向從下向上,與 電壓方 向相反;理 想 電流源的電流與其兩端電壓也相 反,電 流都 由低 電位流 向高 電位,正 電荷獲得能量,因 此兩者 皆為電源;圖(b)中 理想電流源中兩端的電壓 s=6,實(shí)際方向從下向上,與電流方向相同,電流由高電位流向低電位,正電荷失去能量,因此該電流源為負(fù)載;電流由理想電壓源低電位流向高電位獲得能量,因此該電壓源為電源。(3)對(duì)圖(a)電 路26一2嘰凡P、=-sJ s=(-2 1 0)W=-W(發(fā)出)P r、=-srr、=(3 1 0)W=-3 0 W(發(fā)出)P I=尸R L=(5 2 2)W=5 0 W(嚦迓 刂 攵)P、+P、+P L=0即 P發(fā)=P吸9功 率平衡 G付圖(b)電路P、=-ysfs=(-2 1 0)W-W(發(fā)出)P s=I yr s。幾=(2 6)W=1 2 W(吸收)P L=尸R L=(2 2 2)W=8 W(吸收)P ts+P s+P 1=0即P發(fā)=PI吸,功率平衡。2.4.1 圖2.4.1所示的電路共有三個(gè) 回路,是 否也可應(yīng)用基爾霍大 電壓定律列 出三個(gè)方,求解二個(gè)支路電流?解:圖2.4.1共有左、右、外二個(gè) 回路,可根據(jù)基爾霍大電壓定律列出三個(gè) 回路電壓方程,即 司路:幾=r1 R l+幾R(shí) 3 0l I略:E2=J2R2+f 3R3i巳l路:J 1 R l+幾=幾R(shí) 2+E l 個(gè)回路電壓方程之中任意一個(gè)方程可 由另外兩個(gè)方程得到,:91有兩個(gè)方程獨(dú)立,因此 由這三個(gè)方程是無(wú)法求解三個(gè)支路三 流自 勺。f l 幾川爿H丬引R1 l)u/+丿?,R3 馬十l丿 一2.4.2 對(duì)圖2.4.l所示電路,下列各式是否正確?圖2,4。l 練習(xí)與思考2.4.1 和軒責(zé) 耢 硇圖喘 縶解:題 中四個(gè)式子中只有式J2=縶是正確的,其余都是錯(cuò)誤的。2.4.3 試總結(jié)用支路電流法求解復(fù)雜電路的步驟。解:用 支路電流法求解復(fù)雜電路就是首先以各支路 電流為未知量并標(biāo) 出參考方 向,然 后根椐基爾霍夫電流定律和電壓定律分別列出獨(dú)立的結(jié)點(diǎn) 電流方程和回路 電壓方程,進(jìn) 而求解方程組得到各支路 電流,最后確定各元件的電壓和功率。一般地,有瓦個(gè)結(jié)點(diǎn)、b 條支路 的電路,應(yīng) 用基爾霍夫 電流定律可列 出(尼-1)個(gè)獨(dú)立 的結(jié)點(diǎn)電流方程,應(yīng) 用基爾霍夫 電壓定律可列出另外b-(尼-1)個(gè)獨(dú)立的回路 電壓方程,即 共列 出(-l)+b-(汜-l)=b 個(gè)獨(dú)立方程,從 而解出3個(gè)支路 電流。2.7.1 分別應(yīng)用戴維寧定理和諾頓定理將 圖2.7.11所示各電路化為等效電壓源和等效 電流源。271 0 V6A|解:對(duì) 圖(a)可求得開(kāi)路電壓短路電流等效電阻對(duì)圖(b)可求得開(kāi)路電壓 d。=s+r s l短路電流 Ja 灬=箐+JH等效電阻對(duì)圖(c)可求得開(kāi)路電壓 饑 m=餼2+Js短 路 電 流f 砧s=r s+智等效電阻對(duì)圖(d)可求得圖2.7.11 練習(xí)與思考2.7.1的佟l 艸艸喻冖2鱺泖8冖 6+66屮 扣 (肚降 卜卜.一一 。=5=1 A并聯(lián)的電流源對(duì)外電路不起作用串聯(lián)的電壓源對(duì)外電路不起作用開(kāi)路 電壓=晶咀-L 亠 R 2嘰=(鳧%-晶叫R4R2+R4t FsR4=-6 s短路電 流 r a 灬=頁(yè)T丁石石萬(wàn)面TT可R4)1+R 2 tR lR 2)+(R 3 R 4)R 3+R 4 (R lR 2)=了瓦 讠 頁(yè)殺刮=(晃-鳧)手 盛珥l A=-2 A28+(R 3 R 4)f效電阻 R 加。=(R lR 3)+(R 2 R 4)=(2 2)+(3 6)=(1+2)=3 故由戴維寧定理和諾頓定理 可將圖(a)、(b)、(c)、(d)各電路化為相應(yīng)的等效電壓源和等效電t源電路,見(jiàn)題解圖2。隴(a-l)和(a2)、(b-1)和(b-2)、(c-l)和(c-2)、(d-l)和(d-2)。(c-1)(b-l)8對(duì)|(c-2)(d-2)(a-2)(b 2)題 解 圖2,0 22.7.2 分別應(yīng)用戴維寧定理和諾頓定理計(jì)算圖2.7。12所示電路 中流過(guò)8k 電阻的電流。解:(l)應(yīng)用戴維寧定理將8k 電阻R3有電路斷廾后求 電路其余部分構(gòu)成 的有源二端【l 絡(luò)的戴維寧等效電路如題解圖2.03(a)所示,其 中E=晶刂6=(彘叫引2 vR=R I R 2=(吾I 諤)ko=4 則8k 電 阻凡 中 的 電流=沽可=(尸子引A=l A(2)應(yīng)用 諾 頓 定 理3 6f s 萬(wàn) 丁=了 m A=3m A凡=凡凡=(鋁)ko-Z l將8k 電阻R3與電路斷開(kāi)后求電路其余部分構(gòu)成的有源二端網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路如題解圖2.03(b)所示,其 中圖2.7。12 練習(xí)IJ思考2.7.2的圖?38 kR38k 刂題 解 圖2.0329則8 電阻R 3 中的電流f=R。+R 3 J s=(羝 3)A=1 A2.7.3 在例2.7.1和例2.7.2中,將a b 支路短路求其短路 電流Js。在兩例 中,該 支路 的開(kāi)路電壓0已 求出。再用下式。R0=可求等效電源的內(nèi)阻,其結(jié)果是否與上述兩例題中一致?解:將 例2.7.1和例2.7.2的電路圖分別重畫(huà)于題解 圖2。和題解圖2。Os 中。幾 幾丁=a 冖=RlEl Js|f?3R 丶幾馬十 _題解圖2.O zI在題解圖2。中,曲 間的短路電流因I/0 1 0 0(已求出),則而代人式f s 中可得(R1R3)因0=2(已 求出),則結(jié)果與例2.7.2中一致。30幾=鼾+哿=(平+;早)A=2 5 A風(fēng)=討=了=4 結(jié)果與例2.7.1中一致。在題解圖2.05中,乩 間的短路電流 晶卜晶f=)r=A=篝AJs=(、篝-f。:A=括RO=討=12=鍔=5:3 5丿?3 劃1 R 42.5【習(xí)題】題解2.1.1 在圖2.0 1 的電路中,E=6,R l=6,R 2=3,R 3 4,R 4=3,R 5=1。試求/和f 4。解:如 圖2.01,電阻R1與R4并聯(lián)與R3串聯(lián),得到的等效電阻Rl J與R2并聯(lián),進(jìn)一步得到I0等效電阻R1349再與E、R5組成單 回路電路,從 而得出電壓源E中的電流,最后利用分流公式求出f 3和幾。重畫(huà)電路如題解圖2?！?。丿?2E+廠(chǎng)-R5fu 凡|幾圖2,01 習(xí)題2.1.1的圖 題解圖2.“吁 D忤揣喁=(黢+刂=+=6 凡軋2 凡4/J 1=舟氣=黯2 f=贏=諤T A=2 AR1R3放由分流公式得幾=%/凡亻=(宀叫幾=-晶I 3 十宀匐 49吒即 幾實(shí)際方向與參考方向相反。2.1.2 有一無(wú)源二端電阻網(wǎng)絡(luò)(圖2.02),通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得:當(dāng)=10時(shí),f=2A;并已知該電阻網(wǎng)絡(luò) 由四個(gè)3的電阻構(gòu)成,試 問(wèn)這四個(gè)電阻是如何連接的?解:由 題意可知這四個(gè)3電阻構(gòu)成的電阻網(wǎng)絡(luò)總電阻R=罟詈=5 四個(gè)3電阻兩個(gè)先 串聯(lián)得6,然后與一個(gè)3并聯(lián)得2,再與另一個(gè)3串聯(lián)得5,見(jiàn)題解圖2.07。Jfu 凡圖2。m 習(xí)題2.1.2的圖2.1.3 在圖2.0 3 中,R l=R 2=R 3=R 4之間的等效電阻。解:當(dāng) 開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí),R1與R3串聯(lián)、R2并聯(lián),即a、b 間等效電阻題解圖2.=3 O fJ ,R 5=6 0 0,試求開(kāi)關(guān)S 斷開(kāi)和閉合時(shí)a和bR 汕=R 5(R l+R 3)(R 2+R 4)=與R4串聯(lián)后 皆與R51可+可而 而=2001 1 1圖2.03 習(xí)題2。l。3的圖600+300+RO0+30O+3OO當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí),RI與R2并聯(lián)和R3與R4并聯(lián)的結(jié)果相串聯(lián)后再與R5并聯(lián),即a、b 間等效電 阻Ra b=R5(Rl R2)+(R3R4)l1R 5 R l R 2 R 3 R 4R l+R 2+R 3+R 4f)200l+600300300 300300300+300 300+3002.1.4 圖2。OZ+所示的是直流電動(dòng)機(jī)的一種調(diào)速 電阻,它 由四個(gè)固定 電阻串聯(lián) 而成c 利用幾個(gè)開(kāi)關(guān)的閉合或斷開(kāi),可 以得到多種電阻值。設(shè) 四個(gè)電阻都是1,試求在下列三種情況 下a,b 兩點(diǎn)間的電阻值:(1)S1和S5閉合,其 他斷開(kāi);(2)S2,S3和S5閉合,其 他斷開(kāi);(3)Sl,S3和S4閉合,其他斷開(kāi)。解:(1)當(dāng)S l、S 5 閉合,其他斷開(kāi)時(shí),R 1、R 2、R 3串聯(lián),R4被短接,則 aR al)=R l+R 2+R 3=3(2)當(dāng)s2、s3、S 5 閉合,其他斷開(kāi)時(shí),R 2、R 3、R 4 并聯(lián)后再與R1串聯(lián),則32s,s 3圖2.04 習(xí)題2.1.4S1的圖 卻凡凡 訊+=可=:+=可+可+3 I 當(dāng)S l、s3、s4 閉合,其他斷開(kāi)時(shí),R】與R 4 并聯(lián)、R 2 與R 3 被短接,則=凡/犭 辶=L 甘:青了=社=2.1.5 圖2.05所示是一衰減電路,共 有 四擋。當(dāng)輸人電壓1=16時(shí),試 計(jì)算各擋輸 出廠(chǎng)解:設(shè)撥動(dòng)開(kāi)關(guān)至a、b、c、d各點(diǎn)時(shí)的輸出電壓y2 分別為2 a、h、y,則由圖2。O sD =殼5.5(4 5+5)2d=t l/2 c=2b故 開(kāi)關(guān)打在a 點(diǎn)時(shí)開(kāi)關(guān)打在b 點(diǎn)時(shí)開(kāi)關(guān)打在c 點(diǎn)時(shí)4 5+5.5(4 5+5)D 2 b=殼2 b%=魄石f虧魄=耙I/2=I/2 a=t/l=1 6 2=叱b=七2 a=i七l=1 6 叱=殼孔=晉=1 6 RlRPR。開(kāi)關(guān)打在d 點(diǎn)時(shí)叱=叱d=枇c=:社f=016i 隨著開(kāi)關(guān) 由a 向d 撥動(dòng),輸 出電壓依次衰減10倍。+%一J3圖2.05 習(xí)題2.1.5的圖圖2.()6 習(xí)題2.1.6的圖2.1.6 圖2.06所示的是 由電位器組成的分壓電路,電 位器的電阻RP=270,兩 邊的串聯(lián)電阻Rl=350,R2=550。設(shè)輸入電壓 l=12,試求輸出電壓2的變化范圍。解:當(dāng) 電位器的滑動(dòng)端滑到最低點(diǎn)時(shí)2最小,即R=嘰=(叫 犭 涮當(dāng)電位器的滑動(dòng)端滑到最高點(diǎn)時(shí)2最 大,即嘛=叱=(叫 抑 故2 的變化范圍為5.“8.4 1 2.1.7 試用兩個(gè)6的直流 電源、兩個(gè)l k 的電阻和一個(gè)10k 的電位器連成調(diào)壓范圍為-5+5的調(diào)壓電路。解:滿(mǎn) 足題意要求的調(diào)壓電路如題解圖2.08所示。調(diào)壓電路中電流卜 =(TTT葉懺;兀 T)耐丬 潞當(dāng)電位器滑動(dòng)端滑至最低點(diǎn)時(shí)I/mn=fR 2+(-6)=(1 1-6)=-5 當(dāng)電位器滑動(dòng)端滑至最高點(diǎn)時(shí)I l max=6-山R l=(6-1 l)=5 囚而調(diào)壓范圍為一5+5。+6VRlRp10k R,1k-6 V題 解 圖2.圖2.07 習(xí)題2.1.8的圖|v2.1.8 在圖2.所示的電路 中,R和R”是 同軸 電位器,試 問(wèn) 當(dāng)活動(dòng)觸點(diǎn)a,b 移到最左端、最右端和中間位置時(shí),輸 出電壓 a h 各為多少伏?解:由 于RPl 和R”為同軸電位器,兩 者的活動(dòng)觸點(diǎn)固定在同一轉(zhuǎn)軸 上,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸時(shí)兩個(gè)活動(dòng)觸點(diǎn)將同時(shí)左移或同時(shí)右移。當(dāng)活動(dòng)觸點(diǎn)都移到最左端時(shí),a 點(diǎn) 接到電源的正極,b 點(diǎn)接到電源的負(fù)極,故a b=E=+6;當(dāng) 活動(dòng)觸點(diǎn)都移到最 6v右端時(shí),a 點(diǎn) 接到電源的負(fù)極,b 點(diǎn) 接到電源的正極,故a b=-E=-6;當(dāng)活動(dòng)觸點(diǎn)都移動(dòng)到 中間位置時(shí),a、b 兩點(diǎn) 電位相等,故 ab=0。冰2.2.1 計(jì)算圖2.OS所示電路中a,b 兩端之間的等效電阻。解:由 Y-變換關(guān)系可將 圖2,08中由Ra c、Rd、Rd a 三個(gè)電阻構(gòu)成的形 電阻網(wǎng)絡(luò)d a 等效變換為題解圖2.09所示的電路。其中1 2l+3+21 3l+3+23 2=凡=親抵1一3 12一一 Jl i c d j l 丨d aR33亻R a(+R cd+R da 1+3+2=l l c 二2圖2.08 習(xí)題2,2.1的圖2.2.2R解:圖2。09的電阻網(wǎng)絡(luò)經(jīng) Y-群圖2。1 0。變換(四 步)變 換每個(gè)電阻為吾R的Y形等效 電阻網(wǎng)絡(luò),見(jiàn)均阻圖 電的 個(gè)22.2 幃題 圖習(xí)?緲”為R 各阻習(xí) 電喊叫川 鐓,I I;i 丨!a|)將圖2.09的電路變C b題 解 圖2.1 02.3.1 在圖2.10所示的電路 中,求各理想電流源的端電壓、功率及各電阻上消耗的功率。解:根 據(jù)基爾霍夫電流定律幾=幾-J l=(2-1)A=1 A刂 l=幾R(shí) l=(1 2 0)=丨 基爾霍夫電壓定律2=l+幾R(shí) 2=(zO+2 1 0)=4 0 丙個(gè)理想電流源的功率分別為P 1=ylJ I=(1)W=W(吸收功率,為負(fù)載)P 2=-y2 f2=(-4 0 2)W=-8 0 W(發(fā)出功率,為電源)丙個(gè)電阻消耗的功率分別為P R I=f:R 1=(1 2)W=W(吸收功率,為負(fù)載)P R,=f:R 2=(2 2 1 0)W=4 0 W(吸收功率,為負(fù)載)35冫R48 圖2。10 習(xí)題2.3.1的圖佟12.ll 習(xí)題2.3.2的圖2.3.2 電路如圖2.1l 所示,試求f,r l,s;并 判斷 的理想電壓源和5A的理想電流源是電源還是負(fù)載?解:由 圖2.11可以看出,與y s l 并聯(lián)的電阻R2和與Js 串聯(lián)的電阻R3對(duì)于電阻R4中的電流J沒(méi)有影響,因此在求解J時(shí)可將原電路進(jìn)行化簡(jiǎn),見(jiàn)題解圖2,11(a)、(b)、(c)。等晉=(2:|:;2 A-=H由基爾霍夫定律和題解圖2.1l(a)厶=;令|+J=鍔已=(人+=(5+=3AR310)l )A 人5m丶丿+凡咆(12+50)此題 中求r 也可直接運(yùn)用戴維寧定理。|ff。嗡|rR482r 4 R8(b)(a)題 解 圖2.1 l2.3.3 計(jì)算圖2.1 2 中的電流J 3。的并聯(lián)電路等效變換 為電壓源s 與解:將 圖2.12電路中的Js 和 R4見(jiàn)題解圖2.12。36R21 0 R31 0 電阻R4的串聯(lián) 電路,t s=2VR4=1圖2,12 習(xí)題2.3.3的罔題 解 圖2.12也流R 1+R 2 R 3+R 4=AI+已J=6 AJ 3=J=(l2)A=0 L 5 c1的電壓計(jì)算圖2。13啡禽并2.3.4 、R2、R3彳解:將電 阻 凡 +凡 凡=(6+照=3 R 1 2 3=R l 【吏路并聯(lián)。R4三條:;、I/4 禾口J丨由l和R 1 2 3、R f 式萬(wàn)r得l 電 壓公匕 路變?yōu)橛汕髢蓚€(gè)結(jié)點(diǎn)間的結(jié)庶t/l 4+R123 R4圭2.3 7 l l 1 1 1 1可+可+可 丁+丁+而2.3.5 試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算圖2.14中2電阻中的電流r。解:圖2.14電路經(jīng)電壓源與 電流源之間的等效變換(見(jiàn) 題解 圖2.13(a)、(b)、(c)、(d)t 1 5弱”H寸63J7R2=1f l R 4=l l=1V +R2=6Rl=0.6圖2.13 習(xí)題2.3.4的圖%=2圖2。14 習(xí)題2.3.5和2.7.2的圖2V2A以:)2A+丿26b|(a)2V4All20 20b|-聯(lián)立解得(2)用結(jié)點(diǎn)電壓法兩結(jié)點(diǎn)之間的電壓8 V2 2b已知El(d)=2 3 0,R O I=0.5,E 2=2 2 6,解圖2.啷姍題 行用一還別聯(lián)分并試。1結(jié)03和:20.淞解風(fēng)電yIr=20 A,lr=20 A,lr.=40馬 凡 2習(xí)題2,4.1的圖1 丿t Ol圖2.1 5AE1 E2盂瓦 T+孑 T230 2260.5+而=220寺+奇+奇忐+宀+六Jl=凸-=2 3 0-2 2 0 A=A38各支路電流=R。10.52=三:;竺=2號(hào)f 1;22A=20AJ L=i兩丁=:歹T A=4 0 A2)兩種方法結(jié)果一致。2.4.2 試用支路 電流法或結(jié)點(diǎn) 電壓法求 圖2。16出功率和負(fù)載電阻RL取用的功率。0.8和0.4所示 電路 中的各支路 電流,并 求三個(gè) 電源分別為兩個(gè)電壓源的內(nèi)阻。|FRL4解:(1)用支路 電流法列結(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程(2)用結(jié)點(diǎn)電壓法各支路電流J l=9.3 8 A幾=8.75A=2 8.1 3 A%=卜 1 2 5 V了瓦 T+了 瓦+可雨+而+T乙1-yab 1 2 o-1 1 2.5A=9.3 8 AA=8.7 5 AROl0.8f餼岷JH幾=y s 2 t/a b 116-112.5R02 0.439Li,1l6V|幾 鋸圖2.16 習(xí)題2.4,2的圖A=2 8。1 3 A(1)、(2)兩種方法結(jié)果一致 c(3)計(jì)算功率三個(gè)電源的輸出功率分別為P q=s1 rlfiR l=小rl=(1 1 2.5 9.3 8)W=1 0 5 5 WP rs2=ts2 J 2-J:R 2=)f2=(1 1 2.5 8.7 5)W=9 8 4 WP 丿s=I labfs=(1 1 2.5 1 0)W=1 1 2 5 WP s=P sl+P ts2+P s=(1 0 5 5+9 8 4+1 1 2 5)W=3 1 6 4 W負(fù)載電阻取用的功率P L=”hJ=尸R L=(1 1 2.5 2 8.1 3)W=3 1 6 4 W囚 Ps=PL,故功率平衡。2.5.1 試用結(jié)點(diǎn)電壓法求圖2.17所示電路中的各支路電流。解:由 圖2.17可得N、N之問(wèn)的電壓 FI=茸了+孓瓦+可=亞二 =501 1 1s O+麗+s O因此,各 支路電流佟|2。17 習(xí)題2.5.l的圖254%一厶=練L亠=A=-5A幾=墜戶(hù)=衛(wèi)A 爿A虍 扯 2.5.2 用結(jié)點(diǎn)電壓法計(jì)算例2.6.3的圖2.6.3(a)所示電路中A點(diǎn)的電位。解:由 結(jié)點(diǎn)電壓法公式 可得=可+頁(yè):+瓦+50V-50V圖2.6.3(a)習(xí)題2.5.2 的圖50 50=_ 1 0 5 =1 1 1l O+了+麗25v Rr25、廠(chǎng) 1o o /亻o-14.32.5.3 電路如圖2.18所示,試用結(jié)點(diǎn)電壓法求電壓,并計(jì)算理想電流源的功率。解:圖2.18中與電流源Js 串聯(lián)的電阻Rl 和勹電壓源s 并 聯(lián) 的電阻R3對(duì)電壓 沒(méi)有影 l 因此計(jì)算y 時(shí)可以除去,即將Rl 所在之處短接、R3所在之處斷開(kāi),如題解圖2。14所示。Rl8 2佟丨2。18 習(xí)題2.5.3的圖題 解 佟 12.14=T 且 亻芒=罟=H 可+可+可 T+T+丁十算理想電流源的功率時(shí),電阻RI應(yīng)保留c 如圖2。18f s 兩端電壓為(+r s R1),方向上正下負(fù),u 刂P/、=(+rsR l).J s=(1 2,8+4 4)4 W=1 1 5.2 W匕 流源rs輸出功率1 1 5.2 W2.6.1 在圖2.19中,(1)當(dāng)將開(kāi)關(guān)s 合在a 點(diǎn)時(shí),求 電流l,r 2和3;(2)當(dāng)將開(kāi)關(guān)S合在h 點(diǎn)時(shí),利用(1)的結(jié)果,用疊加定理計(jì)算電流r I,F2和J3G解:(l)當(dāng)將開(kāi)關(guān)s 合在a 點(diǎn)時(shí),由結(jié)點(diǎn)電壓法可得r l 幾LR8洋冉犭 崔 則幾=旦尸A 爿5 A J,=s 2-R2=lA=1 0 A/3=簧=爿嚴(yán)A=2 5 A阝丨2.19 習(xí)題2.6,l的Kl(2)當(dāng)將開(kāi)關(guān)S合在b 點(diǎn)時(shí),由y s l、s 2和t s 3共同作用在各支路產(chǎn)生的電流Jl、f 2、r 3等于由(l)中s 1和s 2作用產(chǎn)生的電流分量(見(jiàn) 題解圖2,15(a)r I=15A、J2=10A、J3=25A與由y s 3單獨(dú)作用產(chǎn)生的電流分量(見(jiàn) 題解 圖2.15(b)罵、J、J%的疊加。由題解 圖2.15可求 出r 1、r 、f;,即I/s s 2。/=劉可+可+可 丁+t +T玎。冂 UR。2亻fR2【/|22f f 1|J1題解圖2.15則 f=等=A=4 A2凡=凵A 翊A2J%=等=A=2 A4由疊加定理以及各電流的參考方向可得rl=r1-J I=(1 5-4)A=l1 A幾=J 1+f=(1 0+8)A=1 8 A幾=J+r%=(2 5+2)A=2 7 A2.6.2 電路如圖2.(a)所示,E=1 2,R l=R 2=R 3=R 4,砧=1 0。若將理想電壓源除去后圖2.(b),試問(wèn)這時(shí)砧 等 于多少?圖2.習(xí)題2.6.2的圖解:設(shè) 只有兩個(gè)電流源J作用時(shí)a、b 之 間的電壓(即R3上電壓)為u 1b;僅電壓源E作用時(shí)a、b 之間的電壓(R3上電壓)為%b,貝刂 由疊加定理得已%b=u1 b+%b而 由圖(a)當(dāng)E單獨(dú)作用,兩個(gè)r 不作用(J取 零值,即該處斷路)日 寸 的電路可知吩 艸E司故圖(a)中當(dāng)理想電壓源E被除去(該 處短接)后(見(jiàn) 圖(b),a、b 之間電壓yb=I/ab-1 b=(1 0-3)=7 亻 2叫2R,2十|囗囗囗囗囗lIIIIIl丨:6.3 應(yīng)用疊加定理計(jì)算圖2.21所示電路 中各支路的電流和各元件(電 源和電阻)兩 端 的=說(shuō)明功率平衡關(guān)系。孚:(1)求各支路電流和各元件兩端電壓,當(dāng) 電壓源單獨(dú)作用時(shí)(題 解圖2.16(b):1=0Rl=凡=凡+凡=宀A=2Ar=骨:=詈A=2 AJ=r1+f1=(2+2)A=4 A1=J 1 R l=(0 2)=0 L r1=f1。R 2=(2 1)=2 t/1=J 1 R 3=(2 5)=1 0 I/1=fR 4=(2 4)=8 r/1+I/1=(-2+1 0)=8 當(dāng)電流源單獨(dú)作用時(shí)(題 解圖2.16(c)圖2.21 習(xí)題2.6.3和習(xí)題2,7,1的圖f1=蟲(chóng)=1 0 A罵一犭 賃-宀叫A=-:A凡矸丬s=(宀叫A 2 A嚴(yán)=f饈+r%=(8+0)A=-8 A叫=f1 R l(1 0 2)=I/%=J 紇R 2=(-8 1)=-8 V%=f%R 3=(0 5)=0 V%=凡R 4=(2 4)=8 y=+t/%=(+8)=2 8(b)題 解 圖2.1 6丿?44亻J4+讜|撫 刂+J:|橇叫R 1 2 t R35朔仇叫當(dāng)電壓源和電流源共同作用時(shí)(題 解圖2.16(a),由疊加定理可得:rl=+J=(0+1 0)A=1 0 A幾=r1+r=2+(8)A=-6 A3=r、+J%=(2+0)A 2 A幾=r1+r=(2+2)A=4 A=r+J 4+(-8)A=-4 Arl=、+=(0+2 0)=2=r/1+%=2+(-8)=-6 3=1+;=(1 0+=I 0 4=U 1+%=(8+8)=1 6=U+=(8+2 8)=3 6(2)求各元件的功率電流源rs:P q=rs=(3 6 1 0)W=3 6 0 W(發(fā)出)電壓源s:P 嘆=r=1 0(-4)W=-硐W(發(fā)出-4 0 W,實(shí)為吸收們W)電阻R l:P R I=彳R l=(1 0 2 2)W=0 W(吸收)電阻R 2:P R、石R 2=(-6)2 1 W 3 6 W(吸收)電阻R 3:P r3=。R 3=(2 2 5)W=W(吸收)電阻R 4:P R 4=石R 4=(4 2 4)r=“W(吸收)P吸=P發(fā)功率平衡。2.6.4 圖2.22所示 的足R-2R梯形 網(wǎng)絡(luò),用 于 電子技術(shù) 的數(shù)模轉(zhuǎn)換 中。試用疊加定理求證輸 出端 的電流r 為卜 了 扌:T臼尸+丿+丿)圖2.22 習(xí)題2.6.4的圖解:本 題的證明可通過(guò)電阻的串并聯(lián)等效變換、分流公式、疊加定理分步進(jìn)行。圖2.22所示電路中任何一個(gè)電壓源作用而另外三個(gè)不起作用(短 路)時(shí),都 可將 電路化簡(jiǎn)成題解圖2.17(a)的形式。右邊2R電阻中的電流為鑫。此 電流即為最右側(cè) 電源單獨(dú)作z r 亻月時(shí),在最右側(cè)電阻2R中流過(guò)的電流蛐唧+.R|2R)R2R2R123R岷頂R l一22R捂 怫(b)1 I/2 3 R1【j 廠(chǎng)8 3 R冂2R2 R 2 R|告吳y_巛R 1一題解圖2.I7從題解 圖2.17(b)可以看到,右 側(cè)第二個(gè) 電源單獨(dú) 作用時(shí),在 最 右側(cè) 電阻2R中流過(guò) 的電流=钅|J蓋=甘:雖從題解圖2.17(c)可以看到,左側(cè)第二個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí),在最右側(cè)電阻2R中流過(guò)的電流卩=關(guān)=擊 蓋從題解圖2.17(d)可以看到,左側(cè)第一個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí),在最右側(cè)電阻2R中流過(guò)的電流=去蓋=擊品因此當(dāng)四個(gè)電源共 同作用時(shí),在 圖2.22中的電流由疊加定理可得=蓋+蓋+蓋+殼 蓋=冉(23+22+21+2)結(jié)論得證。2.7.1 應(yīng)用戴維寧定理計(jì)算圖2.21中1電阻中的電流。解:設(shè)1電阻R2中的電流為f(如題解圖2.18(a)所示)。將與電流源Js 串聯(lián)的2電阻Rl 除去(短 接),該 支路 電流仍為10A;將與電壓源y s 并聯(lián) 的5電阻R3除去(斷 開(kāi)),該 處兩端的電壓仍為10。除去Rl、R3后對(duì)R2中電流r 沒(méi)有影響(如 題解圖2.18(b)所示),電 路得到簡(jiǎn)化。亻5岷而 即岷而 即蛐唧十R1 根據(jù)基爾霍夫電壓定律列 回路 電壓方程I/s=J 1(R 1+R 2)+2 r故 f 1 =圭萬(wàn)A=2A(2)當(dāng)r s 單獨(dú)作用時(shí),求Rl 中的電流,電路如題解圖2。(b)。題解圖2.28(b)中受控 電壓源2f 與電阻R2的串聯(lián)電路可等效變換為受控電流源2f 1與電阻R2)。望 Rl|丿?2+,一1 0 v 凡|3 A圖2.32 習(xí)題2.8,1的圖的并聯(lián)電路,如題解圖2.28(c)所示。r I1 岷2Jlr lRt2t|R,lo1 0 Vze;Rrla31|R123炎|1七f l+岷(b)題解 圖2.285亻2Jl2r 】|吧喂據(jù)基爾霍夫電流定律及分流公式可列方程叫=晶+。r D-=卉+叫)J I=-0 6 A3)根據(jù)疊加定理求r lfl=r勹+=2+(-0 6)A=1.4 A2.8.2 試求圖2.33所示 電路的戴維寧等效電路和諾頓等效電路。解:(1)求圖2.33所示 電路 的開(kāi)路 電壓 y 0和短路 電/,電路如題解圖2。(a)、(b)所示。當(dāng)電路a、b 端開(kāi)路時(shí),J=0,受控 電流源 的電流0.5J=叫當(dāng)于該受控 電流源斷開(kāi),故 由題解 圖2.29(a)知,。=1 0。當(dāng)電路a、b 端短路 時(shí),因 短路 電流f s 參考 方 向與 圖 岷33中電流f 相反,所 以題解圖2.29(b)中受控 電流源的電 向 也隨之改變,根據(jù)基爾霍夫電壓定律s=J sR l+0.5 fsR 20,5r圖2,33 習(xí)題2,8.2的圖(幾=贏=(2)求a、b 端 口的等效電阻R。由(1)結(jié)果可得風(fēng)=箐=+抑 乩150(3)由。、r s、R0可分別 畫(huà) 出圖2.33電路 的戴維 寧等效 電路 和諾 頓等效 電路,見(jiàn) 題解 圖2 9(c)、(d)。101 000+0.51000o.5r s|r s1 1 1 1 1 0 V552。9。1 試用圖解法計(jì)算圖2.34(a)所示 電路 中非線(xiàn)性 電阻元件R中的電流r 及其兩端 電壓。圖2.34(b)是非線(xiàn)性電阻元件的伏安特性 曲線(xiàn)。12卜u/(a)(b)圖2.“習(xí)題2.9.1的圖解:爿卜 線(xiàn)性 電阻R在圖2.34(a)中應(yīng)滿(mǎn)足的電路方程為I/1 2-4 f由方程可知,當(dāng)0時(shí),r 3m A;當(dāng)J0時(shí),=12。在圖2.“(b)的 直角坐標(biāo)系中過(guò)坐標(biāo)點(diǎn)A(3m A,0)和B(0m A,12)兩 點(diǎn)作一直線(xiàn)(該 直線(xiàn)即為上面的直線(xiàn)方程)。由于非線(xiàn)性電阻R工作于電路中,其端電壓和電流應(yīng)滿(mǎn)足電路方程,同時(shí)其兩端電壓、電流又應(yīng)滿(mǎn)足其本身的伏安特性曲線(xiàn),因此直線(xiàn)處 B與R的伏安特性曲線(xiàn)的交點(diǎn) Q即 為其在電路中的工作點(diǎn),該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值%1.5m A,%6就是所求的電流和電壓,見(jiàn)題解圖2,s O。v34 十1 2 V56