對數函數一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內.1對數式中，實數a的取值范圍是（ ）AB(2,5)CD 2如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么（ ）Ax=a+3bcB C Dx=a+b3c33設函數y=lg(x25x)的定義域為M，函數y=lg(x5)+lgx的定義域為N，則（ ）AMN=RBM=N CMN DMN4若函數log2(kx2+4kx+3)的定義域為R，則k的取值范圍是（ ）A BC D5下列函數圖象正確的是（ ）A B C D6已知函數，其中l(wèi)og2f(x)=2x，xR，則g(x) （ ）A是奇函數又是減函數 B是偶函數又是增函數C是奇函數又是增函數 D是偶函數又是減函數8如果y=log2a1x在(0，+)內是減函數，則a的取值范圍是（ ）Aa1Ba2Ca D二、填空題：請把答案填在題中橫線上.9函數的定義域是 ，值域是 .10方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解為 .11將函數的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個單位得到圖象C2，作出C2關于直線y=x對稱的圖象C3，則C3的解析式為 .12函數y= 的單調遞增區(qū)間是 .三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.13已知函數.(1)求函數f (x)的定義域；(2)求函數f (x)的值域.14設函數.(1)確定函數f (x)的定義域；(2)判斷函數f (x)的奇偶性；(3)證明函數f (x)在其定義域上是單調增函數；(4)求函數f(x)的反函數.15現(xiàn)有某種細胞100個，其中有占總數的細胞每小時分裂一次，即由1個細胞分裂成2個細胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經過多少小時，細胞總數可以超過個？（參考數據：）.16如圖，A，B，C為函數的圖象上的三點，它們的橫坐標分別是t, t+2, t+4(t1).(1)設ABC的面積為S 求S=f (t) ；(2)判斷函數S=f (t)的單調性；(3) 求S=f (t)的最大值.17已求函數的單調區(qū)間.參考答案一、DCCB BDBD二、9 ， ； 100； 11； 12 ；三、13 解：(1)函數的定義域為(1，p).(2)當p3時，f (x)的值域為(，2log2(p+1)2)；當1p3時，f (x)的值域為(，1+log2(p+1).14解： (1)由得xR，定義域為R. (2)是奇函數. (3)設x1，x2R，且x1x2，則. 令，則.=x1x20，t1t20，0t1t2，f (x1)f (x2)lg1=0，即f (x1)f (x2)， 函數f(x)在R上是單調增函數.(4)反函數為(xR).15解：現(xiàn)有細胞100個，先考慮經過1、2、3、4個小時后的細胞總數，1小時后，細胞總數為；2小時后，細胞總數為；3小時后，細胞總數為；4小時后，細胞總數為；可見，細胞總數與時間（小時）之間的函數關系為： ，由，得，兩邊取以10為底的對數，得， ，.16解：（1）過A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于x軸，垂足為A1,B1,C1，則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形AA1C1C.（2）因為v=在上是增函數,且v5,上是減函數，且1<u; S上是增函數，所以復合函數S=f(t) 上是減函數（3）由（2）知t=1時，S有最大值，最大值是f (1) 17解：由>0得0<x<1，所以函數的定義域是(0,1)因為0<=，所以，當0<a<1時, 函數的值域為;當a>1時, 函數的值域為當0<a<1時，函數在上是減函數，在上是增函數；當a>1時，函數在上是增函數，在上是減函數.指數函數2. 函數y=的圖象與直線y=x的位置關系是( )3.若函數y=ax+b-1(a>0且a1)的圖象經過二、三、四象限，則一定有( )A.0<a<1且b>0 B.a>1且b>0 C.0<a<1且b<0 D.a>1且b<04. 函數y=ex的圖象A.與y=ex的圖象關于y軸對稱B.與y=ex的圖象關于坐標原點對稱C.與y=ex的圖象關于y軸對稱D.與y=ex的圖象關于坐標原點對稱5. 若直線y=2a與函數y=|ax1|（a0且a1）的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是_. 6.函數的遞增區(qū)間是_.題型一：指數式的運算1、已知，求的值；題型二：指數方程及應用3、解方程 4x+2x-2=0 4x+|12x|=11.4.若函數 則不等式的解集為_.解：本題主要考查分段函數和簡單絕對值不等式的解法. 屬于基礎知識、基本運算的考查. （1）由. （2）由. 不等式的解集為，應填.題型三：指數函數的圖像與應用5、右圖是指數函數y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象，則a、b、c、d與1的大小關系是( )A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c6、若函數的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是（ ）Am1 B1m<0 Cm1 D0<m17若函數f(x)a|2x4|(a>0，a1)，滿足f(1)，則f(x)的單調遞減區(qū)間是()A(，2 B2，) C2，) D(，2由f(1)得a2， a(a舍去)，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2)上遞減，在(2，)上遞增，所以f(x)在(，2)上遞增，在(2，)上遞減故選B.8、方程2x=2x的解的個數為_.題型四：指數函數單調性的運用9、 函數的單調區(qū)間是 . 函數y=2的遞增區(qū)間是 .10、已知 ， 求函數y=的值域。11、設函數時x的取值范圍。12、要使函數y=1+2x+4xa在x(,1上y0恒成立，求a的取值范圍.13、已知f（x）=（a0且a1） 求f（x）的定義域、值域；討論f（x）的奇偶性；討論f（x）的單調性。14、定義在R上的奇函數f(x)有最小正周期2，x(0,1)時， 求f(x)在 上的解析式；討論f(x)在（0,1）上的單調性。15已知函數.(1)若a1，求f(x)的單調區(qū)間； (2)若f(x)有最大值3，求a的值(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的取值范圍解：(1)當a1時，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上單調遞增，在(2，)上單調遞減，而yt在R上單調遞減，所以f(x)在(，2)上單調遞減，在(2，)上單調遞增，即函數f(x)的遞增區(qū)間是(2，)，遞減區(qū)間是(，2)(2)令h(x)ax24x3，yh(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)應有最小值1，因此必有，解得a1.即當f(x)有最大值3時，a的值等于1.(3)由指數函數的性質知，要使yh(x)的值域為(0，)應使h(x)ax24x3的值域為R，因此只能有a0.因為若a0，則h(x)為二次函數，其值域不可能為R.故a的取值范圍是a0.評析：求解與指數函數有關的復合函數問題，首先要熟知指數函數的定義域、值域、單調性等相關性質，其次要明確復合函數的構成，涉及值域、單調區(qū)間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質分析判斷，最終將問題歸納為內層函數相關的問題加以解決16已知函數f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0對于t1,2恒成立，求實數m的取值范圍解：(1)當x<0時，f(x)0； 當x0時，f(x)2x.由條件可知2x2，即22x2·2x10， 解得2x1±. 2x>0，xlog2(1)(2)當t1,2時，2tm0， 即m(22t1)(24t1)22t1>0，m(22t1) t1,2， (122t)17，5，故m的取值范圍是5，)五、作業(yè)1、若 a1， 1b，則函數y=+b的圖象一定不過 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2、函數在上的最大值與最小值的和為3，則a等于 （ ）A B2 C4 D3、下列函數中值域為正實數的是 （ ）A. y=5xB.y=()1-x C.y=D.y=4、（07山東）已知集合，則(A) (B) (C) (D) 5、函數 的單調遞增區(qū)間是 ；單調減區(qū)間是 ；值域是 ；6、設則= ；7、下列各式：； ； ；。其中正確的是_8、（06上海）若曲線與直線沒有公共點，則的取值范圍是 9、（07重慶）若函數的定義域為R，則的取值范圍是 10、（08湖北）方程的實數解的個數為 .11、函數的最小值為 ；12、計算： ； 。13已知函數f(x)b·ax(其中a，b為常量且a>0，a1)的圖象經過點A(1,6)，B(3,24)(1)試確定f(x)；(2)若不等式xxm0在x(，1時恒成立，求實數m的取值范圍解：(1)f(x)b·ax的圖象過點A(1,6)，B(3,24) ÷得a24，又a>0，且a1，a2，b3， f(x)3·2x.(2)xxm0在(，1上恒成立化為mxx在(，1上恒成立令g(x)xx，g(x)在(，1上單調遞減，mg(x)ming(1)，故所求實數m的取值范圍是.