人工神經(jīng)網(wǎng)絡理論與應用,第七章 神經(jīng)網(wǎng)絡基礎知識,1,神經(jīng)網(wǎng)絡基礎知識,7. 1 生物神經(jīng)元及人工神經(jīng)元的組成 7. 2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡的模型 7 .2 .1 人工神經(jīng)元的模型 7 .2 .2 常用的激活轉(zhuǎn)移函數(shù) 7 .2 .3 MP模型神經(jīng)元,2,7.1 生物神經(jīng)元及人工神經(jīng)元的組成,神經(jīng)元也稱神經(jīng)細胞，它是生物神經(jīng)系統(tǒng)的最基本單元，它和人體中其他細胞的關鍵區(qū)別在于具有產(chǎn)生、處理和傳遞信號的功能。每個神經(jīng)元都包括三個主要部分：細胞體、樹突和軸突，見圖7.1（a）。,3,神經(jīng)元結(jié)構與功能,細胞體由細胞核、細胞質(zhì)和細胞膜等組成，其直徑大約為0.5-100m，大小不等。細胞體是神經(jīng)元的主體，用于處理由樹突接受的其它神經(jīng)元傳來的信號； 軸突是由細胞體向外延伸出的所有纖維中最長的一條分枝，用來向外傳遞神經(jīng)元產(chǎn)生的輸出電信號。每個神經(jīng)元都有一條軸突，其最大長度可達1m以上。在軸突的末端形成了許多很細的分枝，這些分支叫神經(jīng)末梢。每一條神經(jīng)末梢可以與其它神經(jīng)元形成功能性接觸，該接觸部位稱為突觸。所謂功能性接觸，是指非永久性的接觸，這正是神經(jīng)元之間傳遞信息的奧秘之處。,4,神經(jīng)元結(jié)構與功能,樹突是指由細胞體向外延伸的除軸突以外的其它所有分支。樹突的長度一般較短，但數(shù)量很多，它是神經(jīng)元的輸入端，用于接受從其它神經(jīng)元的突觸傳來的信號。 神經(jīng)元中的細胞體相當于一個初等處理器，它對來自其它各個神經(jīng)元的信號進行總體求和，并產(chǎn)生一個神經(jīng)輸出信號。 細胞膜內(nèi)外的電位之差被稱為膜電位。在無信號輸入時的膜電位稱為靜止膜電位。當一個神經(jīng)元的所有輸入總效應達到某個閾值電位時，該細胞變?yōu)榛钚约毎?5,生物神經(jīng)元的功能與特征,(1) 時空整合功能 神經(jīng)元對不同時間通過同一突觸傳入的神經(jīng)沖動，具有時間整合功能。對于同一時間通過不同突觸傳入的神經(jīng)沖動，具有空間整合功能。兩種功能相互結(jié)合，使生物神經(jīng)元對由突觸傳入的神經(jīng)沖動具有時空整合的功能。 (2) 興奮與抑制狀態(tài) 神經(jīng)元具有興奮和抑制兩種常規(guī)的工作狀態(tài)。當傳入沖動的時空整合結(jié)果使細胞膜電位升高，超過動作電位的閾值時，細胞進入興奮狀態(tài)，產(chǎn)生神經(jīng)沖動。相反，當傳入沖動的時空整合結(jié)果使細胞膜電位低于動作電位的閾值時，細胞進入抑制狀態(tài)，無神經(jīng)沖動輸出。,6,生物神經(jīng)元的功能與特征,(3) 脈沖與電位轉(zhuǎn)換 突觸界面具有脈沖/電位信號轉(zhuǎn)化功能。沿神經(jīng)纖維傳遞的信號為離散的電脈沖信號，而細胞膜電位的變化為連續(xù)的電位信號。這種在突觸接口處進行的“數(shù)/?！鞭D(zhuǎn)換，是通過神經(jīng)介質(zhì)以量子化學方式實現(xiàn)的如下過程： 電脈沖-神經(jīng)化學物質(zhì)-膜電位 (4) 神經(jīng)纖維傳導速率 神經(jīng)沖動沿神經(jīng)纖維傳導的速度在1-150m/s之間。其速度差異與纖維的粗細、髓鞘的有無有關。一般來說，有髓鞘的纖維，其傳導速度在100m/s以上，無髓鞘的纖維，其傳導速度可低至每秒數(shù)米。 (5) 突觸延時和不應期 突觸對相鄰兩次神經(jīng)沖動的響應需要有一定的時間間隔，在這個時間間隔內(nèi)不響應激勵，也不傳遞神經(jīng)沖動，這個時間間隔稱為不應期。,7,人腦神經(jīng)系統(tǒng)的結(jié)構與特征,神經(jīng)生理學的研究結(jié)果表明，人腦的神經(jīng)系統(tǒng)是一個由大量生物神經(jīng)元并行互連所形成的一個網(wǎng)絡系統(tǒng)。每個人的大腦大約有1011-1012個神經(jīng)元，每個神經(jīng)元大約有103-104個突觸，即與其它103-104個神經(jīng)元相連。 (1) 記憶和存儲功能 人腦神經(jīng)系統(tǒng)的記憶和處理功能是有機的結(jié)合在一起的。神經(jīng)元既有存儲功能，又有處理功能，它在進行回憶時不僅不需要先找到存儲地址再調(diào)出所存內(nèi)容，而且還可以由一部分內(nèi)容恢復全部內(nèi)容。尤其是當一部分神經(jīng)元受到損壞（例如腦部受傷等）時，它只會丟失損壞最嚴重部分的那些信息，而不會丟失全部存儲信息。 (2) 高度并行性（為什么計算機無法模擬更多的神經(jīng)元，如果有100個神經(jīng)元，兩兩互連，則會出現(xiàn)10099/2=5000個N元一次方程。如何計算如此復雜的方程組？）提供了非常巨大的存儲容量和并行度。例如，人可以非常迅速地識別出一幅十分復雜的圖像。,8,人腦神經(jīng)系統(tǒng)的結(jié)構與特征,(3) 分布式功能 人們通過對腦損壞病人所做的神經(jīng)心理學研究，沒有發(fā)現(xiàn)大腦中的哪一部分可以決定其余所有各部分的活動，也沒有發(fā)現(xiàn)在大腦中存在有用于驅(qū)動和管理整個智能處理過程的任何中央控制部分。人類大腦的各個部分是協(xié)同工作、相互影響的，并沒有哪一部分神經(jīng)元能對智能活動的整個過程負有特別重要的責任。可見，在大腦中，不僅知識的存儲是分散的，而且其控制和決策也是分散的。因此，大腦是一種分布式系統(tǒng)。 (4) 容錯功能 容錯性是指根據(jù)不完全的、有錯誤的信息仍能做出正確、完整結(jié)論的能力。大腦的容錯性是非常強的。例如，我們往往能夠僅由某個人的一雙眼睛、一個背影、一個動作或一句話的音調(diào)，就能辨認出來這個人是誰。,9,人腦神經(jīng)系統(tǒng)的結(jié)構與特征,(5) 聯(lián)想功能 人腦不僅具有很強的容錯功能，還有聯(lián)想功能。善于將不同領域的知識結(jié)合起來靈活運用，善于概括、類比和推理。例如，一個人能很快認出多年不見、面貌變化較大的老朋友。 (6) 自組織和自學習功能 人腦能夠通過內(nèi)部自組織、自學習能力不斷適應外界環(huán)境，從而可以有效地處理各種模擬的、模糊的或隨機的問題。,10,人工神經(jīng)元的主要結(jié)構單元是信號的輸入、綜合處理和輸出 輸出信號強度大小反映了該神經(jīng)元對相鄰神經(jīng)元影響的強弱 人工神經(jīng)元之間通過互相聯(lián)接形成網(wǎng)絡，稱為人工神經(jīng)網(wǎng)絡 神經(jīng)元之間相互聯(lián)接的方式稱為聯(lián)接模式 相互之間的聯(lián)接強度由聯(lián)接權值體現(xiàn)。 在人工神經(jīng)網(wǎng)絡中，改變信息處理及能力的過程，就是修改網(wǎng)絡權值的過程。,11,目前多數(shù)人工神經(jīng)網(wǎng)絡的構造大體上都采用如下的一些原則：,由一定數(shù)量的基本神經(jīng)元分層聯(lián)接； 每個神經(jīng)元的輸入、輸出信號以及綜 合處理內(nèi)容都比較簡單； 網(wǎng)絡的學習和知識存儲體現(xiàn)在各神經(jīng)元之間的聯(lián)接強度上。,12,7. 2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡的模型,7. 2. 1 人工神經(jīng)元的模型 神經(jīng)元是人工神經(jīng)網(wǎng)絡的基本處理單元，它一般是一個多輸入/單輸出的非線性元件。神經(jīng)元輸出除受輸入信號的影響外，同時也受到神經(jīng)元內(nèi)部因素的影響，所以在人工神經(jīng)元的建模中，常常還加有一個額外輸入信號，稱為偏差，有時也稱為閾值或門限值。,13,神經(jīng)元的輸出矢量可以表示為： A = f ( W*P + b ) = f ( wj pj + b ) (7.2 ) 可以看出偏差被簡單地加在W*P上作為激活函數(shù)的另一個輸入分量。實際上偏差也是一個權值，只是它具有固定常數(shù)為1的輸入。在網(wǎng)絡的設計中，偏差起著重要的作用，它使得激活函數(shù)的圖形可以左右移動，從而增加了解決問題的可能性。,14,7. 2. 2 激活轉(zhuǎn)移函數(shù),激活轉(zhuǎn)移函數(shù)（Activation transfer function）簡稱激活函數(shù)，它是一個神經(jīng)元及神經(jīng)網(wǎng)絡的核心之一。神經(jīng)網(wǎng)絡解決問題的能力與功效除了與網(wǎng)絡結(jié)構有關外，在很大程度上取決于網(wǎng)絡激活函數(shù)。,15,激活函數(shù)的基本作用是：,控制輸入對輸出的激活作用； 對輸入、輸出進行函數(shù)轉(zhuǎn)換； 將可能無限域的輸入變換成指定的有限范圍內(nèi)的輸出。 下面是幾種常用的激活函數(shù)：,16,（l）閥值型（硬限制型）,具有此激活函數(shù)的神經(jīng)元的輸入/輸出關系為：,17,（2）線性型,具有此激活函數(shù)的神經(jīng)元的輸入/輸出關系為：,A = f (W *P + b ) = W * P + b ( 7.4 ),18,（3）S型(Sigmoid),對數(shù)S型激活函數(shù) 見圖7.5(a)，其神經(jīng)元的輸入/輸出關系為：,19,（3）S型(Sigmoid),雙曲正切S型激活函數(shù) 見圖7.5(b)，其神經(jīng)元的輸入/輸出關系為：,20,一般地，稱一個神經(jīng)網(wǎng)絡是線性或非線性是由網(wǎng)絡神經(jīng)元中所具有的激活函數(shù)的線性或非線性來決定的。,21,人工神經(jīng)網(wǎng)絡,人工神經(jīng)網(wǎng)絡是對人類神經(jīng)系統(tǒng)的一種模擬。盡管人類神經(jīng)系統(tǒng)規(guī)模宏大、結(jié)構復雜、功能神奇，但其最基本的處理單元卻只有神經(jīng)元。人工神經(jīng)系統(tǒng)的功能實際上是通過大量神經(jīng)元的廣泛互連，以規(guī)模宏偉的并行運算來實現(xiàn)的。 基于對人類生物系統(tǒng)的這一認識，人們也試圖通過對人工神經(jīng)元的廣泛互連來模擬生物神經(jīng)系統(tǒng)的結(jié)構和功能。人工神經(jīng)元之間通過互連形成的網(wǎng)絡稱為人工神經(jīng)網(wǎng)絡。在人工神經(jīng)網(wǎng)絡中，神經(jīng)元之間互連的方式稱為連接模式或連接模型。它不僅決定了神經(jīng)元網(wǎng)絡的互連結(jié)構，同時也決定了神經(jīng)網(wǎng)絡的信號處理方式。,22,人工神經(jīng)網(wǎng)絡的分類,目前，已有的人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型至少有幾十種，其分類方法也有多種。例如，若按網(wǎng)絡拓撲結(jié)構，可分為無反饋網(wǎng)絡與有反饋網(wǎng)絡；若按網(wǎng)絡的學習方法，可分為有教師的學習網(wǎng)絡和無教師的學習網(wǎng)絡；若按網(wǎng)絡的性能，可分為連續(xù)型網(wǎng)絡與離散型網(wǎng)絡，或分為確定性網(wǎng)絡與隨機型網(wǎng)絡；若按突觸連接的性質(zhì)，可分為一階線性關聯(lián)網(wǎng)絡與高階非線性關聯(lián)網(wǎng)絡。,23,人工神經(jīng)網(wǎng)絡的局限性,人工神經(jīng)網(wǎng)絡是一個新興學科，因此還存在許多問題。其主要表現(xiàn)有： (1) 受到腦科學研究的限制：由于生理實驗的困難性，因此目前人類對思維和記憶機制的認識還很膚淺，還有很多問題需要解決； (2) 還沒有完整成熟的理論體系； (3) 還帶有濃厚的策略和經(jīng)驗色彩； (4) 與傳統(tǒng)技術的接口不成熟。 上述問題的存在，制約了人工神經(jīng)網(wǎng)絡研究的發(fā)展。,24,7. 2. 3 MP神經(jīng)元模型,MP神經(jīng)元模型是由美國心理學家McClloch和數(shù)學家Pitts共同提出的，因此，常稱為MP模型。 MP神經(jīng)元模型是典型的閾值型神經(jīng)元，見圖7.6，它相當于一個多輸入單輸出的閾值器件。,25,如圖(7.6)所示，假定p1，p2，pn表示神經(jīng)元的n個輸入；wi表示神經(jīng)元的突觸連接強度，其值稱為權值；n 表示神經(jīng)元的輸入總和，f (n) 即為激活函數(shù)；a 表示神經(jīng)元的輸出，b 表示神經(jīng)元的閾值，那么MP模型神經(jīng)元的輸出可描述為(7.7)式所示：,26,MP模型神經(jīng)元是二值型神經(jīng)元，其輸出狀態(tài)取值為1或0，分別代表神經(jīng)元的興奮和抑制狀態(tài)。如果 n 0，即神經(jīng)元輸入加權總和超過某個閾值，那么該神經(jīng)元興奮，狀態(tài)為1；如果n 0，那么該神經(jīng)元受到抑制，狀態(tài)為0。通常，將這個規(guī)定稱為MP模型神經(jīng)元的點火規(guī)則。用一數(shù)學表達式表示為：,對于 MP模型神經(jīng)元，權值w在（ 1， 1）區(qū)間連續(xù)取值。取負值表示抑制兩神經(jīng)元間的連接強度，正值表示加強。,(7.8),27,MP模型神經(jīng)元 具有什么特性？ 能完成什么功能？,為了回答這個問題，我們以簡單的邏輯代數(shù)運算為例來說明。,28,例1 假設一個MP模型神經(jīng)元有2個輸入：p1和p2，其目標輸出記為t，試問它能否完成下列真值表功能？,解：根據(jù)要求，神經(jīng)元的權值和閾值必須滿足如下不 等式組： 若取b值為0.5,W1和W2取0.7?？梢则炞C用這組權值和閾值構成的2輸入MP模型神經(jīng)元能夠完成該邏輯“或”運 算。,29,如同許多代數(shù)方程一樣，由MP模型激活函數(shù)得出的不等式具有一定的幾何意義，所有輸入樣本構成樣本輸入空間。對于任意特定W和P的值都規(guī)定了一個超平面（決策平面），其方程為： 它把超平面Rn（XRn）分成了兩部分：WX-b0 部分和 WX-b0 部分。,30,一般地，N輸入的MP模型神經(jīng)元有2n個輸入樣本，幾何上分別位于N維超立方體的各頂點處。,31,7.3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構與學習,7. 3. 1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構 如果將大量功能簡單的形式神經(jīng)元通過一定的拓撲結(jié)構組織起來，構成群體并行分布式處理的計算結(jié)構，那么這種結(jié)構就是人工神經(jīng)網(wǎng)絡，在不引起混淆的情況下，統(tǒng)稱為神經(jīng)網(wǎng)絡。,32,根據(jù)神經(jīng)元之間連接的拓撲結(jié)構上的不同，可將神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構分為兩大類： 分層網(wǎng)絡 相互連接型網(wǎng)絡,33,1分層結(jié)構,分層網(wǎng)絡將一個神經(jīng)網(wǎng)絡模型中的所有神經(jīng)元按功能分成若干層，一般有輸入層、隱層（又稱中間層）和輸出層各層順序連接，如圖7. 7所示。,34,簡單的前向網(wǎng)絡； 具有反饋的前向網(wǎng)絡； 層內(nèi)有相互連接的前向網(wǎng)絡。,分層網(wǎng)絡可以細分為三種互連形式：,35,圖7.8 （a）簡單的前向網(wǎng)絡形狀； 圖7.8 （b）輸出層到輸入層具有反饋的前向網(wǎng)絡； 圖7.8 （c） 層內(nèi)有相互連接的前向網(wǎng)絡。,36,所謂相互連接型網(wǎng)絡是指網(wǎng)絡中任意兩個神經(jīng)元之間是可達的，即存在連接路徑，如圖7.8（d）所示。,2相互連接型結(jié)構,37,權值修正學派認為：神經(jīng)網(wǎng)絡的學習過程就是不斷調(diào)整網(wǎng)絡的連接權，以獲得期望的輸出的過程。,7. 3. 2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡的學習,38,相關學習法 誤差修正學習法,典型的權值修正方法有兩類,39,式中，wji( t + 1)表示修正一次后的某一權值；稱為學習因子，決定每次權值的修正量，x i（t）、xj（t）分別表示 t 時刻第i、第j個神經(jīng)元的狀態(tài)。,相關學習法 如果神經(jīng)網(wǎng)絡中某一神經(jīng)元與另一直接與其相連的神經(jīng)元同時處于興奮狀態(tài)，那么這兩個神經(jīng)元間的連接強度應該加強。相關學習法是根據(jù)連接間的激活水平改變權值的，相關學習法也稱Hebb學習規(guī)則，可用一數(shù)學表達式表示為：,40,（1）選擇一組初始權值和偏差值； （2）計算某一輸入模式對應的實際輸出與期望輸出的誤差 （3）更新權值（偏差值可視為輸入恒為-1的一個權值） 式中，為學習因子； y je(t)、yj(t) 分別表示第j個神經(jīng) 元 的期望輸出與實際輸出；x i為第i個神經(jīng)元的輸入； （4）返回步驟（2），直到對所有訓練模式，網(wǎng)絡輸出均 能滿足要求。,誤差修正學習法 根據(jù)期望輸出與實際輸出之間的誤差大小來修正權值。誤差修正學習法也稱學習規(guī)則，可由如下四步來描述；,41,例2考慮一個2輸入MP模型神經(jīng)元的學習。假設初始參數(shù)為： w1 = 0.2， w2 = -0.5， b = 0.1 要求該神經(jīng)元能實現(xiàn)下列邏輯真值表：,邏輯真值表 x1：0 0 1 1 x2：0 1 0 1 ye：1 1 0 0,42,解：神經(jīng)元輸入和的表達式為： n = w 1 x 1 + w 2 x 2 - b 滿足所給邏輯真值表的激活函數(shù)不等式組為：,x1 x2 ye 不等式組 0 0 1 - b 0 b 0 0 1 1 w 2 - b 0 b w 2 1 0 0 w 1 - b 0 b w 1 1 1 0 w 1 + w 2 - b 0 b w 1 + w 2 在初始參數(shù)設置下，神經(jīng)元的實際輸出為： n1 = 0.2*0 0.5*0 0.1 = - 0.1 0 y1 = 0 n2 = 0.2*0 0.5*1 0.1 = - 0.6 0 y2= 0 n3 = 0.2*1 0.5*0 0.1 = 0.1 0 y 3= 1 n4 = 0.2*1 0.5*1 0.1 = - 0.4 0 y4= 0 可見，有3個輸入模式相應的輸出都與期望輸出不符， 即有誤差。下面我們看如何使用學習規(guī)則進行學習。,43,首先，確定學習因子，即確定每次誤差修正量的多少。假如學習因子采用下式確定：,式中,為一個正的常數(shù)，通常在0-1之間取值。為簡便起見，這里取值為0.1。,44,1. 當輸入x1x2 = 00時： 要使實際輸出 y = 1，必須滿足激活函數(shù)大于0，即： n1 = - b0 b0 閾值b需取負值,根據(jù)（2.11）式得學習因子的值為： 修正后的權、閾值為： 由于x1 = x2 = 0，所以權值不變。 第一次學習結(jié)束后，MP模型神經(jīng)元的參數(shù)為： w1 (1) = 0.2，w2 (1) = - 0.5，b(1) = 0。 b(1) 0。,45,對權閾值進行修正如下： 第二次學習結(jié)束后，MP模型神經(jīng)元的參數(shù)為： w1 (2) = 0.2，w2 (2) = - 0.2，b(2) = -0.3。 b (2) w 2 (2)，b(2)0。,當輸入x1 = 0，x2 = 1 時，要使實際輸出 y = 1，必須滿足激活函數(shù)大于0，即： w 2 - b 0 b w 2 b還要滿足前面的條件 b0,46,學習結(jié)果為： w1 (7) = - 0.225，w2 (7) = - 0.0875，b(7) = -0.1875。 滿足條件： b(7) 0 w 1 (7)b(7) w 2 (7) b(7) w 1 (7) + w 2 (7) 能夠?qū)崿F(xiàn)要求真值表功能。,依次類推，表2.1給出了一個學習的結(jié)果。,47,學習過程中決策直線在樣本平面的位置變化，如圖7.6。,48,2.3.2. 學習技術分類 根據(jù)學習時是否需要外部指導信息，通常將神經(jīng)網(wǎng)絡的學習分為三種類型，即:,有導師學習 強化學習 無導師學習,49,有導師學習 必須預先知道學習的期望結(jié)果教師信 息，并依此按照某一學習規(guī)則來修正權值。 強化學習 利用某一表示“獎懲”的全局信號，衡量與強化輸入相關的局部決策如何。 無導師學習 不需要教師信息或強化信號，只要給定輸入信息，網(wǎng)絡通過自組織調(diào)整，自學習并給出一定意義下 的輸出響應。,50,權值修正 拓撲變化、 權值與拓撲修正,從神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構變化的角度來分，學習技術還可分為三種:,51,確定性學習 隨機性學習,學習技術又還可分為：,52,