導(dǎo)數(shù),求導(dǎo)方法,1. 定義；,判斷可導(dǎo)性的常用方法：,2. 判斷左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等；,1. 定義；,3. 判斷連續(xù)性；,4. 利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)；,分段函數(shù)分點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)計(jì)算只能用定義；,例：期末模擬題7 二1.;期中模擬題4 二5 ; 期中1：4.,期中模擬題2：19.,2. 求導(dǎo)法則,四則運(yùn)算求導(dǎo)法則；,復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t；,隱函數(shù)求導(dǎo)法則；,參數(shù)方程求導(dǎo)法則；,積分上限函數(shù)求導(dǎo)法則,只有積分上限有求導(dǎo)變量x;,被積函數(shù)里不能有求導(dǎo)變量x;,例：2008期末 四.1,例：2008期末 四.2,例：期末模擬題7 四1. 期中1：6.,例：期末題6 一3.；,(可通過換元法消去）,例：期末模擬題1三2； 期末模擬題3 一2；2008年期末三1,3. 高階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)方法,利用泰勒公式展開求導(dǎo)；,利用遞推公式求導(dǎo)；,利用萊布尼茲公式求導(dǎo)；,例：期末5 一2.； 期中3： 8；期中4：一5,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,1. 判斷函數(shù)單調(diào)性；,2. 判斷函數(shù)凹凸性；,3.求函數(shù)極值和最值；,a為拐點(diǎn)f(a)=0;,凹凸性常用于不等式證明；,極值點(diǎn)+導(dǎo)數(shù)存在,駐點(diǎn)；,求函數(shù)極值一般步驟：,求f(x),找到可能極值點(diǎn): 駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)；,利用第一或第二充分條件 進(jìn)行判斷；,可用于不等式的證明；判斷方程的根個(gè)數(shù)；,例：期中模擬題1：16；期中模擬題2 ：20.,所有可能的拐點(diǎn)：f=0的點(diǎn) 和無二階導(dǎo)數(shù)的點(diǎn)；,求函數(shù)最值一般步驟：,找出所有可能的極值點(diǎn)： 駐點(diǎn)，不可導(dǎo)點(diǎn)，區(qū)間端點(diǎn)；,取可能的極值點(diǎn)處函數(shù)值的最值；,例：期中模擬題1：12；期中模擬題3：13，20； 期中模擬題4 二6；期末7 二3.,5. 函數(shù)作圖；,6. 泰勒公式展開,4. 計(jì)算曲線的曲率；,一般步驟,確定函數(shù)定義域；,確定單調(diào)區(qū)間和凹凸區(qū)間，確定 極值點(diǎn)和拐點(diǎn)；,求水平、鉛直和斜漸近線；,作圖；,帶佩亞諾余項(xiàng)的泰勒公式；,公式中的x在x0附近;,常用于求極限的等價(jià)代換或求無窮小量的階；,例：期中模擬題4 二4；期末模擬題2一3.,例：2008期末：六.,7. 微分中值定理：羅爾定理，拉格朗日中值定理； 柯西中值定理.,帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式；,此公式中不要求x在x0附近;,常用于不等式證明；,泰勒展開方法,直接求；,利用已知函數(shù)的泰勒公式展開；,常用函數(shù)的泰勒公式展開：,例：期中模擬題3：10,例：2008期末九,證明一般步驟：,將要證明的等式寫成f()=0;,構(gòu)造函數(shù)F(x),使得F(x)=f(x)或 F(x)=g(x)f(x),且g(x)不為零；,判斷F(x)在區(qū)間端點(diǎn)值，應(yīng)用中值 定理；,例：期末4 九；期末7 八.,