圓中小專題專題一、圓中折疊問(wèn)題例 1、如圖，將O 沿弦 AB 折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心 O，點(diǎn) P 是優(yōu)弧 AMB 上一點(diǎn)，則APB的度數(shù)為_(kāi)1、如圖，在O 中，AB 為直徑，點(diǎn) C 為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦 AC 翻折交 AB 于點(diǎn) D，連接CD，若點(diǎn) D 與圓心不重合，BAC=22.5°，則DCA 的度數(shù)為_(kāi).2、如圖，AB 是半圓 O 的直徑，C 是半圓 O 上一點(diǎn)，將半圓沿弦 BC 折疊， BC 恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) O，則ABC=_例 2、以半圓中的一條弦 BC（非直徑）為對(duì)稱軸將弧 BC 折疊后與直徑 AB 交于點(diǎn) D，若 AD:DB2:3，且 AB=10，則 CB 的長(zhǎng)為（）1 、 將 弧 BC 沿 弦 BC 折 疊 交 直 徑 AB 于 點(diǎn) D ， 若 AD=4 ， DB=5 ， 則 BC 的 長(zhǎng) 是 _2 、如 圖 ，半 圓 形 紙 片 的 直 徑 AB=10 ， AC 是 弦 ， BAC=15°，將 半 圓 形 紙 片 沿 AC折 疊 ， 弧 AC 交 直 徑 AB 于 點(diǎn) D ， 則 線 段 AD 的 長(zhǎng) 為 _3、如圖，已知半圓 O 的直徑 AB=4，沿它的一條弦折疊若折疊后的圓弧與直徑 AB 相切于點(diǎn) D，且 AD：DB=3：1，則折痕 EF 的長(zhǎng)例 3、有一張矩形紙片 ABCD，已知 AB=2cm，AD=4cm，上面有一個(gè)以 AD 為直徑的半圓，如圖甲，將它沿 DE 折疊，使 A 點(diǎn)落在 BC 上，如圖乙，這時(shí)，半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是（）1、如圖，AB 是半圓 O 的直徑，且 AB=8，點(diǎn) C 為半圓上的一點(diǎn)將此半圓沿 BC 所在的直線折疊，若圓弧 BC 恰好過(guò)圓心 O，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留）2、如圖，點(diǎn) C 在以 AB 為直徑的半圓弧上，ABC=30°，沿直線 CB 將半圓折疊，直徑 AB和弧 BC 交于點(diǎn) D，已知 AB=6，則圖中陰影部分的面積和周長(zhǎng)分別等于_專題二、弧長(zhǎng)和面積例、如圖，將半圓O 繞直徑的端點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30°，得到半圓 O，弧 A ' B 交直徑 AB 于點(diǎn) C，若 BC=23 ，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)2練習(xí) 1、如右圖，將直徑 AB 為 3 的半圓繞 A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°，此時(shí) AB 到達(dá) AC 的位置，求陰影部分的面積為_(kāi)練習(xí) 、將ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BC使 A、B、C在同一直線上，若BCA=90°，BAC=30°，AB=4cm，則圖中陰影部分面積為_(kāi)練習(xí) 3 如圖，E 是正方形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，連接 EA、EB 并將BAE 以 B 為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到BFC，若 BA=4，BE=3，在BAE 旋轉(zhuǎn)到BCF 的過(guò)程中 AE 掃過(guò)區(qū)域面積是_例、如圖，A 是半徑為 2 的O 外一點(diǎn)，OA=4，AB 是O 的切線，B 為切點(diǎn)，弦 BC0A，連接 AC，求陰影部分的面積_1、如圖，AB 是O 的直徑，C 是半圓 O 上的一點(diǎn)，AC 平分DAB，ADCD，垂足為 D，AD交 O 于 E，連接 CE，若 E 是弧 AC 的中點(diǎn)， O 的半徑為 2，求圖中陰影部分的面積_2、如圖，ACBC，AC=BC=4，以 BC 為直徑作半圓，圓心為 O以點(diǎn) C 為圓心，BC 為半徑作弧 AB，過(guò)點(diǎn) O 作 AC 的平行線交兩弧于點(diǎn) D、E，則陰影部分的面積是_專題三、圓錐展開(kāi)圖例、如圖 1，用圓心角為 120°，半徑為 6cm 的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽，則這個(gè)紙帽的高是_31、如圖 2，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑為 1，扇形的圓心角等于 120°，則圍成的圓錐模型的高為_(kāi)2、如圖 3，要制作一個(gè)圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是 4：5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為_(kāi)專題四、沿圓錐表面爬行的最短路徑例、如圖，圓錐的底面直徑 AB=2，母線長(zhǎng) VA=3，點(diǎn) C 在母線長(zhǎng) VB 上，且 VC=1，有一只螞蟻沿圓錐的側(cè)面從點(diǎn) A 到點(diǎn) C，則這只螞蟻爬行的最短距離是（）練習(xí) 1、如圖，圓錐形甜筒的母線長(zhǎng)OA 為 6，AC 是底面圓的直徑，底面圓的半徑為 3若一只螞蟻在底面上點(diǎn) A 處，在母線 OC 的中點(diǎn) B 處有一粒殘余甜點(diǎn)，螞蟻要沿圓錐側(cè)面吃到甜點(diǎn)，需要爬行的最短距離為2、如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為 3，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn) B 出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過(guò)母線 AB 的軸截面上另一母線 AC 上，問(wèn)它爬行的最短路線是多少？4