指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)專題1函數(shù)值域為（ ）ABCD2給出下列三個等式：，下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（ ）ABCD3以下四個數(shù)中的最大者是（ ）A（ln2）2 Bln（ln2） Cln Dln24若A=，B=，則的元素個數(shù)為（ ）A0個 B1個 C2個 D3個5設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（ ）A B C D6對于函數(shù)，判斷如下三個命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；命題丙：在上是增函數(shù)能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是（ ）A B C D7函數(shù)y=是（ ）（A）奇函數(shù) （B）偶函數(shù) （C）既奇又偶函數(shù) （D）非奇非偶函數(shù)8設(shè)均為正數(shù)，且則（ ）A. B. C. D.9已知函數(shù)的定義域為M，的定義域為N，則MN（ ）A B C D10設(shè)a1，1，3，則使函數(shù)y=xa的定義域為R且為奇函數(shù)的所有a值為（ ）A1，3 B1，1 C1，3 D1，1，311設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線=1對稱，且當(dāng)時，=，則有（ ）A BC D 12函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是（ ）A4 B3 C2 D113函數(shù)=與=在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（ ）14設(shè)，函數(shù)=在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則=（ ）A B2 C2 D415若，且，則與之間的大小關(guān)系是（ ）A B C D無法確定16函數(shù)的圖象大致是（ ）17函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則_。18函數(shù)的定義域為_。19設(shè)函數(shù)，則其反函數(shù)的定義域為_。20方程的解是_。21若函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）的最大值是，且是偶函數(shù)，則_22已知函數(shù)（且）的圖象如圖，則函數(shù)的圖象可能是_ 23設(shè)（且），若（，），則的值等于_。24將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個單位得到圖象C2，則C2的解析式為_。25若函數(shù)y=lg（ax2+2x+1）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為_。26若函數(shù)y=log2（kx2+4kx+3）的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是_。27給出下列四個命題：函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；函數(shù)和的值域相同；函數(shù)與都是奇函數(shù)；函數(shù)與在區(qū)間上都是增函數(shù)。其中正確命題的序號是：_。（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）28直線（）與函數(shù)、的圖像依次交于A、B、C、D四點，則這四點從上到下的排列次序是_。29若關(guān)于的方程有實根，則實數(shù)的取值范圍是_。30已知lgx+lgy=2lg（x2y），求的值。31根據(jù)函數(shù)的圖象判斷：當(dāng)實數(shù)為何值時，方程無解？有一解？有兩解？32已知是方程xlgx=2008的根，是方程x·10x=2008的根，求的值33已知實數(shù)a、b、c滿足2b=a+c，且滿足2lg（b1）=lg（a+1）+lg（c1），同時a+b+c=15，求實數(shù)a、b、c的值。34已知。（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；（3）求使的的取值范圍。35已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值；（3）解方程。36已知函數(shù)（）。（1）求的定義域、值域；（2）判斷的單調(diào)性；（3）解不等式。指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)專題1函數(shù)值域為（ ）AB CDB；解析 函數(shù)的反函數(shù)的定義域為原函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域為。2給出下列三個等式：，下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（ ）ABCDB；解析 依據(jù)指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)A滿足，C滿足，而D滿足，B不滿足其中任何一個等式。3以下四個數(shù)中的最大者是（ ）A（ln2）2 Bln（ln2） Cln Dln2D；解析 ，ln（ln2）<0，（ln2）2<ln2，而ln=ln2<ln2，最大的數(shù)是ln2?？键c透析根據(jù)對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)判斷對應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系，一般是通過介值（0，1等一些特殊值）結(jié)合對數(shù)函數(shù)的特殊值來加以判斷。4若A=，B=，則的元素個數(shù)為（ ）A0個 B1個 C2個 D3個C；解析 由于A=0，1，而B=，那么=0，1，則的元素個數(shù)為2個?？键c透析 從指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性入手，解答相關(guān)的不等式，再根據(jù)集合的運算加以分析和判斷，得出對應(yīng)集合的元素個數(shù)問題。5設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（ ）A B C DA；解析 由，得，?？键c透析根據(jù)對數(shù)函數(shù)中的奇偶性問題，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求解相關(guān)的不等式問題，要注意首要條件是對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零的前提條件。6對于函數(shù)，判斷如下三個命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；命題丙：在上是增函數(shù)能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是（ ）A B C DD；解析 函數(shù)，函數(shù)=是偶函數(shù)；且在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；但對命題丙：=在x(,0)時，為減函數(shù)，排除函數(shù)，對于函數(shù)，函數(shù)不是偶函數(shù)，排除函數(shù)，只有函數(shù)符合要求?？键c透析根據(jù)對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來分析判斷相關(guān)的命題，也是高考中比較常見的問題之一，正確處理對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性問題。7函數(shù)y=是（ ）A（A）奇函數(shù) （B）偶函數(shù) （C）既奇又偶函數(shù) （D）非奇非偶函數(shù)8設(shè)均為正數(shù)，且則（ ）A. B. C. D.A；解析 由可知，由可知，由可知，從而?？键c透析 根據(jù)指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其相關(guān)的知識來處理一些數(shù)或式的大小關(guān)系是全面考察多個基本初等函數(shù)比較常用的方法之一。關(guān)鍵是掌握對應(yīng)函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。9已知函數(shù)的定義域為M，的定義域為N，則MN（ ）A B C DC；解析 依題意可得函數(shù)的定義域M=，的定義域N=，所以MN=。考點透析 本題以函數(shù)為載體，重點考查冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的定義域，集合的交集的概念及其運算等基礎(chǔ)知識，靈活而不難10設(shè)a1，1，3，則使函數(shù)y=xa的定義域為R且為奇函數(shù)的所有a值為（ ）A1，3 B1，1 C1，3 D1，1，3A；解析 觀察四種冪函數(shù)的圖象并結(jié)合該函數(shù)的性質(zhì)確定選項?？键c透析 根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)加以比較，從而得以判斷熟練掌握一些常用函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可以比較快速地判斷奇偶性問題特別是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其一些簡單函數(shù)的基本性質(zhì)11設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線=1對稱，且當(dāng)時，=，則有（ ）A BC D B；解析 當(dāng)時，=，其圖象是函數(shù)向下平移一個單位而得到的時圖象部分，如圖所示，又函數(shù)的圖象關(guān)于直線=1對稱，那么函數(shù)的圖象如下圖中的實線部分，即函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減少函數(shù)，又=，而，則有，即考點透析 利用指數(shù)函數(shù)的圖象結(jié)合題目中相應(yīng)的條件加以分析，通過圖象可以非常直觀地判斷對應(yīng)的性質(zhì)關(guān)系12函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是（ ）A4 B3 C2 D1B；解析 函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象如下：根據(jù)以上圖形，可以判斷兩函數(shù)的圖象之間有三個交點?？键c透析 作出分段函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的相應(yīng)圖象，根據(jù)對應(yīng)的交點情況加以判斷。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象既是函數(shù)性質(zhì)的一個重要方面，又能直觀地反映函數(shù)的性質(zhì)，在解題過程中，充分發(fā)揮圖象的工具作用。特別注意指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。在求解過程中注意數(shù)形結(jié)合可以使解題過程更加簡捷易懂。13函數(shù)=與=在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（ ）C；解析 函數(shù)=的圖象是由函數(shù)的圖象向上平移1個單位而得來的；又由于=，則函數(shù)=的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移1個單位而得來的；故兩函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是：C。考點透析 根據(jù)函數(shù)表達(dá)式與基本初等函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象的平移法則，得出相應(yīng)的正確判斷。14設(shè)，函數(shù)=在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則=（ ）A B2 C2 D4D；解析 由于，函數(shù)=在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，那么=，即=，解得，即=4?？键c透析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)=在區(qū)間的端點上取得最值，由知函數(shù)在對應(yīng)的區(qū)間上為增函數(shù)。15若，且，則與之間的大小關(guān)系是（ ）A B C D無法確定A；解析 通過整體性思想，設(shè)，我們知道當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上也是減函數(shù)，那么問題就轉(zhuǎn)化為，由于函數(shù)在區(qū)間上也是減函數(shù)，那么就有。考點透析 這個不等式兩邊都由底數(shù)為的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)組成，且變量又不相同，一直很難下手。通過整體思維，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)加以分析，可以巧妙地轉(zhuǎn)化角度，達(dá)到判斷的目的。16函數(shù)的圖象大致是（ ）D；解析 函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，根據(jù)解析式可先排除（A），（C），又當(dāng)時，可排除（B），故選（D）?？键c透析 把相應(yīng)的含有指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的關(guān)系式，加以巧妙轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的分段函數(shù)，結(jié)合分段函數(shù)的定義域和基本函數(shù)的圖象加以分析求解和判斷。17函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則_。；解析 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則與函數(shù)互為反函數(shù)，?？键c透析對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱，在實際應(yīng)用中經(jīng)常會碰到，要加以重視。18函數(shù)的定義域為_。；解析 Þ?？键c透析 考察對數(shù)函數(shù)中的定義域問題，關(guān)鍵是結(jié)合對數(shù)函數(shù)中的真數(shù)大于零的條件，結(jié)合其他相關(guān)條件來分析判斷相關(guān)的定義域問題。19設(shè)函數(shù)，則其反函數(shù)的定義域為_。5，+）；解析 反函數(shù)的定義即為原函數(shù)的值域，由x3得x-12，所以，所以y5，反函數(shù)的定義域為5，+），填5，+）?？键c透析根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間的性質(zhì)：反函數(shù)的定義即為原函數(shù)的值域，結(jié)合對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的值域問題分析相應(yīng)反函數(shù)的定義域問題。20方程的解是_。；解析 （舍去），。考點透析求解對應(yīng)的指數(shù)方程，要根據(jù)相應(yīng)的題目條件，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的方程加以分析求解，同時要注意題目中對應(yīng)的指數(shù)式的值大于零的條件。21若函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）的最大值是，且是偶函數(shù)，則_1；解析 ，設(shè)，此時是減函數(shù)，則最大值是，又是偶函數(shù)，則，考點透析 根據(jù)函數(shù)的特征，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的最值問題，函數(shù)的奇偶性問題來解決有關(guān)的參數(shù)，進(jìn)而解得對應(yīng)的值。研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象研究性質(zhì)中的作用,注意從特殊到一般的思想方法的應(yīng)用，滲透概括能力的培養(yǎng)。22已知函數(shù)（且）的圖象如圖，則函數(shù)的圖象可能是_。D；解析 根據(jù)函數(shù)的圖象可知，那么對應(yīng)函數(shù)的圖象是D?？键c透析根據(jù)對應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象特征，分析對應(yīng)的底數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特征分析相應(yīng)的圖象問題。23設(shè)（且），若（，），則的值等于_。3；解析 由于=1，而=3=3考點透析根據(jù)對數(shù)函數(shù)的關(guān)系式，以及對數(shù)函數(shù)的特征加以分析求解對應(yīng)的對數(shù)式問題，關(guān)鍵是加以合理地轉(zhuǎn)化。24將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個單位得到圖象C2，則C2的解析式為_。；解析 將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1所對應(yīng)的解析式為；要此基礎(chǔ)上，再將C1向上平移一個單位得到圖象C2，則C2的解析式為。考點透析根據(jù)函數(shù)圖象平移變換的規(guī)律加以分析判斷平移問題，一般可以結(jié)合“左加右減，上減下加”的規(guī)律加以應(yīng)用。25若函數(shù)y=lg（ax2+2x+1）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為_。0，1；解析 由于函數(shù)y=lg（ax2+2x+1）的值域為R（0，+）u（x）|u（x）=ax2+2x+1，當(dāng)a=0時，u（x）=2x+1的值域為R，符合題意；當(dāng)時，即時也符合題意。考點透析通過引入變元，結(jié)合原函數(shù)的值域為R，轉(zhuǎn)化為u（x）的問題來分析，要根據(jù)二次項系數(shù)的取值情況加以分類解析。26若函數(shù)y=log2（kx2+4kx+3）的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是_。；解析 函數(shù)y=log2（kx2+4kx+3）的定義域為Rkx2+4kx+3>0恒成立，當(dāng)k=0時，3>0恒成立；當(dāng)時，即時也符合題意。考點透析把函數(shù)的定義域問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)不等式的恒成立問題，再結(jié)合參數(shù)的取值情況加以分類解析。27給出下列四個命題：函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；函數(shù)和的值域相同；函數(shù)與都是奇函數(shù)；函數(shù)與在區(qū)間上都是增函數(shù)。其中正確命題的序號是：_。（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）、；解析 在中，函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域都是R，則結(jié)論正確；在中，函數(shù)的值域為R，的值域為，則結(jié)論錯誤；在中，函數(shù)與都是奇函數(shù)，則結(jié)論正確；在中，函數(shù)在上是增函數(shù)，在R上是增函數(shù)，則結(jié)論錯誤。考點透析綜合考察指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的定義、定義域、值域、函數(shù)性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容。28直線（）與函數(shù)、的圖像依次交于A、B、C、D四點，則這四點從上到下的排列次序是_。D、C、B、A；解析 結(jié)合四個指數(shù)函數(shù)各自的圖象特征可知這四點從上到下的排列次序是D、C、B、A?？键c透析結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，充分考察不同的底數(shù)情況下的指數(shù)函數(shù)的圖象特征問題，加以判斷對應(yīng)的交點的上下順序問題。29若關(guān)于的方程有實根，則實數(shù)的取值范圍是_。m|；解析 令，則有，則可轉(zhuǎn)化得，根據(jù)題意，由于有實根，則，解得?？键c透析通過換元，把指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程來分析求解，關(guān)鍵要注意換元中對應(yīng)的參數(shù)y的取值范圍，為求解其他參數(shù)問題作好鋪墊。30已知lgx+lgy=2lg（x2y），求的值。分析 考慮到對數(shù)式去掉對數(shù)符號后，要保證x0，y0，x2y0這些條件成立。假如x=y，則有x2y=x0，這與對數(shù)的定義不符，從而導(dǎo)致多解。解析 因為lgx+lgy=2lg（x2y），所以xy=（x2y）2，即x25xy+4y2=0，所以（xy）（x4y）=0，解得x=y或x=4y，又因為x0，y0，x2y0，所以x=y不符合條件，應(yīng)舍去，所以=4，即=4。考點透析 在對數(shù)式logaN中，必須滿足a0，a1且N0這幾個條件。在解決對數(shù)問題時，要重視這幾個隱含條件，以免造成遺漏或多解。31根據(jù)函數(shù)的圖象判斷：當(dāng)實數(shù)為何值時，方程無解？有一解？有兩解？分析 可以充分結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象加以判斷可以把這個問題加以轉(zhuǎn)換，將求方程的解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)與的圖象交點個數(shù)去理解。解析 函數(shù)的圖象可由指數(shù)函數(shù)的圖象先向下平移一個單位，然后再作軸下方的部分關(guān)于軸對稱圖形，如下圖所示，函數(shù)的圖象是與軸平行的直線，觀察兩圖象的關(guān)系可知：當(dāng)時，兩函數(shù)圖象沒有公共點，所以方程無解；當(dāng)或時，兩函數(shù)圖象只有一個公共點，所以方程有一解；當(dāng)時，兩函數(shù)圖象有兩個公共點，所以方程有兩解考點透析由于方程解的個數(shù)與它們對應(yīng)的函數(shù)圖象交點個數(shù)是相等的，所以對于含字母方程解的個數(shù)討論，往往用數(shù)形結(jié)合方法加以求解，準(zhǔn)確作出相應(yīng)函數(shù)的圖象是正確解題的前提和關(guān)鍵32已知是方程xlgx=2008的根，是方程x·10x=2008的根，求的值分析 觀察此題，易看到題中存在和，從而聯(lián)想到函數(shù)與而可以看成和交點的橫坐標(biāo)，同樣可看成和交點的橫坐標(biāo)，若利用函數(shù)與的對稱性，此題便迎刃而解了解析 令，設(shè)其交點坐標(biāo)為，同樣令，它與的交點的橫坐標(biāo)為，由于反比例函數(shù)關(guān)于直線對稱，則有和關(guān)于直線對稱，點即點應(yīng)該在函數(shù)上，所以有=2008考點透析 中學(xué)數(shù)學(xué)未要求掌握超越方程的求解，故解題中方程是不可能的而有效的利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題此題就不難了，否則此題是一個典型的難題以上求解過程不能算此題超綱33已知實數(shù)a、b、c滿足2b=a+c，且滿足2lg（b1）=lg（a+1）+lg（c1），同時a+b+c=15，求實數(shù)a、b、c的值。分析 在解題過程中，遇到求某數(shù)的平方根時，一般應(yīng)求出兩個值來，再根據(jù)題設(shè)條件來決定取舍，如果僅僅取算術(shù)平方根，那么往往會出現(xiàn)漏解。解析 因為2b=a+c，a+b+c=15，所以3b=15，即b=5，由于2b=a+c=10，則可設(shè)a=5d，c=5+d，因為2lg（b1）=lg（a+1）+lg（c1），所以2lg4=lg（6d）+lg（4+d），即16=25（d1）2，則有（d1）2=9，所以d1=3，則d=4或d=2，所以實數(shù)a、b、c的值分別為1，5，9或7，5，3。34已知。（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；（3）求使的的取值范圍。 解析 （1），即，等價于，得，所以的定義域是；（2）=，所以，即為奇函數(shù)；（3）由，得，當(dāng)時，有，解得；當(dāng)時，有，解得；故當(dāng)時，；當(dāng)時，。35已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值；（3）解方程。 解析 （1）由于，上式中，以代可得：，則有，把代入可得：，解得；（2）由（1）得，則；（3）由（1）得，則（2）得，則有，即，解得或，所以原方程的解為：或。考點透析對于給定抽象函數(shù)關(guān)系式求解對應(yīng)的函數(shù)解析式，要合理選取比較適合的方法加以分析處理，關(guān)鍵是要結(jié)合抽象函數(shù)關(guān)系式的特征，這里用到的是以代的方式來達(dá)到求解函數(shù)解析式的目的。36已知函數(shù)（）。（1）求的定義域、值域；（2）判斷的單調(diào)性；（3）解不等式。分析根據(jù)對數(shù)函數(shù)的特征，分析相應(yīng)的定義域問題，同時結(jié)合指數(shù)函數(shù)的特征，綜合分析值域與單調(diào)性問題，綜合反函數(shù)、不等式等相關(guān)內(nèi)容，考察相關(guān)的不等式問題。解析 （1）要使函數(shù)（）有意義，則需要滿足，即，又，解得，所以所求函數(shù)的定義域為；又，即，所以所求函數(shù)的值域為；（2）令，由于，則在上是減函數(shù)，又是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）設(shè)，則，所以，即，所以函數(shù)的反函數(shù)為，由于，得，由于，則，即，所以，解得，而函數(shù)的定義域為，故原不等式的解集為?？键c透析 主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的定義域、值域、圖象以及主要性質(zhì)，應(yīng)用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個數(shù)的大小，以及解指數(shù)不等式與對數(shù)不等式等。17