《《函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值》教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值》教案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值（1）教案 授課人：馬山中學(xué) 蒙立勇 1．教學(xué)目標(biāo) （1）知識與技能：使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判別函數(shù)的單調(diào)性的方法． （2）過程與方法：從生活實(shí)際和已有舊知出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)的單調(diào)性的概念，應(yīng)用圖象和單調(diào)性的定義解決函數(shù)單調(diào)性問題，使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力． （3）情感態(tài)度價值觀：使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、歸納、分析的良好習(xí)慣和不斷探求新知識的精神． 2．教學(xué)重點(diǎn) （1）函數(shù)單調(diào)性的概念； （2）運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷和證明一些函數(shù)的單調(diào)性． 　

2、 教學(xué)難點(diǎn) 利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性． 3．教學(xué)方法和教學(xué)手段 運(yùn)用導(dǎo)學(xué)案方式引導(dǎo)學(xué)探索發(fā)現(xiàn)新識。 4．教學(xué)過程 5、教學(xué)基本流程： 單調(diào)性的直觀感受---單調(diào)性的定性描述-----單調(diào)性的定量刻畫-----單調(diào)性的具體應(yīng)用 6、教學(xué)過程設(shè)計 教學(xué)環(huán)節(jié) 問題情境 師生互動 設(shè)計意圖 創(chuàng)設(shè)情景 引入新課 觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化特征嗎？ y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 學(xué)生可能的答案是：第一個圖中的函

3、數(shù)圖像，自左而右是上升的，同時圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；第二個圖像，自左而右有時是上升的、有時是下降的；第三個圖像自左而右有時是上升的、有時是下降的，同時圖像關(guān)于y軸對稱。 教師要引導(dǎo)，借助于對圖像的觀察，對所觀察到的特征進(jìn)行歸類，及時指出本節(jié)課重點(diǎn)討論圖像的升降性，由圖像的升降性所表現(xiàn)出的函數(shù)的性質(zhì)就是函數(shù)的單調(diào)性-----板書課題函數(shù)的單調(diào)性 從形到數(shù)，借助對函數(shù)圖像的觀察而獲得的圖像特征，想象出相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì) 合作學(xué)習(xí) 問題探究 問題1、畫出一次函數(shù)f(x)=x及二次函數(shù)f(x)=x2的圖像，說說隨著x的增大，圖像的升降情況 函數(shù)f(x)=x的圖像自左向右是上升的，函數(shù)f

4、(x)=x2的圖像在y軸左側(cè)自左向右是下降的，在y軸右側(cè)自左向右是上升的。 教師要引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性做直觀描述：函數(shù)在自變量x的某個區(qū)間上的圖像如果自左向右是上升的，那么函數(shù)在這個區(qū)間上是增函數(shù)，如果圖像是下降的，則函數(shù)在這個區(qū)間上是減函數(shù) 以一次函數(shù)和二次函數(shù)為載體借助于圖像的直觀性給出函數(shù)單調(diào)性的直觀性定義，從而使學(xué)生對函數(shù)的單調(diào)性有感性的認(rèn)識 問題2、完成下列表格，觀察表格說說二次函數(shù)f(x)=x2隨著x的增大函數(shù)值y的變化規(guī)律是什么？是逐步增大還是逐步減小？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … Y=f(x) … …

5、 當(dāng)是隨著自變量x的增大，函數(shù)值Y逐步增大；當(dāng)是隨著自變量x的增大，函數(shù)值Y逐步減小 教師要引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)的單調(diào)性做定性描述：函數(shù)在自變量x的某個區(qū)間上隨著自變量的增大，函數(shù)值逐步增大，那么函數(shù)在這個區(qū)間上是增函數(shù)，相應(yīng)的函數(shù)值減小，則函數(shù)是減函數(shù) 以二次函數(shù)為載體，在對函數(shù)的單調(diào)性的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上逐步向理性轉(zhuǎn)化 問題3、對一般函數(shù)f(x)而言，函數(shù)在定義域的某個區(qū)間上圖像自左而右圖像上升或下降，相應(yīng)地函數(shù)值的變化規(guī)律是什么？ 圖像上升時隨著自變量的增大函數(shù)值逐步增大；圖像下降時隨著自變量的增大函數(shù)值逐步減小 教師要引導(dǎo)學(xué)生由特殊函數(shù)的圖像的升降性與函數(shù)值的變化規(guī)律過渡到一般函數(shù)

6、的圖像的升降性與函數(shù)值的變化規(guī)律 由特殊函數(shù)的性質(zhì)過渡到一般函數(shù)的性質(zhì)，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力 問題4、對于隨著自變量的增大，函數(shù)值逐步增大，你認(rèn)為下列哪種描述更為貼切？ （1）對于函數(shù)f(x)，當(dāng)自變量x在定義域的某個區(qū)間上的取兩個特殊的值x1，x2，當(dāng)x1

7、自變量的任意兩個不同的值的必要性，為后面單調(diào)性定義的定量刻畫奠定基礎(chǔ) 合作學(xué)習(xí) 問題探究 （2）對于函數(shù)f(x)，當(dāng)自變量x在定義域的某個區(qū)間上的任取兩個值x1，x2，當(dāng)x1

8、于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D上的自變量的任意兩個值x1，x2，當(dāng)x1 f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù) 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這個區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，區(qū)間D叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，分為遞增區(qū)間和遞減區(qū)間 引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)前面的討論說出增函數(shù)的定義，同時讓學(xué)生模仿增函數(shù)的定義敘述出減函數(shù)的定義 教師引導(dǎo)學(xué)生找出定義中的關(guān)鍵詞：定義域內(nèi)的某個區(qū)間----自變量的任意兩個值-----都有。 通過以上對單調(diào)性的直觀感受到定性描述到最終的定量刻畫，循序漸進(jìn)、層層深入，由特殊到一般，由直觀到抽象，符合學(xué)生的認(rèn)知過程 課堂練習(xí) 加

9、深理解 練習(xí)1、如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 練習(xí)2、下列說法是否正確，請畫圖或舉例來說明理由 （1）如果對于區(qū)間上的任意x，都有f(x)>f(0),則函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) （2）對于區(qū)間（a，b）的某三個值x1，x2，x3，當(dāng)x1

10、2 （2）的設(shè)置體現(xiàn)了：即使在區(qū)間內(nèi)取三個不同的值、甚至更多的值也不能確定函數(shù)是否單調(diào) 由此可知：刻畫函數(shù)的單調(diào)性不在于區(qū)間內(nèi)所選取的自變量的值的多少，關(guān)鍵在于是否具有任意性，只要是任意的兩個不同的值就可以了，以避免學(xué)生在以后的證明中“以特殊的兩個不同值代替任意的兩個不同值”的錯誤的證明。 例題講解 鞏固知識 3、反比例函數(shù)在是______函數(shù)，在是______函數(shù)，能否說函數(shù)在其整個定義域上是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。 引導(dǎo)學(xué)生歸納函數(shù)在某個區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的證明方法和步驟： ①設(shè) 任取x1，x2∈D，且x1

11、(x1)－f(x2)的正負(fù)）； ④下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）． 教師引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)在區(qū)間、上都是減函數(shù)，在整個定義域上不是減函數(shù)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能寫成的形式 從定向性的證明，到自我探索復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并完成證明，是一個很大的跨越，但在此探索過程中，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)中“數(shù)形”的聯(lián)系和互相驗(yàn)證，體會到成功解決問題的快樂． 通過具體問題，使學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)，在整個定義域內(nèi)函數(shù)未必是單調(diào)函數(shù) 與當(dāng)堂檢測 4、探究一次函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。 （當(dāng)堂檢測另附） 學(xué)生動手，引導(dǎo)學(xué)生對

12、字母進(jìn)行討論（（參考答案用投影顯示）） 鞏固本節(jié)課所學(xué)知識以及函數(shù)單調(diào)性的探究方法 納小結(jié) 知識整合 思考： 1、函數(shù)的單調(diào)性的定義是怎樣的？ 2、函數(shù)的單調(diào)性在圖像上的表現(xiàn)是什么？ 3、函數(shù)的單調(diào)性在函數(shù)值上的變化規(guī)律是什么？ 4、函數(shù)的單調(diào)性是否為函數(shù)的整體性質(zhì)？ 5、證明函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)的證明依據(jù)是什么？具體證明的步驟有哪些？現(xiàn)在對定義中的任意兩個字能正確理解嗎？ 6、判斷某個函數(shù)在定義域的某個區(qū)間上是否為增函數(shù)或是減函數(shù)，你有哪些判定方法？ 教師引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和探究方法做總結(jié) 通過學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思

13、想方法，從而實(shí)現(xiàn)對函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識的再次深化. 知識拓展： 在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜．你能運(yùn)用本節(jié)所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來解釋這一現(xiàn)象嗎？ 學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)分組討論，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究的能力（參考答案用投影顯示） 生活實(shí)際問題的提供體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，也用于解決生活中的問題． 板書設(shè)計： 1.3函數(shù)的單調(diào)性 4、函數(shù)在某個區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的證明方法和步驟： 1、 增函數(shù)的定義： （1）

14、 （2） 2、 減函數(shù)的定義： （3） （4） 3、 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 教學(xué)設(shè)計說明 教案設(shè)計說明： 本節(jié)課是一節(jié)概念課．函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)是利用解析的方法來研究函數(shù)圖象的性質(zhì)，如何將圖形特征用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來刻畫是本節(jié)課的難點(diǎn)之一．另一難點(diǎn)是學(xué)生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證并完成規(guī)范的書面表達(dá)． 圍繞以上兩個難點(diǎn)，在本節(jié)課的處理上，著重注意了以下幾個問題： 1、重視學(xué)生的親身體驗(yàn)．具體體現(xiàn)在兩個方面： ①將新知識與學(xué)生的已有知識建立

15、了聯(lián)系．如：學(xué)生對一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的認(rèn)識，學(xué)生對“y隨x的增大而增大”的理解； ②運(yùn)用新知識嘗試解決新問題．如：對函數(shù)在定義域上的單調(diào)性的討論． 2、重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)的過程．如：充分暴露學(xué)生將函數(shù)圖象（形）的特征轉(zhuǎn)化為函數(shù)值（數(shù)）的特征的思維過程；充分暴露在正、反兩個方面探討活動中，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)升華、發(fā)現(xiàn)的過程． 3、重視學(xué)生的動手實(shí)踐過程．通過對定義的解讀、鞏固，讓學(xué)生動手去實(shí)踐運(yùn)用定義． 4、重視課堂問題的設(shè)計．通過對問題的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生解決問題． 附： 知識檢測 （第1到第5題各一分，第6題5分，滿分：10分）計分：

16、 1. 如果函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則（ ） A. B. C. D. 2. 在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 3. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ ） A. B. C. R D.不存在 4. 函數(shù)（）的單調(diào)性是 5. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 . 6.物理學(xué)中的玻意耳定律（k為正常數(shù)），告訴我們對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V增大時，壓強(qiáng)p如何變化？試用函數(shù)單調(diào)性定義證明之. 知識檢測參考答案 1、B 2、C 3、B 4、函數(shù)在上為增函數(shù)、函數(shù)在上為增函數(shù) 5、單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 . 6、證明：設(shè)是定義域上的任意兩個實(shí)數(shù)，且則 由于由，又于是，即所以函數(shù)，是減函數(shù)。也就說，當(dāng)其體積V增大時，壓強(qiáng)p將減小。 6