中學(xué)七年級下冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 主備人： 審核人： 課題：9.1.1 不等式及其解集 姓名：__________ 班級：__________ 小組：__________ No. 34 【學(xué)習(xí)目標】：1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義； 2、通過解決簡單的實際問題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上. 【重點難點】:重點：正確理解不等式、 不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。 難點：正確理解不等式解集的意義。 【學(xué)法指導(dǎo)】 一、【前置學(xué)習(xí)】 （認真學(xué)習(xí)課本114----115頁內(nèi)容，完成以下問題） 1、 什么叫做不等式？什么是不等式的解？什么是不等式的解集？什么是一元一次不等式？ 2、不等式5種符號（“≥、≤、≠”“＜”“＞”)的讀法和含義? 3＞5是不等式嗎？ ＞5是不等式嗎？它是一元一次不等式嗎？為什么？ 3、下列式子中，哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？ ① —3＞0；②5x—8y＜0; ③ x=6 ; ④ m≠9 ;⑤ 2x≥x+1;⑥ X2≤0 4、用適當?shù)氖阶颖硎鞠铝袉栴}中的數(shù)量關(guān)系： 1、0大于－5； 2、y的2倍比6?。? 3、x與3的差大于－1； 4、x2減去10是正數(shù)； 5、a的4倍不小于8 ； 6、b的一半不大于3 二、【合作探究】 1、問題:一輛勻速行駛的汽車在11：:20距離A地50km，要在12:00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？若設(shè)車的速度為xkm/h. 2、不等式的解集在數(shù)軸上的表示 在數(shù)軸上表示：X＞5和X≥7 注意：空心圓圈表示不可以取該數(shù)；實心圓點表示可以取該數(shù)。 3、燃放某種煙花時，為了確保安全，人在點燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4m/s，那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少米？（只列出式子）”演示15 分析：設(shè)導(dǎo)火線的長度為X米，則： 導(dǎo)火線燃完的時間為： ； 人轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域用的 時間為： ； 故：導(dǎo)火線燃完的時間 人轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域用的 時間。 ∴＞ 三、【達標測試】 1、用不等式表示圖中的解集： 2、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？ (1) -2＜5 （2）x+3＞ 2x (3) 4x-2y＜0 (4) a-2b (5) x2-2x+1＜0 (6) a+b≠c (7)5m+3=8 (8）x≤-4 3、下列數(shù)哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？ －4， 3 ，0，1，2.5，－2.5 ，3.2，4.8，8，12 4、直接想出不等式的解集： （1）x+3>8 (2) 2y<8 (3)a-2 <0 四、【我的感悟】：這節(jié)課我的最大收獲是：　　　　我不能解決的問題是： ____________________________________　　　　　 ____________________________________　　　　　 課題9.1．2不等式的性質(zhì)（1） 姓名：__________ 班級：__________ 小組：__________ No. 35 【學(xué)習(xí)目標】：1、掌握不等式的三個性質(zhì)并且能正確應(yīng)用。 2、經(jīng)歷探究不等式性質(zhì)的過程，體會不等式與等式的異同點，發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題。 3、開展研究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步體會學(xué)習(xí)不等式性質(zhì)的價值。 【重點難點】:重點：理解不等式的三個性質(zhì)。 難點：對不等式的性質(zhì)3的認識 【學(xué)法指導(dǎo)】 一、【前置學(xué)習(xí)】 你還記得等式的性質(zhì)嗎？用字母表示： 換一些其他的數(shù)，驗證這個發(fā)現(xiàn) 二、【合作探究】 1、“﹥”或“﹤”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律： （1） 5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ; （2） –1<3 , -1+2 3+2 , -1－3 3－3 ; 探究規(guī)律，交流討論，解答上述問題，結(jié)果。根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空: 當不等式兩邊加或減去同一個數(shù)(正數(shù)或負數(shù)）時,不等號的方向 總結(jié)出不等式的性質(zhì)： （不等式的性質(zhì)1） 　不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變. 字母表示為： 如果a＞b，那么a±c > b±c 2、繼續(xù)探究，完成（3）、（4）題： (3) 6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5） 2×（-5） ; (4) 2<3, (-2)×6 3×6 , (-2)×（-6） 3×（-6） （方法同上）又得到：當不等式的兩邊同乘以一個正數(shù)時,不等號的方向不變；當不等式的兩邊同乘以一個負數(shù)時,不等號的方向改變。不等式的性質(zhì)2 不等式的兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變. 字母表示為：如果a>b,c>0那么ac > bc, 3、繼續(xù)探究，完成（5）、（6）題： (5) 6＞2, 6×(-5)____2×(-5) 6÷ (-5)____2÷ (-5) ; (6) –2<3, (-2)×(-6)____3×(-6) (-2) ÷(-6)____3÷ (-6) 會發(fā)現(xiàn): 當不等式的兩邊同乘或同除以同一個負數(shù)時,不等號的方向______; 不等式的性質(zhì) 3 不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。 字母表示為：如果a＞b，c＜0那么ac < bc, 4、思考： 1．不等式的性質(zhì)2和不等式的性質(zhì)3有什么區(qū)別？ 2．不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)有什么相同之處？有什么不同之處？ 三、【達標測試】 （一）、若a>b,用“<”或“>”填空。 （1）3a 3b； （2）a-8 b-8 （3）-2a -2b （4）2a-5 2b-5 （5）-3.5a+1 -3.5b+1 （二）、例１　利用不等式的性質(zhì)解下列不等式． 　　(1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1 (3) 2/3x﹥50　 　(4) -4x﹥3　　　　 2、逐題分析得出結(jié)果：(1) x-７＞26 分析：解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不等式逐步化為x﹥a或x﹤a的形式． 解：(１)為了使不等式x-７＞26中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)１，不等式兩邊都加７，不等號的方向不變，得 x-７+７﹥26+７ x﹥33 (2) 3x<2x+1 為了使不等式3x<2x+1中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都減去 ，不等號的方向不變。 3x ﹤2x+1 x﹤1 通過兩小題得到：解不等式時也可以“移項”，即把不等式的一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向． (3) 2/3 x ﹥50 為了使不等式2/3 x﹥50中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)２，不等式的兩邊都乘 不等號的方向不變， 得x﹥75 (4) -4x﹥3 為了使不等式-4x﹥3中的不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊都除以 ，不等號的方向改變， 得X<-3/4 通過(3)(4)的求解過程，類似于解方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)(未知數(shù)系數(shù)化為１)，解不等式時要注意未知數(shù)系數(shù)的正負，以決定是否改變不等號的方向。 四、【我的感悟】：這節(jié)課我的最大收獲是：　　　　我不能解決的問題是： ____________________________________　　　　　 ____________________________________　　　　　 課題：9.1.2 不等式的性質(zhì)（2） 姓名：__________ 班級：__________ 小組：__________ No. 36 【學(xué)習(xí)目標】：1、會根據(jù)“不等式性質(zhì)1 "解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集； 2、學(xué)會運用類比思想來解不等式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納的能力； . 3、在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于發(fā)言與合作交流的意識和實事求是的態(tài)度以及獨立思考的習(xí)慣 【重點難點】:重點：根據(jù)“不等式性質(zhì)1”正確地解一元一次不等式。 難點：根據(jù)“不等式性質(zhì)1”正確地解一元一次不等式。 【學(xué)法指導(dǎo)】 一、【前置學(xué)習(xí)】 （一）預(yù)習(xí)自我檢測 小希就讀的學(xué)校上午第一節(jié)課上課時間是8點開始．小希家距學(xué)校有2千米，而他的步行速度為每小時10千米．那么，小希上午幾點從家里出發(fā)才能保證不遲到？ 1、 若設(shè)小希上午x點從家里出發(fā)才能不遲到，則x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ 2、 你會解這個不等式嗎？請說說解的過程． 你能把這個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來嗎？ 二、【合作探究】 （一）解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集： （1）3x < 2x＋1 （2）3－5x ≥ 4－6x 分析：由3x<2x+1，得3x-2x < 1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.這類似于解方程中的“移項”．可見，解不等式也可以“移項”，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向． 解： (二) 某容器呈長方體形狀，長5 cm，寬3 cm，高10 cm.容器內(nèi)原有水的高度為3 cm?，F(xiàn)準備繼續(xù)向它注水．用V cm,示新注入水的體積，寫出V的取值范圍。 三、【達標測試】 1、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集： （1）x＋5＞－1 （2）4x < 3x-5 （3）8x-2 < 7x＋3 2、用不等式表示下列語句并寫出解集： （1）x與3的和不小于6； （2）y與1的差不大于0. 四、【我的感悟】：這節(jié)課我的最大收獲是：　　　　我不能解決的問題是： ____________________________________　　　　　 ____________________________________　　　　　 課題：9.2一元一次不等式（1） 姓名：__________ 班級：__________ 小組：__________ No. 37 【學(xué)習(xí)目標】：依據(jù)不等式的性質(zhì)探究一元一次不等式解法過程中，加深化歸思想的體會。 【重點難點】:重點：解一元一次不等式的步驟。 難點：解一元一次不等式的步驟。 【學(xué)法指導(dǎo)】 一、【前置學(xué)習(xí)】 1、P122[思考]觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？ x－7>26, 3x<2x+1, x>50, －4x>3 類比一元一次方程的概念寫出一元一次不等式的概念： 二、【合作探究】 1、解方程與解不等式的步驟及格式比較 [做一做]（1）解下列方程，并用數(shù)軸表示它的解。 解：去分母，得： 去括號，得： 移項，得： 合并，得： 系數(shù)化為1，得： 方程的解在數(shù)軸上表示如下： （2）解下列不等式，并在數(shù)軸上表示它的解集。 解：去分母，得： 去括號，得： 移項，得： 合并，得： 系數(shù)化為1，得： 不等式的解在數(shù)軸上表示如下： 針對上述解方程與解不等式的步驟及格式的比較，向?qū)W生提出如下問題： （1）解一元一次不等式的步驟是怎樣？它與解一元一次方程的步驟有何異同？ （2）解一元一次不等式時需注意什么？ （3）解一元一次不等式的基本思想是什么？ 2、解一元一次不等式的一般步驟 （1）去分母（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2或3）； （2）去括號（根據(jù)整式的運算法則）； （3）移項（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1）； （4）合并同類項（根據(jù)合并同類項的法則）； （5）將x項的系數(shù)化為1（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2或3） 【注意】問題比較復(fù)雜時，要考慮分類解答。分類要做到不重不漏。 三【達標測試】 解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集： （1）2（1+x）< 3 ; (2) . 四、小結(jié)：本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容： 1、怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些異同之處？ 2、解一元一次不等式運用了哪些數(shù)學(xué)思想？ 五、【我的感悟】：這節(jié)課我的最大收獲是：　　　　我不能解決的問題是： ____________________________________　　　　　 ____________________________________　　　　　 課題：9.2一元一次不等式（2） 姓名：__________ 班級：__________ 小組：__________ No. 38 【學(xué)習(xí)目標】：會從實際問題中抽象出不等式模型，進一步學(xué)會用一元一次不等式解決實際問題。 【重點難點】:重點：用一元一次不等式解決實際問題。 難點：在實際問題中建立一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系。 【學(xué)法指導(dǎo)】 一、【前置學(xué)習(xí)】 1、根據(jù)下列條件求正整數(shù)解x： （1）x+2<6； （2）2x+5<10 2、求式子3(x+1)的值不小于4x-9的值的最大整數(shù)x。 二、【合作探究】 【探究】去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達到60%，如果到明年這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？ （1）去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？ (2)用x表示明年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？ (3)與x有關(guān)的那個式子的值應(yīng)超過70％？這個式子表示什么？ 解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了x. 去年有 天空氣質(zhì)量良，明年有 天空氣質(zhì)量良好， 并且 去分母，得 移項，合并同類項，得 由x應(yīng)為正整數(shù)，得 答： 【探究】甲、乙兩商店以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商店累計購買100元商品后，超出的部分按90%收費；在乙商店累計購物超過50元商品后，超出的部分按95%收費.顧客到哪家商場購物花費少？ ?、偶咨痰昀塾嬞廮______元后可以優(yōu)惠；乙商店累計購買_______元商品后可以優(yōu)惠. ?、片F(xiàn)在有4個人，準備分別消費40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？為什么？ ?、侨绻塾嬞徺I超過100元，那么在甲商店購物花費小嗎？ ?、壤塾嬞徺I超過100元而不到150元時，在哪個店購物花費?。坷塾嬞徺I恰好是150元時，在哪個店購物藥費?。? ?、筛鶕?jù)甲乙商店銷售方案，顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？你能為消費者設(shè)計一套方案嗎？ 三、【達標測試】 1、某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分.小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？ 2、為了擴大經(jīng)營，公司決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞，現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中甲、乙兩種機器的價格和每臺機器的日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)預(yù)算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元. 甲 乙 價格（萬元/臺） 7 5 每臺日產(chǎn)量（個） 100 60 （1）按該公司要求可以有幾種購買方式？ （2）如果該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方式？ 四、自主總結(jié) 用一元一次不等式解決實際問題與用一元一次方程解決實際問題一樣，要將實際問題通過列一元一次不等式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后通過解決數(shù)學(xué)問題來解決實際問題。 五、【我的感悟】：這節(jié)課我的最大收獲是：　　　　我不能解決的問題是： ____________________________________　　　　　 ____________________________________　　　　　 課題：9.3 一元一次不等式組（1） 姓名：__________ 班級：__________ 小組：__________ No. 39 【學(xué)習(xí)目標】：1、了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組解集的意義； 2、掌握一元一次不等式組的解法。 【重點難點】:重點：一元一次不等式組的解法。 難點：一元一次不等式組的解集的表示。 【學(xué)法指導(dǎo)】 一、【前置學(xué)習(xí)】 【問題】用每分鐘可抽30t水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水不少于1200t且不超過1500t，那么將污水抽完所用時間的范圍是多少 設(shè)用x min將污水抽完，則x同時滿足不等式 ① ② 一元一次方程組 由不等式①，解得 由不等式②解得 把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來 類比方程組的解，我們把幾個不等式組的解集的 ，叫做由它們組成的不等式組的解集。 二、【合作探究】 【探究】利用數(shù)軸來確定不等式組的解集 （1）（2）（3）（4） 【歸納】上面的表示可以用口訣來概括：同大取大，同小取小，大小小大中間擺，大大小小則無解。 【注意】如果不等號中帶有等號，空心圓點就要變成實心圓點。 三、【達標測試】 解下列不等式組： （1） （2） 【分析】你認為解不等式組應(yīng)該分哪些步驟？①求出各個不等式的解集；②找出各個不等式的解集的公共部分（利用數(shù)軸）即解集． 四、自主總結(jié) 1.本節(jié)課我們認識了什么是一元一次不等式組及其解集，并學(xué)會了利用數(shù)軸來確定不等式組的解集。（利用例題中四個不等式組解集情況說明不等式組解集取法） 2. 一元一次不等式組和二元一次方程組類似，也有不同的地方。兩者都是由兩個或幾個一次式組成，但不等式組是同一個字母，方程組中有兩個字母。 五、【我的感悟】：這節(jié)課我的最大收獲是：　　　　我不能解決的問題是： ____________________________________　　　　　 ____________________________________　　　　　 課題：9.3 一元一次不等式組（2） 姓名：__________ 班級：__________ 小組：__________ No. 40 【學(xué)習(xí)目標】：1、進一步熟練地掌握解一元一次不等式組。 2、運用不等式組的知識解決簡單的實際問題。 【重點難點】:重點：運用一元一次不等式組解決實際問題。 難點：運用一元一次不等式組解決實際問題。 【學(xué)法指導(dǎo)】 一、【前置學(xué)習(xí)】 【練習(xí)】解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來 1． 2． 二、【合作探究】 【探究】3 個小組計劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)。每個小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 【分析】“不能完成任務(wù)”的數(shù)量含義是什么？“提前完成任務(wù)”的數(shù)量含義是什么？ 【歸納】對于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過_____________解決。解一元一次不等式組時，一般先求出__________________________的解集，再求出____________________的公共部分。利用________可以直觀地表示不等式組的解集。 三、【達標測試】 【例1】將若干只雞放入若干個籠,若每4個放一籠,則有1只雞無籠可放;若每5個放一籠,則有1籠無雞可放,那么至少有多少只雞,多少個籠? 【例2】已知關(guān)于x，y的方程組的解為正數(shù)，求m的取值范圍． 【例3】一本英語書共98頁，張力讀了一周（7天）還沒讀完，而李永不到一周就己讀完.李永平均每天比張力多讀3頁，張力平均每天讀多少頁（答案取整數(shù)）？ 四、自主總結(jié) 1、列一元一次不等式組解應(yīng)用題與列一元一次不等式解應(yīng)用題的思想和步驟是一樣的，不同的是前者列出的是兩個不等式，而后者列出的是一個不等式。 2、列不等式（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出不等關(guān)系.有時題目中含有 “大于”、“不小于”、“超過”、“不足”、“至少”等等表示不等關(guān)系的詞語，有時卻沒有這樣的詞語。這時，我們就要抓住具有不等意義的句子加以分析，上面的兩例就是這樣，要細心地體會。 五、【我的感悟】：這節(jié)課我的最大收獲是：　　　　我不能解決的問題是： ____________________________________　　　　　 ____________________________________　　　　　 課題：《不等式與不等式組》小結(jié)與復(fù)習(xí) 姓名：__________ 班級：__________ 小組：__________ No. 41 【學(xué)習(xí)目標】：1.能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義和基本性質(zhì)． 2.會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集．會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集． 3.會運用數(shù)形結(jié)合、分類等數(shù)學(xué)思想方法解決問題，會“逆向”地思考問題，靈活的解答問題. 【重點難點】:重點：能熟練的解一元一次不等式與一元一次不等式組. 難點：能熟練的解一元一次不等式(組)并體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想. 【學(xué)法指導(dǎo)】 一、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練 1．根據(jù)下圖甲、乙所示，對a，b,c三種物體的重量判斷不正確的是 ( ) A．a(chǎn)<c B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)>c D．b<c 2．關(guān)于的某個不等式組的解集在數(shù)軸上可表示如下圖所示， 則原不等式組的解集是__________． 3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ( ) 4.若,用“>”號或“<”號填空: (1) (2) (3) (4) 5.下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、典型例題分析 【例1】已知關(guān)于的方程5-2=3-6+1的解滿足-3<≤2，求的整數(shù)值. 【例2】當關(guān)于、的二元一次方程組的解為正數(shù)，為負數(shù)，則求此時的取值范圍？ 【例3】不等式的解集為，求 的值。 【例4】若點M關(guān)于軸的對稱點M′在第二象限，求的取值范圍。 【例5】學(xué)校計劃組織部分三好學(xué)生去某地參觀旅游，參觀旅游的人數(shù)估計為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人200元，經(jīng)過協(xié)商，兩家旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠。學(xué)校應(yīng)怎樣選擇，使其支出的旅游總費用較少？ 三、【我的感悟】：這節(jié)課我的最大收獲是：　　　　我不能解決的問題是： ____________________________________　　　　　 ____________________________________　　　　　 - 17 -