,人教版 小學(xué)數(shù)學(xué) 五年級下冊 第七單元,數(shù)學(xué)廣角,找次品,執(zhí)教人：王小珍,2,6,5,4,1,3,教學(xué)目標(biāo),教學(xué)重難點,教法學(xué)法,教學(xué)過程,板書設(shè)計,教材分析,教材分析,本單元旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中把這種思想方法采用學(xué)生可以理解的形式，通過生動有趣的事例呈現(xiàn)出來，能有效地分析和解決問題。,過程與方法,情感態(tài)度 與價值觀,C,知識與技能,A,B,教學(xué)目標(biāo),1.通過觀察、猜測、驗證、推理等活動，體會解題策略的多樣性及優(yōu)化方法的有效性。,2.感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)方法來解決生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。,3.培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神和動手操作的能力。,教學(xué)目標(biāo),重點：,難點：,體會解題策略的多樣性及運用 優(yōu)化法解決問題的有效性。,用優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法解決 實際問題。,教學(xué)重難點,教法：,學(xué)法：,情境教學(xué)法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,自主學(xué)習(xí)法 動手實踐法 小組討論法 活動探究法,教法學(xué)法,創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣,自主合作，感悟新知,探究新知，尋找最優(yōu)策略,靈活運用，拓展延伸,教學(xué)過程,（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣,有3瓶鈣片，其中一瓶少了幾片，同學(xué)們能想辦法把它找出來嗎？,天平秤,電子秤,（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣,（二）自主合作，感悟新知,次品,（二）自主合作，感悟新知,次品,次品,至少稱幾次能保證找出來？,有3盒福娃禮盒，,其中一盒略重些。,平衡,不平衡,（二）自主合作，感悟新知,有5瓶鈣片，其中1瓶少了幾片，怎樣才能找出來呢？,（二）自主合作，感悟新知,來，我們一起稱一稱！,這里有 5 瓶鈣片，其中 1 瓶少了 3 片，設(shè)法 把它找出來。,可以用天平稱。,天平平衡了，剩下的那瓶就是次品。,1,我用手掂了掂， 掂不出來。,（二）自主合作，感悟新知,說一說你是怎么稱的?,我們小組找到了！ 稱了 _ 次。,（二）自主合作，感悟新知,平衡,不平衡,還要再稱1次。,在余下3瓶中，,平衡,不平衡,再稱1次,5（1，1，1，1，1）,5,5,5，（1,1,1,1,1）,5，（2,2,1）,2,3,5,5，（1,1, 1,1, 1）,2,5（1，1，1，1，1）,3次,2次,平衡,不平衡 2（1，1）,2次,（二）自主合作，感悟新知,有一些藥品，其中一瓶少了3片，用天平 稱，至少稱幾次就一定能找出它呢？,有8瓶,請選擇一種試一試。,（二）自主合作，感悟新知,平衡,不平衡,再稱1次,在余下的2瓶中，,還要再稱1次。,平衡,不平衡,還要再稱1次,再稱1次,平衡,不平衡,還要再稱1次,不平衡,還要再稱1次,有9個零件，其中有一個次品，而且次品是稍重一些的，你能找出來嗎？,（三）探究新知，尋找最優(yōu)策略,把每次稱的過程記錄下來吧。,每次拿 2 個稱太慢了，能 不能分成幾份稱呢?,在一些零件里有 1 個是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來?,2,咱們從 9 個零件開始實驗吧!,（三）探究新知，尋找最優(yōu)策略,平衡,不平衡,7個零件至少稱2次,平衡,不平衡,再稱1次,在余下的3個里,再稱1次,平衡,不平衡,再稱2次,在余下的5個里,再稱1次,9,9,9,9,9,9，(1，1，1，1， 1，1，1，1，1),4,9，(3，3，3),2,9，(4，4，1),9，(2，2，5),3,3,3,9，(2，2，2，3),（三）探究新知，尋找最優(yōu)策略,觀察實驗記錄，你能發(fā)現(xiàn)什么?,平 衡 3(1，1，1）,不平衡 3(1，1，1),9（3，3，3）,2次,（三）探究新知，尋找最優(yōu)策略,你發(fā)現(xiàn)了嗎?,通過實驗我發(fā)現(xiàn)要使稱的次數(shù)最少,應(yīng)該把待測物品分成3份,能平均分的要平均分,就能保證找出次品而且稱的次數(shù)最少!,怎樣分稱的次數(shù)最少？,有9個零件，其中8個質(zhì)量相同，另有一個次品,A. 1，1，7；,B. 3，3，3；,C. 2，2，5.,(質(zhì)量重一些)，用天平稱，一定要找出次品來。,至少稱2次,至少稱3次,至少稱3次,B. 3，3，3；,分成 3 份稱，需要 稱的次數(shù)最少。,分成 3 份稱的 方法最好。,如果零件是 10 個，11 個應(yīng)該怎樣稱?,（三）探究新知，尋找最優(yōu)策略,規(guī)律,利用天平找次品的時候，把待測的物品分成3份，能夠平均分的，就平均分成3份；不能平均分的，也盡量使多的與少的一份只差1。,如果零件是10 個，11個應(yīng)該怎樣稱?,（三）探究新知，尋找最優(yōu)策略,共16盒,其中一盒略重些,至少稱幾次能保證找出來？,至少,保證,在較重的3個中，再稱1次。,平衡,不平衡,在較重的5個中,再稱2次,至少稱3次保證找出來,平 衡：6(2，2，2）,不平衡 5(2，2，1),16（5，5，6）天平兩邊各放5個,3次,把16分成3份，每份分別是5，5，6，稱法如下：,3次,共16個,其中一個略重些，,至少稱幾次能保證找出來？,把它們平均分成2份，每份8個，用天平稱， 至少稱3次就能保證找出略重的一個禮盒。 （ ）,8個禮盒至少稱2次,共3次,平 衡：4(1，1，2）,不平衡 5(2，2，1),14（5，5，4）天平兩邊各放5個,3次,把14個球分成3份，每份分別是5，5，4，稱法如下：,3次,有14個球形狀、大小一樣的球，其中一個質(zhì)量較輕是不合格產(chǎn)品，用天平至少稱幾次能保證找出不合格產(chǎn)品？,質(zhì)檢部門對某企業(yè)的產(chǎn)品進行質(zhì)量抽檢，在抽查的19盒產(chǎn)品中有1盒不合格。至少稱幾次能保證將這盒產(chǎn)品找出來？如果在天平的兩端各放9盒的話，稱一次有可能稱出來嗎？為什么？,3次。有可能。因為如果在天平的兩端各放9盒時，天平正好平衡，那么最后剩下的1盒就是次品。,8個球,26個球,80個球,4次,3次,2次,3次,3次,4次,7次,5次,7次,5次,4次,5次,34個球,7次,5次,4次,5次,如果繼續(xù)用天平稱的辦法保證最少稱4次才能找出的你覺得總個數(shù)是多少個？ 請觀察老師的板書，個數(shù)與次數(shù)又有什么關(guān)系呢？ 339(2次) 33327 (3次) 333381 (4次) 一個數(shù)擴大三倍次數(shù)增加1次或者說一個3是一次，有幾個3相乘就保證需要幾次找出。 至少需要稱5次才能找出不同，總數(shù)是多少？ 那242個需要幾次呢？,判斷。正確的打“”，錯誤的打“”。,誤區(qū),一架天平，只有5克和30克兩個砝碼，要把300克鹽分成3等份，最少稱幾次？寫出稱法。,解答： 第一次：砝碼稱鹽，天平一邊放5克和30克砝碼，另一邊稱出35克鹽。第二次：砝碼加物體稱物體，天平一邊放30克砝碼和35克鹽，另一邊稱出65克鹽。第三次：物體稱物體，天平一邊放已稱出的100克鹽，另一邊稱出100克鹽，剩下100克鹽。,溫馨提示： 在稱量物體時，要聯(lián)系生活實際，不要只想著用砝碼稱物體，還要想到砝碼加物體再稱物體，物體還可以稱物體。,有 10 瓶水，其中 9 瓶質(zhì)量相同，另有 1 瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?,分成 3 份(4，4，2)，則至少稱 2 次可以保證找出這瓶鹽水。,（四）靈活運用，拓展延伸,1.,(1)如果用天平稱，稱幾次可以找出來? 2 次。,我吃了 2 個。,這 9 筐里你吃 的是哪一筐?,300 g/筐,（四）靈活運用，拓展延伸,(2)你能稱 2 次就保證把它找出來嗎?,將 9 筐分成 3 份(3，3，3)，天平兩邊分別放 3 筐，若天平平衡，則輕的一筐在剩余的三筐中。 再從剩余三筐中取兩筐，分別放在天平兩盤中各一筐，若分出輕重，則放在輕的一邊的一筐即為小松樹吃的那一筐；若天平仍平衡，則剩余的一筐即為小松鼠吃的那一筐。若第步天平不平衡，則從較輕的三筐中取兩筐，操作如。,（四）靈活運用，拓展延伸,(3)如果天平兩邊各放 4 筐，稱一次有可能稱出來嗎? 有可能。,2. 有 15 盒餅干，其中的 14 盒質(zhì)量相同，另有 1 盒 少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出 這盒餅干?,3 次。,（四）靈活運用，拓展延伸,4. 小明和爸爸現(xiàn)在年齡的和是 34 歲，3 年后爸爸比 小明大 24 歲。今年小明和爸爸各多少歲?,今年小明的年齡: (34 - 24)2 = 5 (歲) 今年爸爸的年齡: 5 + 24 = 29 (歲) 答: 今年小明 5 歲，爸爸 29 歲。,（四）靈活運用，拓展延伸,5. 1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋質(zhì)量相同，另有 1 袋質(zhì)量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋 糖果來?,你會用下面的圖表示 稱的過程嗎?,把 12 袋糖 分成 3 份， 每份 4 袋。,天平兩邊各放 4 袋。,平衡,不平衡,（四）靈活運用，拓展延伸,6. 有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g， 但不知道比 500 g 重還是輕。你能用天平找出來嗎?,任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，若未稱量的重，則它大于 500 克, 若輕, 則它小于 500 克; 如果任取兩袋放在天平上時, 天平不平衡, 則將較重的與未稱量的一起放到天平上, 若較重的與未稱量的一樣重, 則先前那袋小于 500 克, 若較重的依然重,則較重的大于 500 克。,（四）靈活運用，拓展延伸,7.* 五(1)班有 25 人，許多同學(xué)參加了課外小組。參 加音樂組的有 12 人，參加美術(shù)組的有 10 人，兩 個組都沒參加的有 6 人。既參加音樂組又參加美 術(shù)組的有多少人? 12 + 10 + 6 - 25 = 3(人) 答: 既參加音樂組又參加美術(shù)組的有 3 人。,（四）靈活運用，拓展延伸,比一比,看誰是最棒的,加油!,27只乒乓球中有一只次品,次品比正品輕一些,如果用天平稱,至少稱幾次能保證把次品找到?,現(xiàn)在有12個零件,其中1個質(zhì)量合格,其中一個是次品(質(zhì)量稍重一些).如果用天平稱至少幾次就可以保證找出這個次品零件?,問題：假定你有81個玻璃球，其中有一個球比其它的球稍重，如果只能利用沒有砝碼的天平來斷定哪一個球重，請問你最少要稱多少次，才能保證找到較重的這個球？,答案：81（27，27，27） 4次,挑戰(zhàn)題： 有10只相同的藥瓶，每瓶中都裝了10粒外觀相同的藥丸，其中9瓶里每粒都是10克的，有一瓶里每粒都是9克的。請你用一架天平只稱一次，就保證把這特殊的一瓶找出來，該怎樣稱？ 有12個1元硬幣，其中有一個是次品（可能偏重，也可能偏輕），請你用一架天平稱三次，保證找出這個次品，怎么稱？,用天平找次品時，所測物品數(shù)目與測試的次數(shù)有以下關(guān)系: (只含一個次品，已知次品比正品重或輕。),(1)要保證 6 次能測出次品，待測物品可能是多少個? 244729。 (2)從上表你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 為什么?,1、有3袋白糖，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克但不知道比500克重還是輕。用天平稱，至少幾次才能保證找出來？,2、有一些物品，其中一個重一些，用天平稱3次就一定能找出較重的這一個。猜一猜，這些物品最多有多少個？,3、一把鑰匙開一把鎖?，F(xiàn)在有6把鑰匙和6把鎖，但不知怎么相配。那么最多要試多少次能確保鑰匙和鎖全部匹配？,1、現(xiàn)有10個零件,其中有一個是次品(次品重一些),用天平稱,最少稱幾次就一定能找出次品來?,2、有7 瓶藥片，其中1 瓶中少2 片，用天平稱,最少稱幾次就一定能找出次品來?,3、這里有15個輪船上的零件,其中有一個是次品,用天平稱,最少稱幾次就一定能找出次品?,4、有8個外形相同的乒乓球,其中只有一個重量不標(biāo)準(zhǔn),請用一架不帶砝碼的天平,最多使用三次該天平,找出上述次乒乓球,并判斷它是重于標(biāo)準(zhǔn)球,還是輕于標(biāo)準(zhǔn)球.,謝謝指導(dǎo),再見,