應用軟件論文軟件應用論文計算機應用軟件論文 ：MATLAB軟件在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與仿真中的應用摘 要: 系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)實現(xiàn)其功能的前提，因此，對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性判斷就顯得很有必要判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以從系統(tǒng)的線性模型出發(fā)，導出系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，利用MATLAB軟件對系統(tǒng)函數(shù)的極點分布情況和沖擊響應的模式進行分析，并對系統(tǒng)進行建模仿真，得到系統(tǒng)的極點分布圖和沖擊響應的模式圖，在此基礎上，對系統(tǒng)的極點分布圖和沖擊響應的模式進行分析，根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定關鍵詞: 系統(tǒng);穩(wěn)定性;系統(tǒng)函數(shù);仿真0 引言系統(tǒng)是由若干相互聯(lián)系、相互作用的單元組成的具有一定功能的有機整體不同的系統(tǒng)實現(xiàn)的功能是不一樣的，但是，任何系統(tǒng)要使其能按照預期的目標實現(xiàn)其功能，都是以系統(tǒng)穩(wěn)定為先決條件的即系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的系統(tǒng)，穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的一種屬性，與外部條件無關因此，對于一個系統(tǒng)來說，設法判斷它的穩(wěn)定性是十分重要的系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷方法有多種，利用傳統(tǒng)方法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，一是工作量大、效率差，二是且缺乏強有力的圖形輸出支持隨著計算機技術的飛速發(fā)展，各種功能強大的科學計算和系統(tǒng)仿真軟件也應運而生，使人們對各種系統(tǒng)的分析處理變得更加的方便快捷MATLAB就是一種應用廣泛，既可以對系統(tǒng)性能進行分析，又可以對系統(tǒng)進行建模仿真的軟件1 MATLAB的功能特點MATLAB被譽為“巨人肩膀上的工具”、是一種功能強大的科學計算和工程仿真軟件，它的交互式集成界面能夠幫助用戶快速地完成數(shù)值分析、矩陣運算、數(shù)字信號處理、仿真建模、系統(tǒng)控制與優(yōu)化等功能，廣泛應用于航天航空、汽車制造、半導體制造、電子通信、醫(yī)學研究等領域它采用與數(shù)學表達式相同的形式，不需要傳統(tǒng)的程序設計語言，可以在較短時間內(nèi)掌握并用它來解決一些實際問題系統(tǒng)開發(fā)人員能借助MATLAB軟件迅速測試設計構(gòu)想，綜合測評系統(tǒng)性能，快速設計更好的方案來確保更高技術要求，它有如下幾個特點:(1) 編程效率高MATLAB是一種面向科學與工程計算的高級語言，允許采用數(shù)學形式的語言編寫程序，且比BASIC、FORTRAN和C等語言更加接近我們的思維方式(2) 使用方便MATLAB是一種解釋型語言，執(zhí)行前不需要進行專門的編譯(3) 擴充能力強MATLAB語言有豐富的庫函數(shù)，在進行復雜的數(shù)學運算時可以直接調(diào)用，用戶文件也可以作為MATLAB的庫函數(shù)來調(diào)用，用戶可以根據(jù)自己的需要方便地建立和擴充新的庫函數(shù)，以提高MATLAB使用效率和擴充它的功能(4) 語句簡單，內(nèi)涵豐富MATLAB語言中最基本最重要的成分是函數(shù)，一個函數(shù)由函數(shù)名、輸入變量和輸出變量組成同一函數(shù)名，不同數(shù)目的輸入變量及不同數(shù)目的輸出變量代表著不同的含義(5) 高效方便的矩陣和數(shù)組運算MATLAB語言規(guī)定了矩陣的算術運算符、關系運算符、邏輯運算符、條件運算符及賦值運算符，而且這些運算符大部分可以毫無改變地照搬到數(shù)組間的運算另外，它不需要定義數(shù)組的維數(shù)，而且的MATLAB中，給出了矩陣函數(shù)，特殊矩陣專門函數(shù)，使之在求解諸如信號處理、建模、系統(tǒng)識別、控制、優(yōu)化等領域的問題時顯得簡捷、高效，這是高級語言所不能比擬的(6) 方便的繪圖功能MATLAB的繪圖是十分方便的，它有一系列繪圖函數(shù)，只需調(diào)用不同的繪圖函數(shù)，簡單易行2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及判別依據(jù)一個系統(tǒng)是否穩(wěn)定，直觀地來看，就是當該系統(tǒng)受到某種干擾信號作用時，由干擾信號所引起的系統(tǒng)響應在干擾信號消失后能否自動消失，也就是系統(tǒng)能否回到干擾信號作用前的原來狀態(tài)，如果由干擾信號引起的系統(tǒng)響應在干擾信號消失后，經(jīng)過一定的時間，其響應能自動消失，即被衰減為零系統(tǒng)能夠回到干擾作用前的原來狀態(tài)，則系統(tǒng)就是穩(wěn)定的系統(tǒng)，若由干擾引起的系統(tǒng)響應在干擾信號消失后，經(jīng)過一定的時間后，系統(tǒng)仍無法回到干擾作用前的原來狀態(tài)，則系統(tǒng)就是非穩(wěn)定的系統(tǒng)基于以上理論，對于控制系統(tǒng)，要判斷它的穩(wěn)定性，不妨采用通過給系統(tǒng)人為加干擾的方法來進行判斷，這就涉及到如何選擇干擾源的問題干擾源的選擇是要滿足一定的條件的，其條件為:必須是瞬間出現(xiàn)的，作用時間很短的信號事實上，理論上的單位沖擊函數(shù)(t)就是滿足這種要求的一種很好的“干擾”信號源，若以其作為“干擾”信號，則由其引起的系統(tǒng)的響應就是系統(tǒng)的沖擊響應h(t)，根據(jù)h(t)的變化模式完全可以判斷出系統(tǒng)是否穩(wěn)定，若h(t)的變化模式是隨時間t呈指數(shù)規(guī)律衰減或呈減幅正弦振蕩的，則系統(tǒng)就是穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的而h(t)的變化模式又與其像函數(shù)H(s)(系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù))的極點分布情況有關，若H(s)的所有極點均位于其s平面的左半平面上，則其對應的h(t)的幅度將隨時間t的增長逐漸衰減，當t時，h(t)衰減至零，這樣的系統(tǒng)稱為穩(wěn)定系統(tǒng)，若H(s)的極點分布不滿足上面的要求，則h(t)的變化模式為等幅振蕩、增幅振蕩和單調(diào)增長，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定和不穩(wěn)定狀態(tài)綜上所述，一個系統(tǒng)是否穩(wěn)定，可以從H(s)的極點分布情況來判斷，或者從系統(tǒng)的h(t)的響應模式上來判斷，兩者是一致的若H(s)的所有極點均位于其s平面的左半平面上，對應的h(t)的響應模式是呈指數(shù)規(guī)律衰減或呈減幅正弦振蕩，當t時，h(t)衰減至零，此時，h(t)滿足絕對可積的條件，即,當h(t)滿足絕對可積的條件時，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的，不滿足，就是非穩(wěn)定的3用MATLAB對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析及建模仿真實例31二階線性系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)已知二階線性系統(tǒng)如圖1所示，以iL(t)為響應對系統(tǒng)進行討論其中R=4，L=2H，C=005F對于圖1所示的二階線性系統(tǒng)，可列出其方程如下:聯(lián)合上述各式有:將(7)式代入(6)式并求導一次的結(jié)果為:代入已知參數(shù)得:若系統(tǒng)的初態(tài)為零，對上式兩邊進行拉普拉斯變換得:則系統(tǒng)函數(shù)H(s)為:32利用MATLAB分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性根據(jù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，利用MATLAB求出系統(tǒng)的極點分布圖及沖擊響應的響應模式圖，由極點分布圖及沖擊響應的響應模式就可以判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定求系統(tǒng)極點分布圖及沖擊響應的響應模式的MATLAB程序如下:在MATLAB中運行該程序后，得到系統(tǒng)的極點、極點分布圖(見圖2)、沖擊響應模式圖(見圖3)如下:poles=10000+30000i1000030000i從極 點分布圖可以看出，系統(tǒng)函數(shù)的極點全部分布在s平面的左半平面上從沖擊響應模式圖可以看出，當t時時，h(t)趨向于零，即系統(tǒng)的沖擊響應會隨著時間的推移慢慢消失掉所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的33 系統(tǒng)數(shù)學模型的建立及仿真331 沖擊函數(shù)模型的構(gòu)建沖擊響應是系統(tǒng)在沖擊函數(shù)作用下系統(tǒng)產(chǎn)生的響應，由于單位沖擊函數(shù)是一種理想函數(shù)，在SIMULINK庫中沒有現(xiàn)成的單位沖擊函數(shù)標準模塊，因此，要想以單位沖擊函數(shù)為激勵來求系統(tǒng)的沖擊響應，必須先采用某種近擬方法構(gòu)建一個單位沖擊函數(shù)作為系統(tǒng)的激勵信號近擬構(gòu)造的思路為:根據(jù)單位沖擊函數(shù)的定義，用一個面積為1的“窄高”脈沖近擬單位沖擊函數(shù)近擬脈沖寬度的選擇要考慮兩方面的因素:一是脈沖寬度應遠小于系統(tǒng)的最快動態(tài)模式二是脈沖寬度不能太小，以免引起嚴重的圓整或截斷誤差基于以上設想，在該數(shù)學模型中，單位沖擊函數(shù)是用兩個階躍函數(shù)的組合來實現(xiàn)的即:332 系統(tǒng)模型的建立根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)表達式，可以建立如圖4所示的系統(tǒng)數(shù)學模型333 系統(tǒng)模型的SIMULINK仿真因系統(tǒng)特征根的實部絕對值為1所以取脈沖寬度為001，幅度為100，在MATLAB中，step模塊的階躍時間step time設置為0，(最)終(幅)值為100step1模塊的階躍時間step time設置為001，(最)終(幅)值為100來對系統(tǒng)的沖擊響應進行仿真仿真結(jié)果如圖5所示從圖5中可以看出，當t時，系統(tǒng)的單位沖擊響應h(t)趨向于零，所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的4 結(jié)束語系統(tǒng)穩(wěn)定是系統(tǒng)實現(xiàn)預期目標的一個重要因素因此，對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性判斷是很有必要的，利用MATLAB軟件對系統(tǒng)進行分析和建模仿真，獲得系統(tǒng)的極點分布圖和沖擊響應，以此為依據(jù)進行判斷，使判斷過程更加方便、簡單、快捷，避免繁瑣的分析計算過程同時，有輸出圖形的支持，使結(jié)論的科學性和真實性更加的清晰參考文獻:1 鄧華MATLAB通信仿真及應用實例詳解M北京:人民郵電出版社，20032 管致中，夏恭恪信號與線性系統(tǒng)M北京:高等教育出版社，19793 燕慶明信號與系統(tǒng)M北京:高等教育出版社，2007(4)4 梁虹信號與系統(tǒng)分析及MATLAB實現(xiàn)M北京:電子工業(yè)出版社，20045 張志涌MATLAB教程M北京:北京航空航天大學出版社，2001(4)