2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（學(xué)案） （第1課時） 【知識要點】 1.指數(shù)函數(shù)；2.指數(shù)函數(shù)的圖象；3.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【學(xué)習(xí)要求】 1.理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義； 2.能借助計算器或計算機(jī)畫出具體的指數(shù)函數(shù)的圖象，并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；【預(yù)習(xí)提綱】 （根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第 54 頁第57頁）1.指數(shù)函數(shù)的概念（1）函數(shù)與的特點是 .（2）一般地，函數(shù)（ ）叫做指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是 .2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）列表、描點、作圖象圖象（2）兩個圖象的關(guān)系函數(shù)與的圖象，都經(jīng)過定點 ，它們的圖象關(guān)于 對稱.通過圖象的上升和下降可以看出， 是定義域上的增函數(shù)， 是定義域上的減函數(shù).（3）類比以上函數(shù)的圖像，總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，填寫下列表格：圖象定義域值域性質(zhì)【基礎(chǔ)練習(xí)】1.指出下列哪些是指數(shù)函數(shù) （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.2.作出的圖象.3.求下列函數(shù)的定義域及值域：（1）；（2）；（3）4.下列關(guān)系中正確的是（ ）.（A） （B）（C） （D）【典型例題】例1 已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求，的值.例2 比較下列各題中兩個值的大?。海?），；（2），；（3），.1.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（ ）.（A）或 （B）（C） （D）2.若函數(shù)與得圖象關(guān)于軸對稱，則滿足的的取值范圍是（ ）.（A） （B） （C） （D）3.函數(shù)的定義域是（ ）.（A） （B） （C） （D）4.若集合，則（ ）.（A） （B） （C） （D）5.函數(shù) 是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）.（A） （B） （C） （D） 6. 函數(shù)的定義域和值域分別為 .7.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點 . 8.某廠從今年起每年計劃增產(chǎn)，則經(jīng)過年，產(chǎn)量能達(dá)到現(xiàn)在的 倍（精確到）.9.（1）比較與的大小并說明理由.（2）已知且，比較與的大小. 10.已知函數(shù)的圖象過點和.（1）求的解析式；（2）畫函數(shù)的圖象； 1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，寫出存留污垢與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，若要使存留污垢不超過原來的，則至少要漂洗幾次？2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（教案） （第1課時）【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活及其他學(xué)科的聯(lián)系.2.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點.3.在學(xué)習(xí)的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如具體到一般過程、數(shù)形結(jié)合的方法等.【重點】指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì).【難點】用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【預(yù)習(xí)提綱】 （根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第 54 頁第57頁）1.指數(shù)函數(shù)的概念（1）函數(shù)與的特點是 解析式都可以表示為 的形式 .（2）一般地，函數(shù)（）叫做指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是 .2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）列表、描點、作圖象圖象（2）兩個圖象的關(guān)系函數(shù)與的圖象，都經(jīng)過定點 ，它們的圖象關(guān)于 軸 對稱.通過圖象的上升和下降可以看出， 是定義域上的增函數(shù)，是定義域上的減函數(shù).（3）類比以上函數(shù)的圖像，總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，填寫下列表格：圖象定義域值域性質(zhì)過定點，即時，在上時減函數(shù)在上時增函數(shù)【基礎(chǔ)練習(xí)】1.指出下列哪些是指數(shù)函數(shù) （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.解：是指數(shù)函數(shù)的有（1），（4），（5），（8）.2.作出的圖象.解：，如圖： 3.求下列函數(shù)的定義域：（1）； （2）； （3）解：（1）要使式子有意義，則需要，即，定義域為.（2）要使式子有意義，則需要為實數(shù)，因此，定義域為.（3）要使式子有意義，則需要有意義，定義域為.4.下列關(guān)系中正確的是（ D ）.（A） （B）（C） （D）【典型例題】例1 已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求，的值.【審題要津】結(jié)合以前學(xué)過的求函數(shù)解析式的方法，本題中只要求出參數(shù)就可以了.解：因為得圖象經(jīng)過點，所以，即解得，于是. 所以，.【方法總結(jié)】從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，即只需要列一個方程即可.向?qū)W生滲透方程的思想.例2 比較下列各題中兩個值的大?。海?），；（2），；（3），.【審題要津】（1），（2）利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，（3）要構(gòu)造中間數(shù)解：（1），可看作函數(shù)的兩個函數(shù)值.由于底數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù).因為，所以.（2）可看作函數(shù)的兩個函數(shù)值.由于底數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù).因為，所以.（1） 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知 所以.【方法總結(jié)】比較冪值的大小常常華化為同底數(shù)的冪，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，或者借助冪值的范圍利用中間數(shù)值過渡，常用的數(shù)值可能是或.根據(jù)具體情況也可能是其他數(shù)值.1.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（ C ）.（A）或 （B）（C） （D）2.若函數(shù)與得圖象關(guān)于軸對稱，則滿足的的取值范圍是（ C ）.（A） （B） （C） （D）3.函數(shù)的定義域是（ B ）.（A） （B） （C） （D）4.若集合，則（ A ）.（A） （B） （C） （D）5.函數(shù) 是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（ B ）.（A） （B） （C） （D） 6.當(dāng)時，函數(shù)的值域是 .7.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點 . 8.某廠從今年起每年計劃增產(chǎn)，則經(jīng)過年，產(chǎn)量能達(dá)到現(xiàn)在的 倍（精確到）.9.（1）比較與的大小并說明理由.（2）已知且，比較與的大小.解：（1）與底數(shù)不同，指數(shù)也不同， 應(yīng)插入一個中間量進(jìn)行比較.根據(jù)兩個數(shù)的特征應(yīng)插入或.在）上是增函數(shù)，又，是減函數(shù)，（2） 只需比較與的大小，即又是增函數(shù)，即10.已知函數(shù)的圖象過點和.(1) 求的解析式；(2)畫函數(shù)的圖象；解：（1）由題意知：，解得： （2） 1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，寫出存留污垢與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，若要使存留污垢不超過原來的，則至少要漂洗幾次？解：設(shè)未漂洗時衣服上的污垢量為,經(jīng)過次漂洗后，存留污垢量為，則經(jīng)過第一次漂洗，經(jīng)過第二次漂洗， 經(jīng)過第次漂洗，若使存留污垢不超過原來的，即，至少要漂洗4次，存留污垢才不會超過原來的.