JJ版九年級下版九年級下階段核心題型階段核心題型圓中常見的計算題型圓中常見的計算題型第二十九章第二十九章 直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系習題鏈接習題鏈接4提示：點擊 進入習題答案顯示答案顯示1235見習題見習題見習題見習題見習題見習題6見習題見習題見習題見習題見習題見習題7見習題見習題8見習題見習題9見習題見習題10見習題見習題階段核心題型階段核心題型1【中考【中考婁底】婁底】如圖，在如圖，在O中，中，AB，CD是直徑，是直徑，BE是切線，是切線，B為切點，連接為切點，連接AD，BC，BD.階段核心題型階段核心題型(1)求證：求證：ABDCDB.階段核心題型階段核心題型(2)若若DBE37，求，求ADC的度數(shù)的度數(shù)解：解：BE是是O的切線，的切線，ABBE.ABE90.DBE37.ABD53.ODOA，ODABAD905337，即即ADC的度數(shù)為的度數(shù)為37.階段核心題型階段核心題型2【中考【中考紹興】紹興】在屏幕上有如下內容：在屏幕上有如下內容：如圖，如圖，ABC內接于內接于O，直徑，直徑AB的長為的長為2，過點，過點C的的切線交切線交AB的延長線于點的延長線于點D.張老師要求添加條件后，編張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答制一道題目，并解答階段核心題型階段核心題型(1)在屏幕內容中添加條件在屏幕內容中添加條件D30，求，求AD的長，請你的長，請你解答解答解：連接解：連接OC，如圖，如圖由題易知由題易知OAOBOC1.CD為為 O的切線，的切線，OCCD，OCD90.D30，OD2OC2，ADAOOD123.階段核心題型階段核心題型(2)以下是小明、小聰?shù)膶υ挘阂韵率切∶?、小聰?shù)膶υ挘盒∶鳎何壹拥臈l件是小明：我加的條件是BD1，就可以求出，就可以求出AD的長的長小聰：你這樣太簡單了，我加的是小聰：你這樣太簡單了，我加的是A30，連接，連接OC，就可以證明就可以證明ACB與與DCO全等全等參考此對話，在屏幕內容中添加條件，編制一道題目參考此對話，在屏幕內容中添加條件，編制一道題目(可可以添線、添字母以添線、添字母)，并解答，并解答【點撥點撥】(2)題答案不唯一題答案不唯一階段核心題型階段核心題型解：解：添加條件添加條件DCB30，求，求AC的長的長連接連接OC.AB為為O的直徑，的直徑，ACB90.CD為為O的切線，的切線，OCD90.ACOOCB90，OCBDCB90.ACODCB.階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型3【2020江西】江西】已知已知MPN的兩邊分別與的兩邊分別與O相切于點相切于點A，B，O的半徑為的半徑為r.階段核心題型階段核心題型(1)如圖如圖，點，點C在點在點A，B之間的優(yōu)弧上，之間的優(yōu)弧上，MPN80，求求ACB的度數(shù)的度數(shù)解：如圖解：如圖，連接，連接OA，OB，PA，PB為為O的切線，的切線，PAOPBO90.階段核心題型階段核心題型APBPAOPBOAOB360，APBAOB180.APB80，AOB100.ACB50.階段核心題型階段核心題型(2)如圖，點如圖，點C在圓上運動，當在圓上運動，當PC最大時，要使四最大時，要使四邊形邊形APBC為菱形，為菱形，APB的度數(shù)應為多少？請的度數(shù)應為多少？請說明理由說明理由解：當解：當APB60時，四邊時，四邊形形APBC為菱形理由如下：為菱形理由如下：連接連接OA，OB，如圖，如圖.階段核心題型階段核心題型由由(1)可知，可知，AOBAPB180，APB60，AOB120.ACB60APB.點點C運動到如圖所示的位置時，運動到如圖所示的位置時，PC距離最大，距離最大，PC經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心階段核心題型階段核心題型PA，PB為為O的切線，的切線，PAPB，APCBPC30.又又PCPC，APCBPC(SAS)，ACPBCP30，ACBC.APCACP30.APAC.APACPBBC.四邊形四邊形APBC是菱形是菱形階段核心題型階段核心題型(3)若若PC交交 O于點于點D，求第，求第(2)問中對應的陰影部分問中對應的陰影部分的周長的周長(用含用含r的式子表示的式子表示)O的半徑為的半徑為r，OAr，OP2r.APr，PDr.階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型4【2020內江】內江】如圖，如圖，AB是是O的直徑，的直徑，C是是O上一點，上一點，ODBC于點于點D，過點，過點C作作O的切線，交的切線，交OD的延長線的延長線于點于點E，連接，連接BE.階段核心題型階段核心題型(1)求證：求證：BE是是O的切線的切線證明：如圖，連接證明：如圖，連接OC，CE為為O的切線，的切線，OCCE.OCE90.ODBC，CDBD，即即OD垂直平分垂直平分BC，ECEB.階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型(3)在在(2)的條件下，求陰影部分的面積的條件下，求陰影部分的面積階段核心題型階段核心題型5【中考【中考威?！客！咳鐖D，在如圖，在BCE中，點中，點A是邊是邊BE上一點，上一點，以以AB為直徑的為直徑的 O與與CE相切于點相切于點D，ADOC，點，點F為為OC與與O的交點，連接的交點，連接AF.階段核心題型階段核心題型(1)求證：求證：CB是是 O的切線；的切線；證明：如圖，連接證明：如圖，連接OD，與，與AF相交于點相交于點G.CE與與O相切于點相切于點D，ODCE.CDO90.ADOC，ADODOC，DAOBOC.階段核心題型階段核心題型OAOD，ADODAO.DOCBOC.階段核心題型階段核心題型OB是是O的半徑，的半徑，CB是是O的切線的切線階段核心題型階段核心題型(2)若若ECB60，AB6，求圖中陰影部分的面積，求圖中陰影部分的面積【點撥點撥】本題運用本題運用轉化思想轉化思想，將陰影部分的面積轉，將陰影部分的面積轉化為扇形化為扇形DOF的面積，從而求出陰影部分的面積的面積，從而求出陰影部分的面積階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型OAOD，OAD是等邊三角形是等邊三角形ADODOF，ADO60.DOFADO.階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型6如圖，兩個半圓中，如圖，兩個半圓中，O為大半圓的圓心，長為為大半圓的圓心，長為18的弦的弦AB與直徑與直徑CD平行且與小半圓相切，那么圖中陰影部平行且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于多少？分的面積等于多少？階段核心題型階段核心題型【點撥點撥】觀察圖形可知陰影部分的面積等于大半圓觀察圖形可知陰影部分的面積等于大半圓的面積減去小半圓的面積，因此當小半圓在大半圓的面積減去小半圓的面積，因此當小半圓在大半圓范圍內左右移動時，陰影部分面積不變，所以我們范圍內左右移動時，陰影部分面積不變，所以我們可以通過平移，使兩個半圓的圓心重合，這樣就能可以通過平移，使兩個半圓的圓心重合，這樣就能運用已知條件求出陰影部分的面積運用已知條件求出陰影部分的面積階段核心題型階段核心題型解：解：將小半圓向右平移，使兩個半圓的圓心重合，將小半圓向右平移，使兩個半圓的圓心重合，如圖所示，則陰影部分的面積等于半圓環(huán)的面積如圖所示，則陰影部分的面積等于半圓環(huán)的面積階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型7【中考【中考孝感】孝感】如圖，如圖，O的直徑的直徑AB10，弦，弦AC6，ACB的平分線交的平分線交O于于D，過點，過點D作作DEAB交交CA的的延長線于點延長線于點E，連接，連接AD，BD.階段核心題型階段核心題型【點撥點撥】本題運用本題運用割補法割補法，將曲邊三角形的面積轉，將曲邊三角形的面積轉化為扇形化為扇形AOD和和BOD的面積和的面積和階段核心題型階段核心題型(2)求證：求證：DE是是 O的切線的切線證明：如圖，連接證明：如圖，連接OD，AB是是O的直徑，的直徑，ACB90.階段核心題型階段核心題型DEAB，ODDE.又又OD是是O的半徑，的半徑，DE是是O的切線的切線階段核心題型階段核心題型(3)求線段求線段DE的長的長如圖，過點如圖，過點A作作AFDE于點于點F，則四邊形則四邊形AODF是正方形，是正方形，AFODFD5，F(xiàn)AB90.階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型8如圖，臺風中心位于點如圖，臺風中心位于點P，并沿東北方向，并沿東北方向PQ移動，已移動，已知臺風移動的速度為知臺風移動的速度為30 km/h，受影響區(qū)域的半徑為受影響區(qū)域的半徑為200 km，B市位于點市位于點P北偏東北偏東75的方的方向上，距離向上，距離P點點320 km處處階段核心題型階段核心題型(1)試說明臺風是否會影響試說明臺風是否會影響B(tài)市市階段核心題型階段核心題型(2)若若B市受臺風的影響，求臺風影響市受臺風的影響，求臺風影響B(tài)市的時間市的時間【點撥點撥】本題在圖形中畫出圓，建立數(shù)學模型，然后本題在圖形中畫出圓，建立數(shù)學模型，然后利用垂徑定理解決問題利用垂徑定理解決問題解：解：如圖，以如圖，以B為圓心，為圓心，200 km為半徑畫圓，交為半徑畫圓，交PQ于于P1，P2兩點，兩點，連接連接BP1，由垂徑定理知，由垂徑定理知P1P22P1H.階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型9如圖，在如圖，在“世界杯世界杯”足球比賽中，隊員甲帶球向對方球足球比賽中，隊員甲帶球向對方球門門PQ進攻，當他帶球沖到進攻，當他帶球沖到A點時，同隊隊員乙已經(jīng)助點時，同隊隊員乙已經(jīng)助攻沖到攻沖到B點，現(xiàn)有兩種射門方式：一是由隊員甲直接點，現(xiàn)有兩種射門方式：一是由隊員甲直接射門；二是隊員甲將球迅速傳給隊員射門；二是隊員甲將球迅速傳給隊員乙，由隊員乙射門從射門角度考慮，乙，由隊員乙射門從射門角度考慮，你認為選擇哪種射門方式較好？為什么？你認為選擇哪種射門方式較好？為什么？階段核心題型階段核心題型【點撥點撥】本題運用本題運用轉化思想轉化思想，將射門角度大小的問，將射門角度大小的問題，通過建模轉化到圓中，根據(jù)圓周角的相關知識題，通過建模轉化到圓中，根據(jù)圓周角的相關知識來解決實際問題來解決實際問題階段核心題型階段核心題型解：選擇射門方式二較好，理由如下設解：選擇射門方式二較好，理由如下設AQ與圓的與圓的另一交點為另一交點為C，連接，連接PC，如圖所示，如圖所示階段核心題型階段核心題型PCQ是是PAC的外角，的外角，PCQA.又又PCQB，BA.在在B點射門比在點射門比在A點射門好點射門好選擇射選擇射門方式二較好門方式二較好階段核心題型階段核心題型10如圖，已知如圖，已知A，B兩地相距兩地相距1 km.要在要在A，B兩地之間修兩地之間修建一條筆直的水渠建一條筆直的水渠(即圖中的線段即圖中的線段AB)，經(jīng)測量在，經(jīng)測量在A地地的北偏東的北偏東60方向，方向，B地的北偏西地的北偏西45方向的方向的C處有一處有一個以個以C為圓心，為圓心，350 m為半徑的為半徑的圓形公園，則修建的這條水渠圓形公園，則修建的這條水渠會不會穿過公園？為什么？會不會穿過公園？為什么？階段核心題型階段核心題型解：修建的這條水渠不會穿過公園解：修建的這條水渠不會穿過公園理由：如圖，過點理由：如圖，過點C作作CDAB，垂足為，垂足為D.階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型