3.1.1數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念,數(shù)系是怎樣擴充的？ 從整數(shù)集發(fā)展到實數(shù)集的過程，解決了哪些問題？,數(shù)系的擴充,用圖形表示包含關系：,復習回顧,知識引入,引入一個新數(shù)：,現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù) i ，把 i 叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定： （1）i21；,形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復數(shù).,全體復數(shù)所形成的集合叫做復數(shù)集， 一般用字母C表示 .,（2）實數(shù)可以與 i 進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換率、結(jié)合率和分配率)仍然成立。,復數(shù)的代數(shù)形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 稱為虛數(shù)單位。,復數(shù)a+bi,復數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關系？用韋恩圖表示,思考？,復數(shù)集,虛數(shù)集,實數(shù)集,純虛數(shù)集,練一練：,1.說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù),5 +8，,0,實數(shù),0,虛數(shù),5 +8，,純虛數(shù),2、判斷下列命題是否正確： （1）若a、b為實數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù) （2）若b為實數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù) （3）若a為實數(shù)，則Z= a一定不是虛數(shù),錯,錯,對,例1 實數(shù)m取什么值時，復數(shù) 是（1）實數(shù)？ （2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？,解: （1）當 ，即 時，復數(shù)z 是實數(shù),（2）當 ，即 時，復數(shù)z 是虛數(shù),（3）當,即 時，復數(shù)z 是 純虛數(shù),練習:當m為何實數(shù)時，復數(shù) 是 （1）實數(shù) （2）虛數(shù) （3）純虛數(shù),思考：,如何定義兩個復數(shù)的相等？,注意：一般對兩個復數(shù)只能說相等或不相等；不能比較大小。,如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等,例2 已知 ，其中 求,復數(shù)相等的問題,轉(zhuǎn)化,求方程組的解的問題,解：,根據(jù)復數(shù)相等的定義有,解得x=2.5，y=4,小結(jié):,1.虛數(shù)單位i的引入；,計算：,1,-1,B,你能否找到用來表示復數(shù)的幾何模型呢？,x,o,1,實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。,一一對應,規(guī)定了 正方向，,直線,數(shù)軸,原點，,單位長度,實數(shù),數(shù)軸上的點,(形),(數(shù)),(幾何模型),復數(shù)z=a+bi,有序?qū)崝?shù)對(a,b),直角坐標系中的點Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面,x軸-實軸,y軸-虛軸,（數(shù)）,（形）,-復數(shù)平面 (簡稱復平面),一一對應,z=a+bi,概念辨析,例題,平面向量,實數(shù)絕對值的幾何意義:,能否把絕對值概念推廣到復數(shù)范圍呢？,X,O,A,a,| a | = | OA |,實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點A到原點O的距離。,x,O,z=a+bi,y,| z | = |OZ|,復數(shù)的絕對值,(復數(shù)的模),Z (a,b),復數(shù) z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離。,例3 求下列復數(shù)的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i,(3)滿足|z|=5(zC)的z值有幾個？,思考：,(2)滿足|z|=5(zR)的z值有幾個？,(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a<0),(1)復數(shù)的模能否比較大?。?這些復 數(shù)對應的點在復平面上構成怎樣的圖形？,圖示,x,y,O,設z=x+yi(x,yR),滿足|z|=5(zC)的復數(shù)z對應的點在復平面上將構成怎樣的圖形？,5,5,5,5,(A)在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實 軸上； (B)在復平面內(nèi)，對應于純虛數(shù)的點都在 虛軸上； (C)在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應的復 數(shù)都是實數(shù)； (D)在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應的復 數(shù)都是純虛數(shù)。,辨析：,1下列命題中的假命題是（ ）,D,2“a=0”是“復數(shù)a+bi (a , bR)所對應的點在虛軸上”的（ ）。 (A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件 (C)充要條件 (D)不充分不必要條件,C,例2 已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍。,變式：證明對一切m，此復數(shù)所對應的點不可能位于第四象限。,解題思考：,表示復數(shù)的點所在象限的問題,復數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題,轉(zhuǎn)化,(幾何問題),(代數(shù)問題),一種重要的數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合思想,