第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計算Flexure Strength of RC Beams,第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計算,3.1 受彎構(gòu)件的形式與構(gòu)造 3.2 受彎構(gòu)件正截面受力過程和破壞形態(tài) 3.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計算的基本原則 3.4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件 3.5 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件 3.6 T形截面受彎構(gòu)件,3.1 受彎構(gòu)件的形式與構(gòu)造,3.1.1截面形式和尺寸,為什么要有不同的截面形式？ 不同截面的受彎承載力如何計算？,結(jié)構(gòu)中常用的梁、板是典形的受彎構(gòu)件 現(xiàn)澆單向板為矩形截面，高度h取板厚，寬度b取單位寬度（b=1000mm） 預(yù)制板常見的有空心板、槽形板等 梁的截面形式有矩形、T形、工字形、箱形、形、形,板厚：人行道板80mm（現(xiàn)澆整體）， 60mm（預(yù)制）；空心板80mm（頂板和底板） 為統(tǒng)一模板尺寸，便于施工，通常采用： 梁寬度 b=120、150、180、200、220、250、300、 350、（mm）（當(dāng)梁高h800mm） b=120、150、180、200、220、250、350、450、（mm）（當(dāng)梁高h800mm） 梁高度，高寬比h/b=2.02.5 h=250、300、 750、800、900、（mm）,預(yù)制的T形截面梁： 高度：h/l=1/111/16，跨度較大時，取用偏小比值 寬度：b=150180mm 翼緣懸臂端厚度100mm 翼緣根部厚度h/10,3.1.2 鋼筋構(gòu)造,綁扎鋼筋,梁的構(gòu)造要求,3.1.2 鋼筋構(gòu)造,焊接鋼筋,為保證RC結(jié)構(gòu)的耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)性能，鋼筋的混凝土保護層（Cover）厚度一般布小于鋼筋公稱直徑d和30mm； 綁扎鋼筋骨架中，鋼筋凈距，小于三層時，不小于30mm和鋼筋直徑d；三層以上時，不小于40mm和1.25d,焊接骨架主鋼筋豎向不留空隙，層數(shù)一般不宜超過3層； 為防止梁過高而引起的混凝土開裂，在梁豎向配置縱向構(gòu)造鋼筋； 其他構(gòu)造要求見左圖,板的構(gòu)造要求,單向板：l2（長邊）/l1（短邊）2 雙向板： l2/l12,板的構(gòu)造要求,混凝土保護層厚度c不應(yīng)小于鋼筋的公稱直徑 受力主筋的直徑不宜小于10mm或8mm，間距不大于200mm 分布鋼筋的直徑不小于8mm或6mm，間距不應(yīng)大于200mm,鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計內(nèi)容：,（1）正截面受彎承載力計算（Flexure Strength）根據(jù)已知截面彎矩設(shè)計值M，確定截面尺寸和計算縱向受力鋼筋； 本章內(nèi)容 （2）斜截面受剪承載力計算（Shear Strength）按受剪計算截面的剪力設(shè)計值V，計算確定箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量； 第4章內(nèi)容 （3）正常使用階段的裂縫寬度和撓度變形驗算； 第9章內(nèi)容,返回,bh=100mm160mm; 210鋼筋 fc=20.2MPa fs=395MPa,3.2 受彎構(gòu)件正截面受力過程和破壞形態(tài),3.2.1 試驗研究,受彎構(gòu)件正截面工作的三個階段,梁正截面上的混凝土應(yīng)力分布規(guī)律,I階段：混凝土處于彈性工作狀態(tài)，拉應(yīng)力和壓應(yīng)力基本為三角形分布。,Ia階段：混凝土受壓區(qū)應(yīng)力基本為三角形分布，而受拉區(qū)應(yīng)力圖形為曲線形，拉應(yīng)力即將達到抗拉強度，裂縫即將出現(xiàn)，是計算Mcr的依據(jù)。,II階段：混凝土受壓區(qū)應(yīng)力不再是三角形分布，拉區(qū)混凝土退出工作，鋼筋承擔(dān)裂縫處的混凝土拉力，中和軸位置向上移動，是計算裂縫、剛度的依據(jù)。,IIa階段：受拉鋼筋應(yīng)力達到屈服強度，應(yīng)變達到屈服應(yīng)變，是計算My的依據(jù)。,III階段：受拉鋼筋應(yīng)力不變，而應(yīng)變增加很快，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形的非線性更為明顯，裂縫急劇開展，撓度逐漸增大。,IIIa階段：受壓區(qū)邊緣混凝土應(yīng)變達到極限壓應(yīng)變，混凝土壓碎，出現(xiàn)水平的縱向裂縫，梁破壞，是計算Mu的依據(jù)。,受力特點：,3.2.2 受彎構(gòu)件正截面破壞形態(tài),3.2.2 受彎構(gòu)件正截面破壞形態(tài),（minmax）,超筋梁破壞（max）：受壓區(qū)混凝土先壓碎，受拉區(qū)鋼筋配置較多，而未達到屈服強度，破壞時的彎矩Mu與鋼筋強度無關(guān)，僅取決于混凝土的抗壓強度。破壞時無明顯預(yù)兆，屬于“脆性破壞”，在工程上避免應(yīng)用。,少筋梁破壞（min）：受拉區(qū)鋼筋配置較少，梁一旦出現(xiàn)裂縫，鋼筋就達到屈服強度，進入強化階段，甚至被拉斷。受壓區(qū)混凝土未壓壞，裂縫開展很寬，撓度很大，屬于“脆性破壞”，在工程上禁止采用。,返回,3.3.1 基本假定(Basic Assumptions),（1）平截面假定； （2）不考慮混凝土的抗拉強度； （3）材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系； （4）受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01。,3.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計算的基本原則,根據(jù)以上四個基本假定，從理論上來說鋼筋混凝土構(gòu)件的正截面承載力（單向和雙向受彎、受壓彎、受拉彎）的計算已不存在問題，但直接用混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進行計算，在實用上還很不方便。,上升段,下降段,混凝土(CEB-FIP模式),鋼 筋,3.3.2 受壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖形(Equivalent Rectangular Stress Block ),轉(zhuǎn)化前后受壓區(qū)混凝土合力C大小相等 混凝土合力C作用點位置相同,公路橋規(guī)規(guī)定 混凝土極限壓應(yīng)變 取值見表3-1 等效矩形圖形混凝土應(yīng)力取混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值fcd,等效矩形應(yīng)力圖形系數(shù),3.3.3 相對界限受壓區(qū)高度,界限破壞：當(dāng)鋼筋混凝土梁的受拉區(qū)鋼筋達到屈服應(yīng)變y而開始屈服時，受壓區(qū)混凝土邊緣也同時達到其極限壓應(yīng)變cu而破壞。 相對界限受壓區(qū)高度b：界限破壞時，受壓區(qū)混凝土高度x與截面有效高度h0的比值。,相對界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關(guān)，而與截面尺寸無關(guān)。,當(dāng)xbh0時，受拉鋼筋屈服，而受壓區(qū)混凝土為壓碎，為超筋破壞。 當(dāng)xbh0時，受拉鋼筋屈服后，受壓區(qū)混凝土為壓碎，為適筋破壞。,3.3.4 最小配筋率min,最小配筋率可以按照最小配筋率的鋼筋混凝土梁在破壞時，正截面承載力Mu與同樣截面尺寸、同樣材料的素混凝土梁正截面開裂彎矩標準值相同的原則確定。,返回,3.4.1 基本公式及適用條件,3.4 單筋矩形截面（Singly Reinforced Section）受彎構(gòu)件,適用條件,防止少筋脆性破壞,防止超筋脆性破壞,3.4.2 計算方法,截面設(shè)計 已知：彎矩組合設(shè)計值0Md，混凝土和鋼筋材料級別，截面尺寸 求：鋼筋面積As 未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、As 基本公式：兩個,截面設(shè)計,截面設(shè)計 已知：彎矩組合設(shè)計值0Md，混凝土和鋼筋材料級別 求：鋼筋面積As、截面尺寸 未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、As、b、h 基本公式：兩個 沒有唯一解！ 設(shè)計人員可根據(jù)工程經(jīng)驗、構(gòu)造規(guī)定假設(shè)配筋率 ？,截面復(fù)合 已知：混凝土和鋼筋材料級別，截面尺寸、鋼筋截面面積As 求：截面受彎承載力Mu 0Md 未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu 基本公式：,計算配筋率min,求受壓區(qū)高度x,若xbh0,xbh0,重新進行截面設(shè)計,計算Mu,【例】矩形截面梁bh=250mm500mm，截面處彎矩組合設(shè)計值Md=115kNm，采用C20混凝土和HRB335級鋼筋。I類環(huán)境條件，安全等級為二級。試進行配筋計算。 【例】矩形截面梁尺bh=240mm500mm。C20混凝土，R235級鋼筋，As=1256mm2(4 20)。鋼筋布置如圖3-21。I類環(huán)境條件，安全等級為二級。復(fù)核該截面是否能承受計算彎矩Md=95kNm的作用。,【例】計算跨徑為2.05m的人行道板，承受人群荷載標準值為3.5kN/m2，板厚為80mm。采用C20混凝土，R235級鋼筋，I類環(huán)境條件，安全等級為二級。試進行配筋計算。,查表設(shè)計法,查表設(shè)計法,【例】試用查表解例3-1。 【例】鋼筋混凝土矩形梁截面尺寸。I類環(huán)境條件，安全等級為二級。彎矩組合設(shè)計值80kN.m，C20混凝土，HRB335級鋼筋。鋼筋3 22+220的布置如圖3，as=65mm,h0=315mm。試進行截面復(fù)核。,返回,雙筋截面是指同時配置受拉鋼筋和受壓鋼筋的截面,3.5 雙筋矩形截面（Doubly Reinforced Section）受彎構(gòu)件,3.5.2 基本公式,適用條件,防止超筋脆性破壞,保證受壓鋼筋強度充分利用,3.5.3 計算方法,截面設(shè)計Case 1 已知：彎矩組合設(shè)計值0Md，混凝土和鋼筋材料級別，截面尺寸 求：鋼筋面積As、As 未知數(shù)：x、As、As,求出As,計算h0,充分利用混凝土，令,驗算是否采用雙筋截面,配置鋼筋,求出As,3.5.3 計算方法,截面設(shè)計Case 2 已知：彎矩組合設(shè)計值0Md，混凝土和鋼筋材料級別，截面尺寸、 As 求：鋼筋面積As 未知數(shù)：x、As,求出As,計算h0,配置鋼筋,否,截面復(fù)合 已知：混凝土和鋼筋材料級別，截面尺寸、鋼筋截面面積As、As 求：截面受彎承載力Mu 0Md 未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu 基本公式：,檢查鋼筋是否符合要求,計算Mu,否,【例】鋼筋混凝土矩形梁，截面尺寸限定為 。C20混凝土且不提高混凝土強度級別，鋼筋為HRB335，彎矩組合設(shè)計值 。I類環(huán)境條件，安全等級為一級。試進行配筋計算并進行截面復(fù)核。,返回,3.6 T形截面（T- Section）受彎構(gòu)件,翼緣板,梁肋（梁腹）,“馬蹄”,3.6 T形截面（T- Section）受彎構(gòu)件,翼緣板的有效寬度： T形截面內(nèi)梁的受壓翼板有效寬度取下列三者中較小值： 簡支梁計算跨徑的1/3。對連續(xù)梁各中間跨正彎矩區(qū)段，取該跨計算跨徑的0.2倍；邊跨正彎矩區(qū)段，取該跨計算跨徑的0.27倍；各中間支點負彎矩區(qū)段，則取該支點相鄰兩跨計算跨徑之和的0.07倍。 相鄰兩梁的平均間距。 當(dāng) 時?。?）。,翼緣板的有效寬度： T形截面邊梁取下列兩者中較小值：,3.6.1 基本公式及適用條件,3.6.1 基本公式及適用條件,3.6.1 基本公式及適用條件,適用條件,防止少筋脆性破壞,防止超筋脆性破壞,3.6.2 計算方法,截面設(shè)計 已知：彎矩組合設(shè)計值0Md，混凝土和鋼筋材料級別，截面尺寸 求：鋼筋面積As 未知數(shù)：x、As,第一類T形截面,計算h0,判斷T形截面類型,受壓區(qū)高度x、受拉鋼筋面積As,第二類T形截面,計算h0,判斷T形截面類型,受壓區(qū)高度x、受拉鋼筋面積As,截面復(fù)合 已知：混凝土和鋼筋材料級別，截面尺寸、鋼筋截面面積As 求：截面受彎承載力Mu 0Md 未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu,檢查鋼筋是否符合要求,計算Mu,判斷截面類型,第一類T形截面,第一類T形截面,檢查鋼筋是否符合要求,計算Mu,判斷截面類型,第二類T形截面,第二類T形截面,【例】預(yù)制鋼筋混凝土簡支T梁截面高度h=1.30m，翼板有效寬度=1.60m（預(yù)制寬度1.58m），C25混凝土，HRB335級鋼筋。I類環(huán)境條件，安全等級為二級?？缰薪孛鎻澗亟M合設(shè)計值Md=2200kNm。試進行配筋（焊接鋼筋骨架）計算及截面復(fù)核。,【例】預(yù)制的鋼筋混凝土簡支空心板，計算截面尺寸如所示。計算寬度bf=1m，截面高度h =450mm。C25混凝土，HRB400級鋼筋。I類環(huán)境條件，彎矩計算值M=500kN.m。試進行配筋計算。,