正切函數(shù)的圖象和性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.能畫(huà)出y=tanx的圖像，借助圖像理解正切函數(shù)的區(qū)間（ ）上的性質(zhì)。 2.掌握正切函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)求正切函數(shù)定義域，值域及周期，會(huì)利用函數(shù)圖像與性質(zhì)解決綜合問(wèn)題。,溫故而知新,O,y,x,A,P(x,y),要使得上式有意義，必須 x0； 即角的終邊不能落在 y 軸上(即： )。,正切函數(shù)的定義,一、引入,如何用正弦線作正弦函數(shù)圖象呢？,用正切線作正切函數(shù)y=tanx的圖象,4.10 正切函數(shù)的圖像和性質(zhì),問(wèn)題1、正切函數(shù) 是否為周期函數(shù)？, 是周期函數(shù)， 是它的一個(gè)周期,我們先來(lái)作一個(gè)周期內(nèi)的圖象。,想一想：先作哪個(gè)區(qū)間上的圖象好呢？,利用正切線畫(huà)出函數(shù) ， 的圖像:,為什么？,二、探究用正切線作正切函數(shù)圖象,4.10 正切函數(shù)的圖像和性質(zhì),4.10 正切函數(shù)的圖像和性質(zhì),問(wèn)題2、如何利用正切線畫(huà)出函數(shù) ， 的圖像？,作法:,(1) 等分：,(2) 作正切線,(3) 平移,(4) 連線,把單位圓右半圓分成8等份。,利用正切線畫(huà)出函數(shù) ， 的圖像:,類似于正弦余弦函數(shù)的五點(diǎn)作圖法，正切函數(shù)的簡(jiǎn)圖可用三點(diǎn)兩線法 三點(diǎn)分別為（ ）（ ）（ ） 兩線為直線 和直線,正切曲線,4.10 正切函數(shù)的圖像和性質(zhì),是被與 y 軸相互平行的直線 隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成, 定義域：, 值域：, 周期性：, 奇偶性：,在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間 ， 內(nèi)都是增函數(shù)。,正 切 函 數(shù) 圖 像,奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。,R,(6) 單調(diào)性：,(5)對(duì)稱性：,性質(zhì) :,對(duì)稱中心,具有周期性,正切函數(shù)是整個(gè)定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？,問(wèn)題：,在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間 ， 內(nèi)都是增函數(shù)。,問(wèn)題討論,題型講解,1.求定義域（例1） 2.求值域（當(dāng)堂1） 3.求單調(diào)性、周期、對(duì)稱中心（例2、例3、課后3） 4.比較大小（當(dāng)堂3）,四、小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì),R,2、正切函數(shù)的簡(jiǎn)圖常采用三點(diǎn)兩線法,具有周期性,