變形和裂縫寬度的計算,,,第9章 變形和裂縫寬度的計算 Deformation and Crack Width of RC Beam,9.1 概 述,外觀感覺,,,耐久性,,心理承受：不安全感，振動噪聲,,對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響：門窗開關(guān)，隔墻開裂等,振動、變形過大,對其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響,,,適用性,承載能力極限狀態(tài),結(jié)構(gòu)的 功能,變形和裂縫寬度的計算,,,,對于超過正常使用極限狀態(tài)的情況，由于其對生命財產(chǎn)的危害性比超過承載力極限狀態(tài)要小，因此相應(yīng)的可靠度水平可比承載力極限狀態(tài)低一些。 正常使用極限狀態(tài)的計算表達(dá)式為，,GB50010-2002中采用的荷載組合包括： （1）標(biāo)準(zhǔn)組合 （2）準(zhǔn)永久組合,本章主要對梁的撓度、構(gòu)件的最大裂縫寬度進(jìn)行分析計算，應(yīng)保證它們在規(guī)范的規(guī)定范圍內(nèi)。,,,,9.2 受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算 一、變形限值 f f f為撓度變形限值。主要從以下幾個方面考慮： 1、保證結(jié)構(gòu)的使用功能要求。結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生過大的變形將影響甚至喪失其使用功能，如支承精密儀器設(shè)備的梁板結(jié)構(gòu)撓度過大，將難以使儀器保持水平；屋面結(jié)構(gòu)撓度過大會造成積水而產(chǎn)生滲漏；吊車梁和橋梁的過大變形會妨礙吊車和車輛的正常運(yùn)行等。 2、防止對結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。如支承在磚墻上的梁端產(chǎn)生過大轉(zhuǎn)角，將使支承面積減小、支承反力偏心增大，并會引起墻體開裂。 3、防止對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。結(jié)構(gòu)變形過大會使門窗等不能正常開關(guān)，也會導(dǎo)致隔墻、天花板的開裂或損壞。,,,,4、保證使用者的感覺在可接受的程度之內(nèi)。過大振動、變形會引起使用者的不適或不安全感。,,,,,二、鋼筋混凝土梁抗彎剛度的特點(diǎn),,截面抗彎剛度EI 體現(xiàn)了截面抵抗彎曲變形的能力，同時也反映了截面彎矩與曲率之間的物理關(guān)系。,對于鋼梁，由于是勻質(zhì)材料，可以按照結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法計算撓度。但是，對于鋼筋混凝土梁，情況要復(fù)雜得多。,一方面，鋼筋混凝土梁為非勻質(zhì)非彈性材料，抗彎剛度確定比較復(fù)雜；另一方面，混凝土具有收縮、徐變的特點(diǎn)，會使得長期抗彎剛度會減?。ㄒ簿褪钦f，要考慮荷載的長期影響）。所以，鋼筋混凝土梁的撓度，應(yīng)該由長期剛度求得。,長期剛度與短期剛度存在一定的聯(lián)系。下面先來研究短期剛度。,,,,混凝土開裂前，剛度可取為0.85EcI0 。由于混凝土開裂、彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和鋼筋屈服等影響，鋼筋混凝土適筋梁的M-f 關(guān)系不再是直線。,短期彎矩Msk一般處于第階段，剛度計算需要研究構(gòu)件帶裂縫時的工作情況。該階段裂縫基本等間距分布，鋼筋和混凝土的應(yīng)變分布具有以下特征：,三、荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下的短期剛度,,,,三、荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下的短期剛度,由于撓度是反映跨長范圍內(nèi)的綜合效應(yīng)，因此，可以采用平均曲率。,中和軸位置處的平均曲率如下面的公式所示。,,,,材料力學(xué)中曲率與彎矩關(guān)系的推導(dǎo),幾何關(guān)系,物理關(guān)系,平衡關(guān)系,,,,1、幾何關(guān)系：,2、物理關(guān)系：,3、平衡關(guān)系：根據(jù)裂縫截面的應(yīng)力分布,,,,3、平衡關(guān)系：根據(jù)裂縫截面的應(yīng)力分布,,,,,,,參數(shù)h、z 和y的討論 1、開裂截面的內(nèi)力臂系數(shù)h 試驗(yàn)和理論分析表明，在短期彎矩Mk=（0.50.7）Mu范圍，裂縫截面的相對受壓區(qū)高度x 變化很小，內(nèi)力臂的變化也不大。對常用的混凝土強(qiáng)度和配筋情況，h 值在0.830.93之間波動。規(guī)范為簡化計算，取h=0.87。 2、受壓區(qū)邊緣混凝土平均應(yīng)變綜合系數(shù)z 根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變，可以得到系數(shù)z 的試驗(yàn)值。在短期彎矩Mk=（0.50.7）Mu范圍，系數(shù)z 的變化很小，僅與配筋率有關(guān)。規(guī)范根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析給出,受壓翼緣加強(qiáng)系數(shù),只要確定了參數(shù)h、z 和y，則可以計算出Bs 。,,利用,計算時，若,，取,。,這是由于靠近中和軸部分受力較小，如果仍然按照全部厚度計算，會使Bs值太高。,受壓鋼筋對Bs值影響不大，計算時可不考慮。,,,,,,,,3、鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)y,rte為以有效受拉混凝土截面面積計算的受拉鋼筋配筋率。 Ate為有效受拉混凝土截面面積，對受彎構(gòu)件取,當(dāng)y 1.0時，取y =1.0； 對直接承受重復(fù)荷載作用的構(gòu)件，取y =1.0。,,,,在短期彎矩Msk=（0.50.7）Mu范圍，三個參數(shù)h、z 和y 中，h 和z 為常數(shù)，而y 隨彎矩增長而增大。 該參數(shù)反映了裂縫間混凝土參與受拉工作的情況，隨著彎矩增加，由于裂縫間粘結(jié)力的逐漸破壞，混凝土參與受拉的程度減小，平均應(yīng)變增大， y 逐漸趨于1.0，抗彎剛度逐漸降低。,,,,四、荷載長期作用下的抗彎剛度 在長期荷載作用下，由于混凝土的徐變，會使梁的撓度隨時間增長。此外，鋼筋與混凝土間粘結(jié)滑移徐變、混凝土收縮等也會導(dǎo)致梁的撓度增大。,令,并把Mk（計算區(qū)段內(nèi)最大彎矩值）分成Mq和Mk Mq兩部分。則,于是：,此抗彎剛度就是長期剛度，記作,,根據(jù)長期試驗(yàn)觀測結(jié)果，長期撓度與短期撓度的比值q 可按下式計算:,,,,五、受彎構(gòu)件的撓度變形驗(yàn)算 由于彎矩沿梁長的變化的，抗彎剛度沿梁長也是變化的。但按變剛度梁來計算撓度變形很麻煩。 規(guī)范為簡化起見，取同號彎矩區(qū)段的最大彎矩截面處的最小剛度Bmin，按等剛度梁來計算。 這樣撓度的簡化計算結(jié)果比按變剛度梁的理論值略偏大。 但靠近支座處的曲率誤差對梁的最大撓度影響很小，且撓度計算僅考慮彎曲變形的影響，實(shí)際上還存在一些剪切變形，因此按最小剛度Bmin計算的結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的誤差很小。,,“最小剛度剛度原則”,