第一章 緒論§1-1 引言 機(jī)械振動(dòng)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種特殊形式，是指物體在其平衡位置附近所作的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。例如，鐘擺的擺動(dòng)，刀具的顫動(dòng)，車輛車體的晃動(dòng)，機(jī)器、橋梁、房屋和水壩的振動(dòng)等，都是機(jī)械振動(dòng)。1956年，J.P.DenHartog（鄧哈托）在其名著機(jī)械振動(dòng)的序言中指出：“在1934年沒(méi)有任何振動(dòng)知識(shí)的機(jī)械工程師也被認(rèn)為是受過(guò)良好教育的，但是在今天這些振動(dòng)知識(shí)卻是十分迫切需要的，幾乎對(duì)每一個(gè)機(jī)械工程師都是必要的工具?！彼氖陙?lái)，實(shí)踐越來(lái)越證明鄧氏論斷的正確。一方面由于機(jī)器運(yùn)行速度的普遍提高，振動(dòng)和噪聲日益嚴(yán)重，人們迫切要求改進(jìn)機(jī)器的動(dòng)態(tài)特性，以提高使用質(zhì)量并減少對(duì)環(huán)境造成的污染；另一方面，振動(dòng)理論也隨之得到了迅速的發(fā)展，特別是數(shù)字電子計(jì)算機(jī)和電子儀器的發(fā)展和完善，使振動(dòng)分析的方法和手段發(fā)生了飛躍性的變革?，F(xiàn)在振動(dòng)已發(fā)展成為一門獨(dú)立的學(xué)科，幾乎可以對(duì)任何復(fù)雜的機(jī)器和結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)分析和綜合。因此，今天的工程師們需要而且能夠獲得和掌握有關(guān)振動(dòng)的理論和方法，事實(shí)上近年來(lái)許多工科院校的專業(yè)，都開(kāi)設(shè)了有關(guān)振動(dòng)的課程。許多研究單位和工廠還舉辦了多種形式的振動(dòng)短訓(xùn)班、或在短訓(xùn)班中開(kāi)設(shè)振動(dòng)課程。 對(duì)工程專業(yè)的學(xué)生講授振動(dòng)課程，選擇合適的教材是一個(gè)關(guān)鍵。國(guó)內(nèi)外“振動(dòng)理論”課程的一些名著，如Thomson和Meirovitch的著作，在份量和敘述方式上都不盡合適。針對(duì)少學(xué)時(shí)（約3036學(xué)時(shí)）的工科本科生的需要，在19831996年期間對(duì)本科生和工程師短訓(xùn)班的十五次講授中，博采國(guó)內(nèi)外一些較好著作的內(nèi)容，較好的敘述方式，曾三次編寫“機(jī)械振動(dòng)”講義，試圖使讀者在學(xué)習(xí)中能做到：學(xué)習(xí)振動(dòng)分析的基本理論和方法，掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)和電子計(jì)算機(jī)這一強(qiáng)有力工具的初步應(yīng)用；隨機(jī)振動(dòng)入門，著重于基本概念及其數(shù)學(xué)方法的工程應(yīng)用實(shí)例；噪聲的基本概念和測(cè)試方法；為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)應(yīng)用打下基礎(chǔ)，但內(nèi)容又不過(guò)多、過(guò)深，略去定量的證明和公式繁瑣的推導(dǎo)?！皺C(jī)械振動(dòng)”講義注重實(shí)用性、實(shí)例的重點(diǎn)闡述，計(jì)算機(jī)例題的上機(jī)操作求解等基本技能的訓(xùn)練。 第二章敘述常系數(shù)線性微分方程的基本解法。在給工科專業(yè)高年級(jí)學(xué)生講授振動(dòng)課程時(shí)，實(shí)踐證明對(duì)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)是切實(shí)需要的。 第三章“單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)”，第四章“二自由度系統(tǒng)的振動(dòng)”是研究振動(dòng)基本理論的基礎(chǔ)，這兩章是研究多自由度系統(tǒng)振動(dòng)的入門。 第五章“多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)”，介紹系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程建立的方法，多自由度系統(tǒng)的固有頻率和振型，它們與標(biāo)準(zhǔn)特征值問(wèn)題的特征方程、特征值和特征向量的（物理數(shù)學(xué)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，多自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程的矩陣組成方法的基本步驟及其應(yīng)用。 第六章“特征值問(wèn)題”，介紹狀態(tài)空間法、雅可比法、QR法的應(yīng)用，特征值和特征向量的工程處理方法，特征向量的規(guī)格化問(wèn)題。 有關(guān)FORTRAN77語(yǔ)言編制程序多自由度系統(tǒng)特征值問(wèn)題求解程序基本應(yīng)用步驟，車體二自由度懸掛系統(tǒng)實(shí)例等編入本書(shū)末的附錄一中。 第七章“隨機(jī)振動(dòng)入門”，介紹隨機(jī)振動(dòng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用，階躍激勵(lì)、脈沖激勵(lì)和任意激勵(lì)的響應(yīng)卷積積分（杜哈美積分）。隨機(jī)激勵(lì)下響應(yīng)的付利葉積分法。隨機(jī)振動(dòng)理論的初步應(yīng)用。振動(dòng)對(duì)人體的影響，ISO2631標(biāo)準(zhǔn)。機(jī)車車輛工程和汽車工程的應(yīng)用實(shí)例。 第八章“噪聲的測(cè)量”，介紹聲學(xué)及噪聲的基礎(chǔ)知識(shí)，噪聲測(cè)量?jī)x表，測(cè)量方法，并附有噪聲測(cè)量實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)。 本講義自1983年開(kāi)始教學(xué)實(shí)踐以來(lái)，經(jīng)1987、1990、1997年三次修訂而成。由陳石華教授（第一至六章）、劉永明博士、副教授（第七章）、施紹祺高級(jí)工程師（第八章）編寫，全書(shū)由劉永明制圖、電腦排版。由于時(shí)間倉(cāng)促、水平有限，書(shū)中不妥之處，熱誠(chéng)地歡迎讀者指正。 編者 2000.7§1-2 振動(dòng)研究的基本問(wèn)題 振蕩（oscillatopn）一詞從廣義上說(shuō)是泛指自然界中某種物理狀態(tài)隨時(shí)間發(fā)生的反復(fù)變化。如再縮小些范圍，可以指物體隨時(shí)間而作的反復(fù)運(yùn)動(dòng)。本課程著重研究機(jī)器在其靜平衡位置附近的微小彈性運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)通常稱為振動(dòng)（vibration）. 總的來(lái)說(shuō)，許多振蕩現(xiàn)象是造福于人類的，如光和電磁波的激發(fā)，樂(lè)器的發(fā)聲，以及振動(dòng)機(jī)器的利用。但是，對(duì)于多數(shù)機(jī)器和結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)振動(dòng)卻帶來(lái)不良的影響。由于振動(dòng)，降低了機(jī)器的動(dòng)態(tài)精度和使用性能：機(jī)床振動(dòng)會(huì)降低工件的加工精度；軍械振動(dòng)將影響瞄準(zhǔn)；起重機(jī)振動(dòng)使裝卸發(fā)生困難；機(jī)車車輛振動(dòng)降低了乘坐舒適度和運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)等等。為了解決這些問(wèn)題，既有需要提高機(jī)器本身的制造精度，也有需要設(shè)置專門的裝置或引入復(fù)雜的控制系統(tǒng)。由于振動(dòng)，機(jī)器在使用過(guò)程中往往產(chǎn)生巨大的反復(fù)變動(dòng)的載荷，這將導(dǎo)致機(jī)器使用壽命的降低，甚至釀成災(zāi)難性的破壞事故。如大橋因共振而毀壞；煙囪因風(fēng)振而倒坍；飛機(jī)因顫振而墜落等等，文獻(xiàn)均有記載。為了防止這些事故的發(fā)生，若不針對(duì)事故的原因作正確的分析和研究，設(shè)計(jì)人員往往傳統(tǒng)方式地加大結(jié)構(gòu)斷面尺寸，導(dǎo)致機(jī)器重量增加和材料的浪費(fèi)。此外，由于振動(dòng)而產(chǎn)生的環(huán)境噪聲，日益形成令人厭惡的公害，對(duì)機(jī)器的操作人員、司機(jī)乘務(wù)人員危害尤其直接。根據(jù)生物工程的研究，人體各器官對(duì)于120Hz的低頻振動(dòng)特別感到不適，而高頻振動(dòng)及其噪聲也會(huì)使人感到煩躁、厭倦和疲勞。由此可見(jiàn)，振動(dòng)的研究對(duì)機(jī)器的使用和設(shè)計(jì)都具有極其重要的實(shí)際意義。隨著機(jī)器的速度、運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量及復(fù)雜程度的不斷增加，這種研究的迫切性也大大地增長(zhǎng)了。振動(dòng)研究的總目標(biāo)，是探究這些振動(dòng)產(chǎn)生的原因和它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，振動(dòng)對(duì)機(jī)器和人體的影響，尋求控制和消除振動(dòng)的方法。大體上有以下幾個(gè)方面： （1）確定系統(tǒng)的固有頻率，預(yù)防共振的發(fā)生； （2）計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，以確定機(jī)器受到的動(dòng)載荷或振動(dòng)的能量水平； （3）研究平衡、隔振和消振方法，以消除振動(dòng)的影響； （4）研究自激振動(dòng)及其它不穩(wěn)定振動(dòng)產(chǎn)生的原因，以便有效地控制； （5）進(jìn)行振動(dòng)檢測(cè)，分析事故原因及控制環(huán)境噪聲； （6）振動(dòng)技術(shù)的利用。 在振動(dòng)研究中，通常把所研究的對(duì)象（如一臺(tái)機(jī)器）稱為系統(tǒng)（system），把外界對(duì)系統(tǒng)的作用或機(jī)器運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的力稱為激勵(lì)（excitation）或輸入（input），把機(jī)器或結(jié)構(gòu)在激勵(lì)作用下產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)行為稱為響應(yīng)（response）或輸出（output）。振動(dòng)分析就是研究這三者之間的相互關(guān)系，若輸出對(duì)輸入有反作用的影響就稱為反饋（feedback）,該系統(tǒng)就稱為反饋系統(tǒng)。從計(jì)算分析的觀點(diǎn)來(lái)看，知道其中兩者就可求得第三者。工程振動(dòng)分析所要解決的問(wèn)題又可歸納為： （1）響應(yīng)分析； （2）系統(tǒng)設(shè)計(jì)； （3）系統(tǒng)識(shí)別； （4）環(huán)境預(yù)測(cè)。 關(guān)于控制振動(dòng)的方法原則上可以分為三個(gè)方面： （一）控制振源，減小振動(dòng)： （1）平衡運(yùn)動(dòng)質(zhì)量； （2）提高工藝要求，改善運(yùn)動(dòng)件加工精度； （3）少采用振動(dòng)強(qiáng)烈的機(jī)械； （4）平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程（車、船、飛機(jī)的平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程）。 （二）隔離振源，保護(hù)設(shè)備和人員。一般分為主動(dòng)隔振和被動(dòng)隔振，以及整體隔振和局部隔振。 （三）避免共振，減弱系統(tǒng)的響應(yīng)： （1）避免共振，減少共振頻率點(diǎn)； （2）消耗能量，減弱系統(tǒng)的響應(yīng)； （3）動(dòng)力吸振，減弱系統(tǒng)的響應(yīng)。§1-3 振動(dòng)分析的力學(xué)模型 我們知道，一臺(tái)機(jī)器或結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)是因?yàn)樗旧砭哂匈|(zhì)量和彈性。阻尼則使振動(dòng)受到抑制。從能量關(guān)系來(lái)看，質(zhì)量可以儲(chǔ)存動(dòng)能，彈性可以儲(chǔ)存勢(shì)能，而阻尼則消耗能量。當(dāng)外界對(duì)系統(tǒng)作功時(shí)，系統(tǒng)的質(zhì)量就吸收能量因而就具有運(yùn)動(dòng)速度，彈簧就儲(chǔ)存變形能，因而就具有使質(zhì)量恢復(fù)原來(lái)狀態(tài)的能力。這樣，能量不斷地變換，就導(dǎo)致系統(tǒng)質(zhì)量的反復(fù)運(yùn)動(dòng)。如果沒(méi)有外界源源不斷地輸入能量，那么由于阻尼的消耗，振動(dòng)現(xiàn)象將逐漸停息。由此可見(jiàn)，質(zhì)量、彈性和阻尼是振動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)模型三要素。此外，質(zhì)量離開(kāi)其平衡位置時(shí)具有位能（在重力場(chǎng)中），因此也具有恢復(fù)力，如單擺，可以把這種情況看作為具有等效彈簧的系統(tǒng)。 本教程各章討論的都是離散系統(tǒng)。所謂離散系統(tǒng)，就是將實(shí)際上是分布參數(shù)的系統(tǒng)（即連續(xù)系統(tǒng)）經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化，把它簡(jiǎn)化成具有若干集中重量并由相應(yīng)的彈簧和阻尼器聯(lián)接在一起的系統(tǒng)。我們使用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的方法，關(guān)鍵的第一步就是把研究對(duì)象及外界的作用簡(jiǎn)化為一個(gè)力學(xué)模型，不僅要簡(jiǎn)單，而且在動(dòng)態(tài)特性方面應(yīng)與原來(lái)的對(duì)象等效。因此必須抓住主要矛盾，略去次要因素，對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，即模型化。動(dòng)力學(xué)模型就是振動(dòng)計(jì)算時(shí)用以代表實(shí)際振動(dòng)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化了的模型在扭轉(zhuǎn)振動(dòng)中則稱為當(dāng)量系統(tǒng)。 如果實(shí)際振動(dòng)系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)量、一個(gè)彈簧和一個(gè)阻尼器組成，而質(zhì)量在空間的位置可以用一個(gè)坐標(biāo)完全地描述，則這個(gè)系統(tǒng)稱為單自由度系統(tǒng)。如果系統(tǒng)的質(zhì)量在空間的位置必須由多個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo)才能完全地描述，則稱為多自由度系統(tǒng)。質(zhì)量的個(gè)數(shù)一般等于或少于系統(tǒng)的自由度數(shù)，因?yàn)橐粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)在空間有三個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)，一個(gè)剛體在空間則有六個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)。下面將彈簧、阻尼器和質(zhì)量的特性予以說(shuō)明。 （1）彈簧。這是表示力與位移關(guān)系的元件，它被抽象為無(wú)質(zhì)量并具有線性彈性的元件。若它的一端受一作用力，則另一端必產(chǎn)生一個(gè)大小相等、方向相反的力，力的大小與彈簧兩端的相對(duì)位移成正比： (1-1)式中k為彈簧常數(shù)或剛度系數(shù)，、是彈簧兩端的位移。在扭轉(zhuǎn)振動(dòng)中扭轉(zhuǎn)彈簧剛度系數(shù)用符號(hào)來(lái)表示，廣義力為扭矩，廣義位移為角度，三者建的關(guān)系式與式（1-1）類似。 （2）阻尼器。這是表示力與速度關(guān)系的元件，它被抽象為無(wú)質(zhì)量，具有線性阻尼系數(shù)的元件。若它的一端受一力的作用，則另一端必產(chǎn)生一個(gè)大小相等、方向相反的力，稱為阻尼力，其大小與阻尼器兩端的相對(duì)速度成正比： (1-2)式中c為阻尼系數(shù)，、是阻尼器兩端的速度。式（1-2）的阻尼力與相對(duì)速度的一次方成正比，粘性阻尼具有這種關(guān)系，故系數(shù)c又稱為粘性阻尼系數(shù)。由于引用了這種線性阻尼在數(shù)學(xué)解題上帶來(lái)了很大的方便。 （3）質(zhì)量。表示力和加速度關(guān)系的元件。它被抽象為絕對(duì)不變形的剛體，若對(duì)質(zhì)量施加一作用力，質(zhì)量就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)與同方向的加速度，對(duì)于直線平移運(yùn)動(dòng)，力與加速度的關(guān)系為 (1-3)式中m是比例常數(shù)，它是剛體所具有的慣性的一種度量，稱為剛體質(zhì)量。對(duì)于扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)，廣義力為扭矩，廣義加速度為角加速度，式（1-3）的比例常數(shù)為剛體繞其中心線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，通常以J標(biāo)記。 在國(guó)際單位制（SI）中，質(zhì)量單位為千克（kg）（又稱公斤），轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位為千克米（），力的單位為牛頓（N），位移的單位為米（m），扭矩的單位為牛頓米（），速度的單位為米/秒（m/s），直線彈簧剛度系數(shù)的單位為牛頓/米（N/m），扭轉(zhuǎn)彈簧剛度系數(shù)的單位為牛頓米/弧度（Nm/rad）。據(jù)此可導(dǎo)出阻尼系數(shù)c的單位為牛頓秒/米（Ns/m）。（注：在第二章末尾較詳細(xì)地列出了有關(guān)的基本單位制（SI單位制、美國(guó)慣用單位制等等）和振動(dòng)系統(tǒng)基本參數(shù)的名稱、符號(hào)和量綱） 圖1-1（a）表示有阻尼單自由度平移系統(tǒng)的力學(xué)模型，表示了力學(xué)模型中三個(gè)元件的最通用的畫法。圖1-1（b）（c）有阻尼單自由度扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)模型和無(wú)阻尼多自由度扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)模型的畫法。平移系統(tǒng)和扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)在力學(xué)上是等效的，對(duì)一種系統(tǒng)討論的原理和方法原則上適合于另一系統(tǒng)。 從實(shí)際的機(jī)器抽象出力學(xué)模型是一個(gè)復(fù)雜的工作，它要求對(duì)所研究的對(duì)象及所分析的問(wèn)題本身有比較透徹的了解。圖二中共有六個(gè)例子，簡(jiǎn)述如下：（a）汽車車身振動(dòng)；（b）人體受基礎(chǔ)激勵(lì)的振動(dòng)（宇航員座椅、人頭部的質(zhì)量假定為5.44kg，人體脊柱的剛度系數(shù)k約為21.89N/mm，測(cè)得座椅加速度，可解得人頭部受到的尖峰響應(yīng)）；（c）結(jié)構(gòu)物的水平振動(dòng)（一座三層樓房受地面地震水平方向激勵(lì)，通常可以略去柱子及墻壁的質(zhì)量，而將它們看成有彈性的構(gòu)件，樓板看成具有質(zhì)量的絕對(duì)剛體）；（d）起重機(jī)突然起吊載荷時(shí)的振動(dòng)，研究突然起吊物品時(shí)繩索及橋架結(jié)構(gòu)中的動(dòng)力響應(yīng)，是小車加橋架質(zhì)量之半，是物品質(zhì)量，是橋架跨中的剛度，是鋼絲繩的剛度。（e）機(jī)器的隔振。設(shè)計(jì)隔振裝置，計(jì)算機(jī)械裝置的振動(dòng)傳遞給地基的力時(shí)可簡(jiǎn)化為二自由度的隔振模型。（f）柴油機(jī)發(fā)電機(jī)組扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。一臺(tái)四缸柴油機(jī)直接與發(fā)電機(jī)連接的動(dòng)力裝置，力學(xué)模型由五個(gè)圓盤及無(wú)質(zhì)量彈性軸組成，表示四個(gè)活塞連桿曲軸的當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，分別表示曲軸和聯(lián)軸器的當(dāng)量扭轉(zhuǎn)剛度。 本教程重點(diǎn)是講授振動(dòng)分析的基本方法，是在已知力學(xué)模型的情況下進(jìn)行分析的。關(guān)于各種專業(yè)機(jī)器和結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型的建立方法，將是各專業(yè)課程的任務(wù)。 前面已討論振動(dòng)系統(tǒng)受干擾力作用時(shí)產(chǎn)生振動(dòng)，稱此干擾為激勵(lì)。系統(tǒng)激勵(lì)可以分為兩大類：確定性激勵(lì)和隨機(jī)激勵(lì)。確定性函數(shù)描述的激勵(lì)稱為確定性激勵(lì)，如脈沖、階躍、簡(jiǎn)諧、周期激勵(lì)等都是典型的確定性激勵(lì)，系統(tǒng)的響應(yīng)也是確定性的。這類振動(dòng)稱為確定性振動(dòng)。 隨機(jī)激勵(lì)則不能用時(shí)間的確定性函數(shù)來(lái)描述，然而它卻具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，可以用隨機(jī)函數(shù)和隨機(jī)過(guò)程描述。在受到隨機(jī)激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)也是隨機(jī)的。這類振動(dòng)稱為隨機(jī)振動(dòng)。此外，按激勵(lì)的控制方式可分為四類：（1）自由振動(dòng)；（2）強(qiáng)迫振動(dòng)；（3）自激振動(dòng)，它定義為振動(dòng)系統(tǒng)在受本身控制的激勵(lì)作用下發(fā)生的振動(dòng)。在適當(dāng)?shù)姆答佔(zhàn)饔孟?，振?dòng)系統(tǒng)會(huì)激起恒幅振動(dòng)。一旦振動(dòng)被抑制，激勵(lì)也隨之消失了。（4）參變振動(dòng)，指激勵(lì)方式通過(guò)周期地或隨機(jī)地改變系統(tǒng)的特性參數(shù)的激勵(lì)方式而實(shí)現(xiàn)的振動(dòng)。這樣歸納起來(lái)，振動(dòng)形式的分類如下： 按激勵(lì)性質(zhì)分 確定性振動(dòng) 隨機(jī)振動(dòng) 振動(dòng)形式 自由振動(dòng) 強(qiáng)迫振動(dòng) 按激勵(lì)控制方式分 自激振動(dòng) 參變振動(dòng)§1-4 研究振動(dòng)的意義和它在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用 很早以前，人們就利用振動(dòng)原理把衣服上的塵埃抖掉。到1673年，C.惠更斯（C.Huyghens）首次提出物理擺理論。1914年以前，人們關(guān)心機(jī)械振動(dòng)主要集中在避免共振上，研究重點(diǎn)是結(jié)構(gòu)物的固有頻率、衰減率、共振和主振型的確定。1921年，H.霍爾茲（H.Holzer）提出解決軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的方法，利用微振動(dòng)理論解決了不少確定性振動(dòng)問(wèn)題，但是有些問(wèn)題還沒(méi)有解決。到了二十世紀(jì)三十年代，對(duì)機(jī)械振動(dòng)的研究開(kāi)始由線性向非線性方向發(fā)展。五十年代起因高速飛機(jī)和火箭技術(shù)的發(fā)展，機(jī)械振動(dòng)從確定性振動(dòng)發(fā)展到隨機(jī)振動(dòng)。七十年代以來(lái)，自動(dòng)控制理論。尤其是電子計(jì)算機(jī)和先進(jìn)的振動(dòng)測(cè)量技術(shù)、FFT信號(hào)處理技術(shù)的出現(xiàn)，使人們有可能解決十分復(fù)雜的振動(dòng)問(wèn)題，促進(jìn)了振動(dòng)學(xué)科的迅速發(fā)展，促使它在各個(gè)工程領(lǐng)域中得到迅速發(fā)展。振動(dòng)是一門古老而又有發(fā)展前途的學(xué)科. 無(wú)論是機(jī)器、建筑物、橋梁、車輛、船舶、飛機(jī)、衛(wèi)星等等，都處在各種激勵(lì)的作用下，發(fā)生各種各樣的振動(dòng)。嚴(yán)重的振動(dòng)將對(duì)機(jī)器儀器設(shè)備以及人員帶來(lái)各種危害，概括起來(lái)有如下幾方面： （1）強(qiáng)烈而持續(xù)的振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的疲勞破壞，1979年美國(guó)DC10大型客機(jī)曾因一枚螺栓疲勞斷裂而導(dǎo)致機(jī)毀人亡。1973年日本大型汽輪發(fā)電機(jī)組曾因軸承振動(dòng)疲勞而擴(kuò)展至轉(zhuǎn)子折斷，轉(zhuǎn)子塊飛出幾百米，造成嚴(yán)重破壞。美國(guó)塔柯馬大橋因風(fēng)激勵(lì)引起振動(dòng)而斷毀，以及強(qiáng)地震帶來(lái)的嚴(yán)重破壞等等。在機(jī)器和設(shè)備的設(shè)計(jì)中，精心地進(jìn)行振動(dòng)計(jì)算，防止疲勞破壞的發(fā)生，預(yù)估使用壽命，確保設(shè)備的安全免使人員受害，是一個(gè)非常迫切的問(wèn)題。 （2）強(qiáng)烈的振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致設(shè)備的失效，它會(huì)使儀器儀表的精度降低，元件破壞，甚至失靈。強(qiáng)烈或持續(xù)的振動(dòng)會(huì)使機(jī)件松動(dòng)，密封破壞，以致不能工作。振動(dòng)環(huán)境對(duì)儀器設(shè)備的可靠性也造成嚴(yán)重的威脅。 （3）強(qiáng)烈的振動(dòng)不僅損害人體、機(jī)器和儀器，它又是噪聲的主要來(lái)源，強(qiáng)噪聲造成嚴(yán)重的環(huán)境污染，使人不能正常工作，造成各種職業(yè)病或污染性危害，危及人類健康。 然而，振動(dòng)也有其有利的一面。例如，振蕩是通訊、廣播、電視、雷達(dá)等工作的基礎(chǔ)。五十年代以來(lái)，陸續(xù)出現(xiàn)了許多利用振動(dòng)生產(chǎn)裝備和工藝。例如，振動(dòng)傳輸、振動(dòng)篩選、振動(dòng)研磨、振動(dòng)拋光、振動(dòng)沉樁、振動(dòng)消除內(nèi)應(yīng)力、振動(dòng)床醫(yī)療器械等等。它們極大地改善了勞動(dòng)條件，成十、成百倍地提高勞動(dòng)生產(chǎn)率?？梢?jiàn)，隨著生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究的不斷進(jìn)展，振動(dòng)利用將會(huì)與日俱增。目前，振動(dòng)理論已在如下領(lǐng)域得到應(yīng)用： （1）機(jī)械工程、電機(jī)工程汽輪機(jī)、柴油機(jī)、水泵的振動(dòng)及其受振部件、整機(jī)的強(qiáng)度和剛度問(wèn)題的研究；車輛乘坐舒適性；操縱機(jī)構(gòu)的操縱性、靈敏度、穩(wěn)定性問(wèn)題；農(nóng)機(jī)、機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性；回轉(zhuǎn)軸、聯(lián)軸節(jié)的扭轉(zhuǎn)解析；齒輪箱、軸承機(jī)構(gòu)的故障診斷和產(chǎn)品檢驗(yàn)等問(wèn)題；精密機(jī)械設(shè)備的減振、降噪、防沖問(wèn)題。 （2）航空工程和宇航工程環(huán)境譜的調(diào)查，飛行器結(jié)構(gòu)振動(dòng)的識(shí)別，聲振疲勞分析，發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)監(jiān)察與控制，損壞前的預(yù)告與故障診斷。 （3）土建工程地震的解析，地震時(shí)大型結(jié)構(gòu)物（超高層建筑、橋梁、隧洞、水壩、水塔等）的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，結(jié)構(gòu)物的模態(tài)分析。 （4）海洋工程海浪對(duì)船舶、艦艇、海洋平臺(tái)的載荷譜，這些結(jié)構(gòu)物的模態(tài)分析，振動(dòng)強(qiáng)度分析等。 （5）生物醫(yī)療工程腦電（EEG）、心電（ECG）、肌電（EMG）信號(hào)的分析研究，心血管系統(tǒng)動(dòng)力過(guò)程的研究，生物大腦皮下的神經(jīng)反應(yīng)、人體場(chǎng)的研究，藥物的反應(yīng)等。 （6）兵器工程振動(dòng)環(huán)境中兵器的瞄準(zhǔn)性、命中性、可靠性問(wèn)題，兵器動(dòng)態(tài)特性分析等。 （7）聲學(xué)工程各種噪聲控制技術(shù)，水省、聲發(fā)射技術(shù)，語(yǔ)言聲學(xué)、生物語(yǔ)言的研究，音響、錄像機(jī)的變音顫動(dòng)分析等。 （8）地球物理工程地震信號(hào)的研究，礦床探查，爆破技術(shù)的研究，核爆炸模擬的研究，地層結(jié)構(gòu)的研究等。 （9）電子與電訊工程數(shù)字通訊動(dòng)態(tài)分析，雷達(dá)結(jié)構(gòu)技術(shù)的研究，通訊器材的頻率特性，電唱機(jī)放大機(jī)、錄像機(jī)、揚(yáng)聲器的機(jī)械振動(dòng)原因分析等。 （10）鐵路、道路工程公路路面、鐵路軌道的檢驗(yàn)，路面譜分析及及其標(biāo)準(zhǔn)的建立，重載運(yùn)輸工程機(jī)車車輛車鉤載荷譜的建立，長(zhǎng)大列車制動(dòng)動(dòng)力學(xué)及制動(dòng)分析，列車通過(guò)鐵路橋梁時(shí)時(shí)的制動(dòng)分析，機(jī)車車輛對(duì)軌道譜輸入的響應(yīng)分析，機(jī)車車輛輪軌蠕滑力自激振動(dòng)的穩(wěn)定性分析等。 （11）輕工工程底片薄膜、香煙紙厚度的連續(xù)測(cè)定等。 由上述可見(jiàn)，振動(dòng)在工程中的應(yīng)用量大面廣，研究?jī)?nèi)容十分豐富。因此，掌握振動(dòng)規(guī)律顯得十分重要，也只有掌握了振動(dòng)規(guī)律和特征以后，才能利用其有益方面，限制其有害的方面?，F(xiàn)在，振動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)已成為工程技術(shù)人員正確進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性設(shè)計(jì)所必備的知識(shí)。§1-5 振動(dòng)對(duì)人體工程的影響 一、鐵路的平穩(wěn)性指標(biāo)和汽車的平順性指標(biāo) 鐵路機(jī)車車輛和汽車在鐵路線路和高速公路上運(yùn)行，產(chǎn)生了振動(dòng)對(duì)人體影響的問(wèn)題。列入工程領(lǐng)域，五十年代有典型的Sperling“平穩(wěn)性指標(biāo)”（ride index）是ORE C116委員會(huì)制定的規(guī)范。有便攜式平穩(wěn)性指標(biāo)測(cè)量?jī)x，按常規(guī)，在轉(zhuǎn)向架盤銷上方的地板面上測(cè)定，并且可實(shí)時(shí)測(cè)定和處理。七十年代以來(lái)，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）在綜合大量有關(guān)人體全身振動(dòng)（汽車和飛機(jī)）的研究工作和文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，制定了國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO2631人體承受全身振動(dòng)能力的評(píng)價(jià)指南，從而有了國(guó)際通用性標(biāo)準(zhǔn)，我國(guó)也編制了國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。但是ISO2631是以簡(jiǎn)諧振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究成果為基礎(chǔ)制定的，把它擴(kuò)展到汽車行駛過(guò)程（長(zhǎng)時(shí)間的隨機(jī)振動(dòng)）以及其他一些沖擊比較大的振動(dòng)環(huán)境的適用性仍有爭(zhēng)論，所以該標(biāo)準(zhǔn)至今還在不斷地補(bǔ)充和修正。 上述兩種標(biāo)準(zhǔn)在物理意義上的一致性和指標(biāo)數(shù)量（值）上的差異，（例如兩種標(biāo)準(zhǔn)的各個(gè)頻率加權(quán)函數(shù)曲線的對(duì)比分析論證）。在文獻(xiàn) 、 、 中均有詳細(xì)討論。 人體過(guò)程涉及的振動(dòng)包括：汽車、機(jī)車車輛、飛機(jī)的乘坐舒適性；建筑工地、鐵路高速干線、高架道路、工廠附近產(chǎn)生的被認(rèn)為是公害的振動(dòng)；工人在勞動(dòng)環(huán)境中受到的振動(dòng)，例如拖拉機(jī)、起重機(jī)、叉車等操作工全身受到的振動(dòng)以及鑿巖機(jī)（風(fēng)鎬）、鋸木機(jī)、風(fēng)動(dòng)螺栓擰緊機(jī)等操作工手上受到的局部振動(dòng)等。包括“舒適性、公害性振動(dòng)、操作工全身和局部振動(dòng)”對(duì)人體的影響，可按：（1）振動(dòng)所加的部位；（2）方向；（3）波形；（4）頻率；（5）暴露時(shí)間等五個(gè)因素分類研究。按人的姿勢(shì)分為立式、坐式、臥式、傾斜式等；方向性分上下、前后以及左右方向的振動(dòng)（回轉(zhuǎn)振動(dòng)評(píng)價(jià)資料仍很缺乏）；波形可分為簡(jiǎn)單正弦振動(dòng)、復(fù)合正弦振動(dòng)、沖擊振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)；就頻率而言，1Hz以下會(huì)引起運(yùn)動(dòng)?。〞炣?、暈船），1100Hz為煩躁、不舒適，51000 Hz的局部振動(dòng)會(huì)引起損傷病狀，循環(huán)器官障礙、關(guān)節(jié)和骨骼的變形等；暴露時(shí)間分為連續(xù)和間歇暴露，其振動(dòng)級(jí)分為一定的和變化的、變?yōu)榱愕牡鹊日駝?dòng)。振動(dòng)對(duì)人體的影響生物學(xué)方法的研究尚有較多的分歧，未能科學(xué)定量分析并提供規(guī)范化的數(shù)據(jù)，對(duì)此文獻(xiàn)中有詳細(xì)的討論。下面論述心理學(xué)影響，通過(guò)振動(dòng)測(cè)量數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)人體的影響。 二、ISO2631方法 自1975年以來(lái)到1985年修訂的版本為ISO2631/1-1985(E)。用加速度的均方根值（rms）給出了在180Hz振動(dòng)頻率范圍內(nèi)人體對(duì)振動(dòng)反應(yīng)的三個(gè)不同的感覺(jué)界限，它們分別是： 1、暴露極限：當(dāng)人體承受的振動(dòng)強(qiáng)度在這個(gè)極限在內(nèi)，將保持健康或安全。通常把此極限作為人體可以承受的振動(dòng)量的上限。 2、疲勞工效降低界限：此界限與保持工作效能有關(guān)。當(dāng)駕駛員（乘務(wù)員）承受的振動(dòng)強(qiáng)度在此界限在內(nèi)時(shí)，有準(zhǔn)確靈敏的反應(yīng)，能正常地進(jìn)行駕駛。 3、舒適度降低界限：此界限與保持舒適性有關(guān)。在這個(gè)界限之內(nèi)，人體所暴露的振動(dòng)環(huán)境主觀感覺(jué)良好，能順利完成吃、讀、寫等動(dòng)作。 圖7-11 a)和b)分別為垂直和水平方向、在不同暴露時(shí)間（承受振動(dòng)的持續(xù)時(shí)間）下的疲勞工效降低界限的圖和值（表1）。另外兩個(gè)不同的感覺(jué)界限，其加速度均方根值的允許值隨頻率變化的趨勢(shì)與圖7-11所示曲線完全相同（形狀相同），只是加速度均方根允許值不同。暴露極限的值為疲勞工效降低界限值的兩倍（提高6dB）；舒適度降低界限的值為疲勞工效降低界限值的1/3.15（降低10dB）。 圖7-11的疲勞工效降低界限是用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)繪出的，即縱。橫兩個(gè)坐標(biāo)軸都是按照以10為底的對(duì)數(shù)間距刻度的。圖上縱坐標(biāo)允許加速度均方根值0.11的間距與110的間距相等，因?yàn)閷?duì)數(shù)差值=1；圖上橫坐標(biāo)110 Hz與10100 Hz的間距也相等，變化范圍都是10倍。 采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)是能把很大的數(shù)值范圍壓縮地繪畫在有限的刻度范圍內(nèi)，而且能對(duì)較小的數(shù)值擴(kuò)展，以保持其清晰的分度。 在ISO2631這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中已修訂成采用分貝（單位記為dB）值，它是以10為底的對(duì)數(shù)表示的某一量值X與參考值的比率，其定義為 (1-4)這里的是ISO“人體響應(yīng)振級(jí)計(jì)”規(guī)定的參考加速度均方根值，。 在圖7-11上，加速度均方根允許值110，比率為10，即20 dB。縱坐標(biāo)上注明10 dB的標(biāo)尺是20 dB的一半，它對(duì)應(yīng)的比率是3.15，所以，舒適性降低界限是圖上疲勞工效降低界限向下移10 dB，暴露極限是向上移6 dB。 由此可見(jiàn)，疲勞工效降低界限振動(dòng)加速度均方根允許值的大小與振動(dòng)頻率、振動(dòng)作用的方向和暴露時(shí)間這三個(gè)因素有關(guān)。 1、振動(dòng)頻率 人體振動(dòng)感覺(jué)工程研究表明是通過(guò)觸、壓感受器的機(jī)能來(lái)感受的，人體各個(gè)部分感受器構(gòu)成分布的感覺(jué)器官系統(tǒng)，是一個(gè)復(fù)雜的機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)。人體包括心臟、胃部在內(nèi)的胸腹系統(tǒng)，在垂直振動(dòng)48 Hz、水平振動(dòng)12 Hz 范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)明顯的共振。這就是人體對(duì)振動(dòng)最敏感的頻率范圍。在圖7-11上，對(duì)于每種暴露時(shí)間都相應(yīng)有一條疲勞工效降低界限曲線，它表明在不同的振動(dòng)頻率下，同一暴露時(shí)間達(dá)到疲勞的加速度均方根的允許值不同，從這些曲線可知，在人體對(duì)共振最敏感的頻率范圍內(nèi)的加速度均方根的允許值最小。 2、振動(dòng)作用方向 圖7-11a)和b)重疊比較可以看出，在同一暴露時(shí)間下，水平方向2.8Hz的允許加速度均方根值與垂直方向48Hz的值相同，2.8Hz以下水平方向允許值比垂直方向48Hz的值小。水平方向最敏感頻率范圍12 Hz允許的加速度均方根值比垂直方向48 Hz的允許值低1.4倍。對(duì)于汽車的振動(dòng)環(huán)境，2.8Hz以下的振動(dòng)占的比重相當(dāng)大，故對(duì)車身縱向角振動(dòng)所引起的水平振動(dòng)的影響應(yīng)給予充分重視。 3、暴露時(shí)間 人體達(dá)到一定的反應(yīng)界限，如疲勞、不舒適等，是由人體感覺(jué)到的振動(dòng)強(qiáng)度大小和暴露時(shí)間長(zhǎng)短綜合作用的結(jié)果。從圖7-11可見(jiàn)，在一定的頻率下，隨加速度均方根值的減小，允許暴露時(shí)間加長(zhǎng)。故可用達(dá)到某一界限允許暴露時(shí)間的長(zhǎng)短來(lái)衡量人體感覺(jué)到的振動(dòng)強(qiáng)度的大小。 關(guān)于采用加速度均方根值評(píng)價(jià)車輛平順性的原理方法將在第七章介紹。平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)限值有加速度均方根值，舒適度降低界限(h)和加權(quán)振級(jí)的等效均值等等，列于書(shū)末附錄一的第三節(jié)中。17