第3講 分段函數(shù)1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).2.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.分段函數(shù)對(duì)于自變量 x 的不同的取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)稱(chēng)為分段函數(shù).它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù).CBA考點(diǎn)1分段函數(shù)與函數(shù)值答案：AA.3B.6C.9D.12答案：C【規(guī)律方法】(1)分段函數(shù)求值時(shí)，應(yīng)先判斷自變量在哪一段內(nèi)，再代入相應(yīng)的解析式求解.若給定函數(shù)值求自變量，應(yīng)根據(jù)函數(shù)每一段的解析式分別求解，并注意檢驗(yàn)該自變量的值是否在允許值范圍內(nèi)，有時(shí)也可以先由函數(shù)值判斷自變量的可能取值范圍，再列方程或不等式求解.(2)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，值域是各段函數(shù)取值范圍的并集.(3)分段函數(shù)解不等式應(yīng)分段求解.考點(diǎn)2分段函數(shù)與方程2xa，x2，(2)已知函數(shù) f(x)ax無(wú)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù) a 的x2取值范圍是_.解析：首先討論有零點(diǎn)的情形 x2,a2x，a(4,0)；x2，ax0，ax2.所以函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(，40,2).答案：(，40,2)【規(guī)律方法】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路.直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；分離參數(shù)法：將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，再數(shù)形結(jié)合求解.【互動(dòng)探究】1.(2017 年河南鄭州模擬)已知函數(shù) f(x)2xa，x0，2x1，x0(aR)，若函數(shù) f(x)在 R 上有兩個(gè)零點(diǎn)，則 a 的取值范圍是()A.(，1)C.1,0)B.(，1D.(0,1解析：因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，f(x)2x1，由f(x)0，得x .12所以要使 f(x)在 R 上有兩個(gè)零點(diǎn)，則必須 2xa0 在(，0上有唯一實(shí)數(shù)解.又當(dāng) x(，0時(shí)，2x(0,1，且 y2x 在(，0上單調(diào)遞增，故所求 a 的取值范圍是(0,1.故選 D.答案：D考點(diǎn)3分段函數(shù)與不等式，x0.則1x0；由 f(x1)2x，x1.則 x1；當(dāng)10,2x0，由 f(x1)f(2x)，得 10 時(shí)，x10,2x0，由 f(x1)1，f(2x)1，f(x1)f(2x)顯然不成立.綜上所述，x 的取值范圍是(，0).答案：D解析：當(dāng)x1時(shí)，x10,2x0，a1，函數(shù) f(x)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案：2a5【規(guī)律方法】分段函數(shù)單調(diào)性的判斷：先判斷每段的單調(diào)性，若單調(diào)性相同，則需判斷函數(shù)是連續(xù)的還是斷開(kāi)的，若函數(shù)連續(xù)，則單調(diào)區(qū)間可以合在一起，若函數(shù)不連續(xù)，則要根據(jù)函數(shù)在兩段分界點(diǎn)處的函數(shù)值(和臨界值)的大小確定能否將單調(diào)區(qū)間并在一起.【互動(dòng)探究】