2012-2013鐵富高中二輪復(fù)習(xí)專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第2課時 分段函數(shù)（1） 姓名 班級 一、教學(xué)目標：解決分段函數(shù)的圖像、值域、奇偶性、應(yīng)用題等問題。二、典例解析問題1、分段函數(shù)圖像例1、 畫出下列函數(shù)圖像并求單調(diào)區(qū)間及值域、最值。 （2）回顧：練習(xí)：求函數(shù)的值域問題2、分段函數(shù)的奇偶性例2、判斷函數(shù)的奇偶性回顧：判斷分段函數(shù)的奇偶性（和單調(diào)性）應(yīng)遵循“分段判斷，合并作答”的原則練習(xí)： 已知奇函數(shù)f(x)(xR)，當x>0時，f(x) =x (5x)+1.求f(x)在R上的表達式。問題3、分段函數(shù)的應(yīng)用題例3 、某地發(fā)生特大地震和海嘯，使當?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴?，某部門對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y(毫克/升)滿足ymf(x)，其中f(x)當藥劑在水中釋放的濃度不低于4(毫克/升)時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)時稱為最佳凈化(1)如果投放的藥劑質(zhì)量為m4，試問自來水達到有效凈化一共可持續(xù)幾天？(2)如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天(從投放藥劑算起包括7天)之內(nèi)的自來水達到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的值回顧： 本題的實際應(yīng)用題所給函數(shù)模型為分段函數(shù)模型，模型無需建立(變式題需要建立模型)，本題的難點所在是對“有效凈化”和“最佳凈化”這兩個詞語的轉(zhuǎn)化。練習(xí)：2011·湖北卷 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當20x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當0x200時，求函數(shù)v(x)的表達式；(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)x·v(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時)應(yīng)用題：例3【解答】 (1)因為m4，所以y當0<x4時，x84，顯然符合題意；當x>4時，44<x8.綜上，0<x8.所以自來水達到有效凈化一共可持續(xù)8天(2)由ym·f(x)知在區(qū)間(0,4上單調(diào)遞增，即2m<y3m，在區(qū)間(4,7上單調(diào)遞減，即y<3m，所以y3m.為使4y10恒成立，只要4且3m10即可，即m.所以為了使在7天之內(nèi)的自來水達到最佳凈化，投放的藥劑質(zhì)量m應(yīng)該為.練習(xí)：【解答】 (1)由題意：當0x20時，v(x)60；當20x200時，設(shè)v(x)axb，再由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達式為v(x)(2)依題意并由(1)可得f(x)當0x20時，f(x)為增函數(shù)，故當x20時，其最大值為60×201200；當20x200時，f(x)x(200x)2.當且僅當x200x，即x100時，等號成立所以，當x100時，f(x)在區(qū)間20,200上取得最大值.綜上，當x100時，f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值3333，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時2012-2013鐵富高中二輪復(fù)習(xí)專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第3課時 分段函數(shù)（2） 姓名 班級 一、教學(xué)目標：解決分段函數(shù)求值、方程、不等式、單調(diào)性等問題。二、典例解析問題4、分段函數(shù)的求值例4、已知 求的值練習(xí)：1、設(shè)函數(shù)，則_.2、已知函數(shù),則(<0)= 3、（12江蘇）設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中若f()=f()，則的值為 問題5、分段函數(shù)的方程及不等式例5、1. 2011·福建卷 已知函數(shù)f(x)若f(a)f(1)0，實數(shù)a的值等于 2.設(shè)，則不等式的解集為 練習(xí)：1、（11江蘇）已知實數(shù)，函數(shù)，若，則的值為 2、已知函數(shù)f(x)，若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的范圍為 3、（10江蘇）已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍是_4.若f(x)是定義在-1,0)(0,1的奇函數(shù)，當x(0,1時，f(x)=1-x,則不等式f(x)<f(-x)+1 的解集為 問題6、分段函數(shù)的單調(diào)性例6、若f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，實數(shù)a的取值范圍為_回顧： 在處理分段函數(shù)的單調(diào)性時，不光要考慮到每一段函數(shù)為單調(diào)，還要考慮到分界點處也要“單調(diào)”。（即分界點處函數(shù)值大小關(guān)系）練習(xí)：1. 已知函數(shù)f(x)= (a>0且a1)是R上減函數(shù)，則實數(shù)a的范圍為 2. 已知函數(shù)f(x)= 是R上單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的范圍為 3.已知函數(shù)f(x)若f(2x2)>f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是_