第四章第四章空間力系空間力系直接投影法1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影41空間匯交力系空間匯交力系間接（二次）投影法2、空間匯交力系的合力與平衡條件合矢量（力）投影定理空間匯交力系的合力 合力的大小（41）空間匯交力系平衡的充分必要條件是：稱為空間匯交力系的平衡方程.(4-2)該力系的合力等于零，即 由式（41）方向余弦空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點(diǎn).空間匯交力系平衡的充要條件：該力系中所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零.1、力對(duì)點(diǎn)的矩以矢量表示 力矩矢42 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩（43）(3)作用面：力矩作用面.(2)方向:轉(zhuǎn)動(dòng)方向(1）大小:力F與力臂的乘積三要素：力對(duì)點(diǎn)O的矩 在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為（44）（45）又則2.力對(duì)軸的矩力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對(duì)該軸的矩為零.（46）=0=（4-7）3 3、力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系 已知：力,力 在三根軸上的分力 ，力 作用點(diǎn)的坐 標(biāo) x,y,z求：力 對(duì) x,y,z軸的矩=+0+0-=（4-8）=-=-+0+0=（4-9）比較（4-5）、（4-7）、（4-8）、（4-9）式可得即，力對(duì)點(diǎn)的矩矢在過該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對(duì)該軸的矩.43 空間力偶空間力偶1 1、力偶矩以矢量表示、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢力偶矩矢空間力偶的三要素（1）大?。毫εc力偶臂的乘積；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向；力偶矩矢 （410）2 2、力偶的性質(zhì)、力偶的性質(zhì)力偶矩因（2）力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。(1）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零.（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對(duì)剛體的作用效果不變.=(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對(duì)剛體的作用效果不變.=(5)力偶沒有合力，力偶平衡只能由力偶來平衡.定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬來搬去，滑來滑去）滑移矢量3 3力偶系的合成與平衡條件力偶系的合成與平衡條件=有為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.如同右圖合力偶矩矢的大小和方向余弦稱為空間力偶系的平衡方程.簡(jiǎn)寫為 （411）有空間力偶系平衡的充分必要條件是:合力偶矩矢等于零，即 44 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化主矢和主矢和主矩主矩1 1 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化其中，各 ，各一空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系.稱為空間力偶系的主矩稱為力系的主矢空間力偶系的合力偶矩由力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩的關(guān)系，有對(duì) ，,軸的矩。式中，各分別表示各力空間匯交力系的合力有效推進(jìn)力有效推進(jìn)力飛機(jī)向前飛行飛機(jī)向前飛行有效升力有效升力飛機(jī)上升飛機(jī)上升側(cè)向力側(cè)向力飛機(jī)側(cè)移飛機(jī)側(cè)移滾轉(zhuǎn)力矩滾轉(zhuǎn)力矩飛機(jī)繞飛機(jī)繞x x軸滾轉(zhuǎn)軸滾轉(zhuǎn)偏航力矩偏航力矩飛機(jī)轉(zhuǎn)彎飛機(jī)轉(zhuǎn)彎俯仰力矩俯仰力矩飛機(jī)仰頭飛機(jī)仰頭1）合力最后結(jié)果為一合力.合力作用線距簡(jiǎn)化中心為2 2 空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析（最后結(jié)果）空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析（最后結(jié)果）當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 最后結(jié)果為一個(gè)合力.合力作用點(diǎn)過簡(jiǎn)化中心合力作用點(diǎn)過簡(jiǎn)化中心.合力矩定理：合力對(duì)某點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的矢量和.合力對(duì)某軸之矩等于各分力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和.（2）合力偶當(dāng) 時(shí)，最后結(jié)果為一個(gè)合力偶。此時(shí)與簡(jiǎn)化中心無關(guān)。（3）力螺旋當(dāng) 時(shí)力螺旋中心軸過簡(jiǎn)化中心當(dāng) 成角 且 既不平行也不垂直時(shí)力螺旋中心軸距簡(jiǎn)化中心為（4）平衡當(dāng) 時(shí)，空間力系為平衡力系45 空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：該力系的主矢、主矩分別為零.1.空間任意力系的平衡方程（412）空間平行力系的平衡方程（413）2.2.空間約束類型舉例空間約束類型舉例3.3.空間力系平衡問題舉例空間力系平衡問題舉例空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸中每一個(gè)軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對(duì)于每一個(gè)坐標(biāo)軸的矩的代數(shù)和也等于零.46 重重 心心1 1 計(jì)算重心坐標(biāo)的公式計(jì)算重心坐標(biāo)的公式對(duì)y軸用合力矩定理有對(duì)x軸用合力矩定理有再對(duì)x軸用合力矩定理則計(jì)算重心坐標(biāo)的公式為（414414）對(duì)均質(zhì)物體，均質(zhì)板狀物體，有稱為重心或形心公式2 確定重心的懸掛法與稱重法（1）懸掛法圖a中左右兩部分的重量是否一定相等？（2）稱重法則有整理后，得若汽車左右不對(duì)稱，如何測(cè)出重心距左（或右）輪的距離？例4-1已知：已知：、求：力 在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影.空間任意力系例題空間任意力系例題例4-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；，求：桿受力及繩拉力解：畫受力圖如圖，列平衡方程結(jié)果：例例4-34-3已知：求：解：把力 分解如圖例4-4求：工件所受合力偶矩在 軸上的投影 .已知：在工件四個(gè)面上同時(shí)鉆5個(gè)孔，每個(gè)孔所受切削力偶矩均為80Nm.解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點(diǎn)A.列力偶平衡方程圓盤面O1垂直于z軸，求:軸承A,B處的約束力.例4-5已知：F1=3N，F(xiàn)2=5N，構(gòu)件自重不計(jì).兩盤面上作用有力偶，圓盤面O2垂直于x軸，AB=800mm,兩圓盤半徑均為200mm，解：取整體，受力圖如圖b所示.解得由力偶系平衡方程例4-6已知：P=8kN,各尺寸如圖求：A、B、C 處約束力解：研究對(duì)象：小車受力：受力：列平衡方程結(jié)果：例4-7已知：各尺寸如圖求：及A、B處約束力解：研究對(duì)象，曲軸受力：列平衡方程結(jié)果：例4-8已知：各尺寸如圖求：（2）A、B處約束力（3）O 處約束力(1)解：研究對(duì)象1：主軸及工件，受力圖如圖又：結(jié)果：研究對(duì)象2：工件受力圖如圖列平衡方程結(jié)果：例4-9已知：F、P及各尺寸求：桿內(nèi)力解：研究對(duì)象，長方板受力圖如圖列平衡方程例4-10求：三根桿所受力.已知：P=1000N,各桿重不計(jì).解：各桿均為二力桿，取球鉸O，畫受力圖建坐標(biāo)系如圖。由解得 （壓）（拉）例4-11 求：正方體平衡時(shí)，不計(jì)正方體和直桿自重.力 的關(guān)系和兩根桿受力.已知：正方體上作用兩個(gè)力偶解：兩桿為二力桿，取正方體，畫受力圖建坐標(biāo)系如圖b以矢量表示力偶，如圖c解得設(shè)正方體邊長為a ,有有解得桿 受拉，受壓。例4-12求：其重心坐標(biāo)已知：均質(zhì)等厚Z字型薄板尺寸如圖所示.解:厚度方向重心坐標(biāo)已確定，則用虛線分割如圖，為三個(gè)小矩形，其面積與坐標(biāo)分別為只求重心的x,y坐標(biāo)即可.例4-13求：其重心坐標(biāo).已知：等厚均質(zhì)偏心塊的解：用負(fù)面積法，由而得由對(duì)稱性，有設(shè)大半圓面積為 ，小圓（半徑為）面積為 ，為負(fù)值。小半圓（半徑為 ）面積為 ,為三部分組成，