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函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性

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函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性

問(wèn)題的提出,問(wèn)題:,6.3.2 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及一致收斂性,解,得和函數(shù):,該級(jí)數(shù)每一項(xiàng)都在0,1是連續(xù)的,,例考察函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù),和函數(shù)的連續(xù)性,結(jié)論,問(wèn)題,一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性,定義,幾何解釋:,研究例1中的級(jí)數(shù),在區(qū)間( 0 , 1)內(nèi)的一致收斂性.,解,對(duì)于任意一個(gè)自然數(shù),因此級(jí)數(shù)在( 0, 1 )內(nèi)不一致連續(xù),說(shuō)明:,從下圖可以看出:,小結(jié)一致收斂性與所討論的區(qū)間有關(guān),定理(維爾斯特拉斯(Weierstrass)判別法),一致收斂性簡(jiǎn)便的判別法:,證,例,證明級(jí)數(shù),二、一致收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì),定理1,定理2,(4),定理3,(5),注意:級(jí)數(shù)一致收斂并不能保證可以逐項(xiàng)求導(dǎo).,例如,級(jí)數(shù),逐項(xiàng)求導(dǎo)后得級(jí)數(shù),所以原級(jí)數(shù)不可以逐項(xiàng)求導(dǎo),

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