專題2 演繹法、歸納與類比法,三種推理,演繹推理,歸納推理,類比推理,從一般到個別或特殊的推理,從個別或者特殊到一般的推理,根據(jù)兩個或兩類事物在某種屬性上都相同，推測它們的其他屬性也可能相同的推理。,1、演繹法(反正法),將數(shù)1,2,3，21分成七組，每組3個數(shù)。試證： 無論怎樣分組，都不能保證每組中都有一個數(shù)等于其余兩 數(shù)的和。,證明：假設(shè)有這樣的一種分法，把這21個數(shù)分成七組，每組3個數(shù)，每一組的三個數(shù)都有一個數(shù)等于另兩個數(shù)的和。那么，每一組3個數(shù)的和必然是偶數(shù)，七組數(shù)的總和也是偶數(shù)。另一方面，,奇數(shù)，矛盾。,例題1,例題2,甲乙丙丁四個人比賽乒乓球，每兩個人都 要賽一場。結(jié)果甲勝了丁，并且甲乙丙三人勝的場數(shù) 都相同，問丁勝了幾場？,甲,乙,丙,丁,甲乙丙全輸，矛盾。 甲乙丙各勝一場，那么丁就勝三場，這與甲勝丁矛盾。 甲乙丙各勝兩場，丁一場也沒有勝。,解：,因此，丁勝0場。,例題3,19981999 的個位數(shù)是多少？,解:,2、歸納法,因此，19981999 的個位數(shù)是2.,例題4,計算,解： 因為,所以,例5,六時整，時鐘的分針與時針在一條直線 上，至少再過多少時間，兩針將重合？,類比法,解： 本題可和追及問題類比： “甲乙兩人同向而行。甲在乙前面6個單位的路程，甲每小時行1個單位，乙每小時行12個單位，如果兩人同時出發(fā)，要經(jīng)過多少時間乙才能追上甲？”,李老師為課外興趣小組的同學(xué)去買書，他帶的錢正好可買15本語文書或24本數(shù)學(xué)書。如果李老師買了10本語文書后，剩下的錢全部買數(shù)學(xué)書，還可以買幾本數(shù)學(xué)書？,例6,解： 本題可類比成一道工程問題：“一項工程，甲做15天完成，乙做24天完成，現(xiàn)在甲先做10天，再由乙接著做，問還需要幾天能完成？”,1. 計算 2. 計算 3. 7時多少分，分針與時針的指向正好相反？ 4.從8時開始，再經(jīng)過多少時間，時針正好與分鐘重合？ 5.一批布如果用來做上衣服，可以做180件；如果用來做 褲子，可以做220條。如果用來做套裝，可以做多少套？,練習(xí),上次課練習(xí),解：我們將這個數(shù)分解成含有8的二位數(shù)相乘，事實 上，正確乘積是將兩位數(shù)的8改為5，因此，,4、在做一道兩位數(shù)的乘以兩位數(shù)的乘法題時，小馬虎把一個乘數(shù)中的數(shù)字5誤看成8，從而得出了錯誤的乘積1872，求正確的乘積。,5.一張試卷只有25道選擇題，做對一道得4分；做錯一 道扣1分，如果不做則不得分也不扣分，小明考卷得了 78分，問他做對的，做錯的和沒有做的各是多少題？ 分析：如果25題都作對是100分,現(xiàn)在是78分就是扣除了 22分，在100分的基礎(chǔ)上少做一題扣4分,作錯一題扣5分, 那么只有少做3題(扣12分),作錯2題(扣10分)加起來的分 數(shù)才是22分 所以做對了(20)題，做錯了(2)題,沒做(3)題. 100-78=22=52+43,6. 一本書，如果每天讀22頁，可用預(yù)定天數(shù)讀完， 如果每天多讀2頁，則可以提前1天讀完，問這本書 有多少頁？ 解： 因為每天如果讀（22+2）頁的話，最后 一天的22頁是通過前些天每天多讀2頁完成的。 所以提前讀完所用的天數(shù)應(yīng)該是222=11. 222(22+2)=264（頁）,7. 某工人原計劃用8小時加工一批零件，實際每小時比 原計劃多加工5個零件，結(jié)果6小時完成了任務(wù)，這批零 件有多少個？ 解法1：6 小時間，比原來6小時多幫了6530個， 這多出的30個應(yīng)該是 原來要花掉剩余兩小時才做得完 的，所以，原來每小時生產(chǎn)的個數(shù)是30215. 那總 數(shù)就是158120 解法2：假設(shè)為單位1，原來的效率1/8,多生產(chǎn)5個零件 的提高到效率為1/6,因此， 5 (1/6-1/8)=120,