第6講 指數(shù)式與指數(shù)函數(shù)1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.2.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算.3.理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點.4.知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪mnmnaa正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (a0，m，nN*，且n1)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0(續(xù)表)arsarbr2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)yax(a1)yax(0a0，且 a1)的圖象可能是(1a)DABCD4.方程93x113x 的實數(shù)解為_.xlog34考點1指數(shù)冪運算例1：計算：思路點撥：根式的形式通常寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后再進行運算.根式化成指數(shù)式的形式，依據(jù)為【規(guī)律方法】因為冪的運算性質(zhì)都是以指數(shù)式的形式給出的，所以對既有根式又有指數(shù)式的代數(shù)式進行化簡時，要先將，注意結(jié)果不要同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.【互動探究】23考點2指數(shù)函數(shù)的圖象答案：C圖 D3解析：在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖 D4.圖 D4故不成立.故選 B.答案：B【互動探究】C2.若函數(shù) f(x)kaxax(a0，a1)在(，)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù) g(x)loga(xk)的圖象是()ABCD解析：若函數(shù) f(x)是奇函數(shù)，所以 f(0)k10k1.又函數(shù)是增函數(shù)，所以a1.那么g(x)loga(x1)的圖象為增函數(shù)，并且過點(0,0).故選 C.3.(2016年浙江模擬)已知實數(shù) a，b 滿足等式 2017a2018b，下列五個關(guān)系式：0ba；ab0；0ab；ba1，則有 ab0.成立；若 t1，則有 ab0.成立；若 0t1，則有 ab0.成立.故可能成立，而不可能成立.故選 B.圖 D5考點3指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用答案：D(2)(2015 年山東)設(shè)函數(shù)f(x)x3x1，x1，2 ，x1，則滿足ff(a)2f(a)的 a 的取值范圍是()答案：CA.是奇函數(shù)，且在 R 上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在 R 上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在 R 上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在 R 上是減函數(shù)答案：A【互動探究】A.f(c)f(b)f(a)B.f(b)f(c)f(a)C.f(c)f(a)f(b)D.f(b)f(a)0 且 a1)有兩個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是_.解析：考查函數(shù) yax 與函數(shù) yxa 的交點的個數(shù)，當(dāng)a1 時，有兩個交點；當(dāng) 0a0，且 a1)有兩個不相等的實根，則實數(shù) a 的取值范圍是(A.(0,1)(1，)B.(0,1)C.(1，)(1)(2)圖2-6-1答案：D【規(guī)律方法】(1)在指數(shù)函數(shù)解析式中，必須時刻注意底數(shù)a0，且a1，對于指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a，在不清楚其取值范圍時，應(yīng)運用分類討論的數(shù)學(xué)思想，分a1 和0a0，且 a1)的圖象，應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點：(1，a)，(0,1)，再利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其他圖象.【互動探究】5.設(shè)f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，則下列關(guān)系式中一定成立的是()A.3c3a B.3c3bC.3c3a2 D.3c3a2圖 D6答案：D解析：y|3x1|的圖象是由y3x向下平移一個單位后，其x軸上方的圖象保持不變，將x軸下方的圖象翻折上去得到的，如圖D6，由圖可知，要使cbf(a)f(b)成立，則有c0a，3c1f(a)，13c3a1，即3c3a2.故選D.