XJ版九年級下版九年級下階段核心方法階段核心方法證明圓的切線的常用方法證明圓的切線的常用方法第第2章章 圓圓習題鏈接習題鏈接4提示：點擊 進入習題答案顯示答案顯示1235見習題見習題見習題見習題見習題見習題6見習題見習題見習題見習題見習題見習題7見習題見習題階段核心方法階段核心方法1如圖，如圖，O的直徑的直徑AB12，點，點P是是AB延長線上一點，延長線上一點，且且PB4，點，點C是是O上一點，上一點，PC8.求證：求證：PC是是O的切線的切線證明：如圖，證明：如圖，連接連接OC.階段核心方法階段核心方法O的直徑的直徑AB12，OBOC6.PB4，PO10.在在POC中，中，PC2CO28262100，PO2102100，PC2OC2PO2.OCP90，即，即OCPC.又又OC是半徑，是半徑，PC是是O的切線的切線階段核心方法階段核心方法2如圖，以如圖，以AB為直徑的為直徑的O經(jīng)過點經(jīng)過點P，C，且，且ACP60，D是是AB延長線上一點，延長線上一點，PAPD.試判斷試判斷PD與與O的位置關系，并說明理由的位置關系，并說明理由階段核心方法階段核心方法解：解：PD與與O相切理由：相切理由：如圖，連接如圖，連接PO，則則AOP2ACP120.階段核心方法階段核心方法OAOP，OAPOPA30.PAPD，OAPD30.OPD180OAPOPAD90，即即OPPD.又又OP是是 O的的半徑半徑，PD與與O相切相切階段核心方法階段核心方法3【2020邵陽】邵陽】如圖，在等腰如圖，在等腰ABC中，中，ABAC，點，點D是是BC上一點，以上一點，以BD為直徑的為直徑的O過點過點A，連接，連接AD，CADC.階段核心方法階段核心方法(1)求證：求證：AC是是O的切線；的切線；證明：如圖，連接證明：如圖，連接OA，OAOB，OBAOAB.ABAC，OBAC.OABC.CADC，OABCAD.階段核心方法階段核心方法BD是直徑，是直徑，BAD90.OACBADOABCAD90，AC是是O的切線的切線階段核心方法階段核心方法(2)若若AC4，求，求O的半徑的半徑解：由解：由(1)可知可知AC是是O的切線，的切線，OAC90.ABAC，BC.AOD2B，AOCC2BC3C90.BC30.階段核心方法階段核心方法階段核心方法階段核心方法4【2020衡陽】如圖，在衡陽】如圖，在ABC中，中，C90，AD平平分分BAC交交BC于點于點D，過點，過點A和點和點D的圓，圓心的圓，圓心O在線在線段段AB上，上，O交交AB于點于點E，交，交AC于點于點F.階段核心方法階段核心方法(1)判斷判斷BC與與 O的位置關系，并說明理由；的位置關系，并說明理由；解：解：BC與與O相切理由如下：如圖，連接相切理由如下：如圖，連接OD.OAOD，OADODA.AD平分平分BAC，BADCAD.ODACAD.ODAC.階段核心方法階段核心方法C90，ODC90.ODBC.又又OD為半徑，為半徑，BC與與O相切相切階段核心方法階段核心方法(2)若若AD8，AE10，求，求BD的長的長解：如圖，連接解：如圖，連接DE.AE是是O的直徑，的直徑，AE10，ADE90，OAOEOD5.C90，ADEC.階段核心方法階段核心方法階段核心方法階段核心方法階段核心方法階段核心方法5已知已知AB是是O的直徑，的直徑，PB是是O的切線的切線，連接連接PO，C是是O上的點，上的點，ACOP.階段核心方法階段核心方法(1)求證：求證：PC是是 O的切線的切線證明：如圖，連接證明：如圖，連接OC，PB是是O的切線，的切線，OBP90.OAOC，OACOCA.ACOP，OACPOB，POCOCA.POBPOC.階段核心方法階段核心方法OCOB，OPOP，POCPOB，OBPOCP90，即，即OCPC.又又OC是半徑，是半徑，PC是是O的切線的切線階段核心方法階段核心方法(2)若若A60，AB4，求，求PC的長的長解：解：AB4，OB2.階段核心方法階段核心方法階段核心方法階段核心方法6如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，AEBC于于E，ADC的平分線交的平分線交AE于點于點O，以點，以點O為圓心，為圓心，OA為半為半徑的圓經(jīng)過點徑的圓經(jīng)過點B.求證：求證：CD與與O相切相切證明：如圖，證明：如圖，過點過點O作作OHCD于點于點H.階段核心方法階段核心方法AEBC，AEB90.ADBC，DAOAEB90，即，即OADA.DO平分平分ADC，OHDC，OADA，OHOA.即即OH是是O的半徑的半徑又又OHDC，CD與與O相切相切階段核心方法階段核心方法7【中考【中考江西】江西】如圖，在如圖，在ABC中，中，O為為AC上一點，以上一點，以點點O為圓心，為圓心，OC長長為為半徑作圓，與半徑作圓，與BC相切于點相切于點C，過，過點點A作作ADBO的延長線于點的延長線于點D，且且AODBAD.階段核心方法階段核心方法(1)求證：求證：AB為為O的切線的切線證明：如圖，過點證明：如圖，過點O作作OEAB于點于點E.O與與BC相切于點相切于點C，ACBC.階段核心方法階段核心方法AODBAD，ADBD，OADABD.易知易知OADOBC，ABDOBC，OEOC，點點E在在O上，即上，即OE為為O的半徑的半徑AB為為O的切線的切線階段核心方法階段核心方法階段核心方法階段核心方法