XJ版七年級版七年級下下33公式法公式法第第3章章 因式分解因式分解第第3課時活用因式分解的課時活用因式分解的方法方法分解分解因式因式習(xí)題鏈接習(xí)題鏈接4提示：點擊 進入習(xí)題答案顯示答案顯示671235DDAB見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題8C見習(xí)題見習(xí)題習(xí)題鏈接習(xí)題鏈接提示：點擊 進入習(xí)題答案顯示答案顯示10119DCC12見習(xí)題見習(xí)題13見習(xí)題見習(xí)題14見習(xí)題見習(xí)題15見習(xí)題見習(xí)題16見習(xí)題見習(xí)題夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)1多項式多項式x24與與x24x4的公因式為的公因式為()Ax4 Bx4 Cx2 Dx2【點撥點撥】x24(x2)(x2)，x24x4(x2)2，所以它們的公因式為所以它們的公因式為x2.D夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)2把多項式把多項式4x22xy2y用分組分解法分解因式，正確用分組分解法分解因式，正確的分組方法應(yīng)該是的分組方法應(yīng)該是()A(4x2y)(2xy2)B(4x2y2)(2xy)C4x2(2xy2y)D(4x22x)(y2y)B夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)3將將多項式多項式a29b22a6b分解因式為分解因式為()A(a2)(3b2)(a3b)B(a9b)(a9b)C(a9b)(a9b2)D(a3b)(a3b2)夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)【點撥點撥】a29b22a6b(a29b2)(2a6b)(a3b)(a3b)2(a3b)(a3b)(a3b2)【答案答案】D夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)4分解因式分解因式x22xyy2xy的結(jié)果是的結(jié)果是()A(xy)(xy1)B(xy)(xy1)C(xy)(xy1)D(xy)(xy1)A夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)5【中考【中考大慶】大慶】分解因式：分解因式：a2bab2ab_.【點撥點撥】先分組，再利用提公因式法分解因式先分組，再利用提公因式法分解因式原式原式ab(ab)(ab)(ab1)(ab)(ab1)(ab)夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)6【中考【中考宜賓】宜賓】分解因式：分解因式：b2c22bca2_.(bca)(bca)【點撥點撥】當(dāng)被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分當(dāng)被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解組分解法進行分解原式原式(bc)2a2(bca)(bca)夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)7把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)1xx2x；解：原式解：原式(1x)(x2x)(1x)x(x1)(1x)(1x)(1x)2.夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)(2)xy22xy2y4；解：原式解：原式(xy22xy)(2y4)xy(y2)2(y2)(y2)(xy2)夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)(3)a2b22a1.解：原式解：原式(a22a1)b2 (a1)2b2 (a1b)(a1b)(ab1)(ab1)夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)C夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)9【中考【中考宜賓】宜賓】把式子把式子3x312x212x分解因式，結(jié)果分解因式，結(jié)果正確的是正確的是()A3x(x24x4)B3x(x4)2C3x(x2)(x2)D3x(x2)2D夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)10【中考【中考益陽】益陽】下列因式分解正確的是下列因式分解正確的是()Aa(ab)b(ab)(ab)(ab)Ba29b2(a3b)2Ca24ab4b2(a2b)2Da2abaa(ab)C夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)*11.【中考【中考濰坊】濰坊】將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式因式a1的是的是()Aa21 Ba2aCa2a2 D(a2)22(a2)1夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)【點撥點撥】因為因為a21(a1)(a1)，a2aa(a1)，a2a2(a2)(a1)，(a2)22(a2)1(a21)2(a1)2，所以結(jié)果中不含有因式所以結(jié)果中不含有因式a1的是選項的是選項C.【答案答案】C夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)12觀察觀察“探究性學(xué)習(xí)探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)進行的因式小組的甲、乙兩名同學(xué)進行的因式分解：分解：甲：甲：x2xy4x4y(x2xy)(4x4y)(分成兩組分成兩組)x(xy)4(xy)(分別提公因式分別提公因式)(xy)(x4)夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)乙：乙：a2b2c22bca2(b2c22bc)(分成兩組分成兩組)a2(bc)2(直接運用公式直接運用公式)(abc)(abc)請你在他們的解法的啟發(fā)下，把下列各式分解因式：請你在他們的解法的啟發(fā)下，把下列各式分解因式：夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)(1)m32m24m8；解：解：m32m24m8 m2(m2)4(m2)(m2)(m24)(m2)(m2)(m2)(m2)(m2)2.夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)(2)x22xyy29.解：解：x22xyy29 (xy)232 (xy3)(xy3)整合方法整合方法13【中考中考百色百色】閱讀閱讀理解理解：用用“十字相乘法十字相乘法”分解因式分解因式2x2x3的方法的方法(1)二次項系數(shù)二次項系數(shù)212；(2)常數(shù)項常數(shù)項3131(3)，驗算：，驗算：“交叉相乘交叉相乘之和之和”；整合方法整合方法132(1)1，1(1)235，1(3)211，112(3)5.整合方法整合方法(3)發(fā)現(xiàn)第發(fā)現(xiàn)第個個“交叉相乘之和交叉相乘之和”的結(jié)果的結(jié)果1(3)211，等于一次項系數(shù)，等于一次項系數(shù)1.即：即：(x1)(2x3)2x23x2x32x2x3，則則2x2x3(x1)(2x3)像這樣，通過十字交叉線的幫助，把二次三項式分像這樣，通過十字交叉線的幫助，把二次三項式分解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，分解因式：分解因式：3x25x12_.(3x4)(x3)整合方法整合方法14閱讀并解答閱讀并解答在分解因式在分解因式x24x5時，李老師是這樣做的：時，李老師是這樣做的：x24x5x24x49(第一步第一步)(x2)232 (第二步第二步)(x23)(x23)(第三步第三步)(x1)(x5).(第四步第四步)整合方法整合方法(1)從第一步到第二步運用了從第一步到第二步運用了_公式；公式；(2)從第二步到第三步運用了從第二步到第三步運用了_公式；公式；(3)仿照上面分解因式仿照上面分解因式x22x3.完全平方完全平方平方差平方差【點撥點撥】根據(jù)多項式的特點，可以把多項式中的某根據(jù)多項式的特點，可以把多項式中的某些項拆成兩項或多項，與多項式中其他的項分組后，些項拆成兩項或多項，與多項式中其他的項分組后，再進行因式分解再進行因式分解整合方法整合方法解：解：x22x3x22x14(x1)222(x12)(x12)(x3)(x1)探究培優(yōu)探究培優(yōu)15下面是某同學(xué)對多項式下面是某同學(xué)對多項式(x24x2)(x24x6)4進進行因式分解的過程行因式分解的過程解：設(shè)解：設(shè)x24xy，則，則原式原式(y2)(y6)4(第一步第一步)y28y16 (第二步第二步)(y4)2 (第三步第三步)(x24x4)2.(第四步第四步)探究培優(yōu)探究培優(yōu)回答下列問題：回答下列問題：(1)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？_(填填“徹徹底底”或或“不徹底不徹底”)若不徹底，請你直接寫出因式分解的最后結(jié)果：若不徹底，請你直接寫出因式分解的最后結(jié)果：_不徹底不徹底(x2)4探究培優(yōu)探究培優(yōu)(2)請你模仿以上方法嘗試對多項式請你模仿以上方法嘗試對多項式(m22m)(m22m2)1進行因式分解進行因式分解【點撥點撥】先先對兩個因式中的相同項進行換元，對兩個因式中的相同項進行換元，再仿照題中的方法進行因式分解再仿照題中的方法進行因式分解探究培優(yōu)探究培優(yōu)解：設(shè)解：設(shè)m22my，則，則原式原式y(tǒng)(y2)1y22y1(y1)2(m22m1)2(m1)4.探究培優(yōu)探究培優(yōu)16閱讀下面文字內(nèi)容：閱讀下面文字內(nèi)容：對于形如對于形如x22axa2的二次三項式，可以直接用完全的二次三項式，可以直接用完全平方公式把它分解成平方公式把它分解成(xa)2的形式但對于二次三項的形式但對于二次三項式式x24x5，就不能直接用完全平方公式分解了，就不能直接用完全平方公式分解了探究培優(yōu)探究培優(yōu)對此，我們可以添上一項對此，我們可以添上一項4，使它與，使它與x24x構(gòu)成一個完構(gòu)成一個完全平方式，然后再減去全平方式，然后再減去4，這樣整個多項式的值不變，這樣整個多項式的值不變，即即x24x5(x24x4)45(x2)29(x23)(x23)(x5)(x1)像這樣，把一個二次三像這樣，把一個二次三項式變成含有完全平方式的方法，叫做配方法項式變成含有完全平方式的方法，叫做配方法探究培優(yōu)探究培優(yōu)請用配方法來解下列問題：請用配方法來解下列問題：(1)已知：已知：x2y28x12y520，求，求(xy)2的值；的值；解：由解：由x2y28x12y520，得得(x28x16)(y212y36)0，(x4)2(y6)20.所以所以x40且且y60.解得解得x4，y6.所以所以(xy)24(6)2(2)24.探究培優(yōu)探究培優(yōu)(2)求求x28x7的最小值的最小值解：解：x28x7(x28x16)167(x4)29.因為因為(x4)20，所以所以(x4)299.所以所以x28x7的最小值是的最小值是9.