XJ版七年級版七年級下下45垂線垂線第第4章章 相交線與平行線相交線與平行線第第2課時垂線的基本事實及垂線段課時垂線的基本事實及垂線段習題鏈接習題鏈接4提示：點擊 進入習題答案顯示答案顯示671235CCCC見習題見習題B85D習題鏈接習題鏈接提示：點擊 進入習題答案顯示答案顯示10119BD見習題見習題12見習題見習題13見習題見習題14見習題見習題15見習題見習題夯實基礎夯實基礎1在同一平面內，下列語句正確的在同一平面內，下列語句正確的是是()A過一點有無數條直線與已知直線垂直過一點有無數條直線與已知直線垂直B和一條直線垂直的直線有兩條和一條直線垂直的直線有兩條C過一點有且只有一條直線與已知直線垂直過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D兩直線相交，則一定垂直兩直線相交，則一定垂直C夯實基礎夯實基礎2如圖，如果直線如圖，如果直線ON直線直線a，直線，直線OM直線直線a，那么，那么OM與與ON重合重合(即即O，M，N三點共線三點共線)，其理由是，其理由是()夯實基礎夯實基礎A兩點確定一條直線兩點確定一條直線B在同一平面內，過兩點有且只有一條直線與已知在同一平面內，過兩點有且只有一條直線與已知直線垂直直線垂直C在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直直線垂直D兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短【答案答案】C夯實基礎夯實基礎3如圖，下列說法不正確的是如圖，下列說法不正確的是()A點點B到到AC的垂線段是線段的垂線段是線段ABB點點C到到AB的垂線段是線段的垂線段是線段ACC線段線段AD是點是點D到到BC的垂線段的垂線段D線段線段BD是點是點B到到AD的垂線段的垂線段C夯實基礎夯實基礎4在數學課上，同學們過點在數學課上，同學們過點B作線段作線段AC所在直線的垂線所在直線的垂線段時，下列畫法正確的是段時，下列畫法正確的是()C夯實基礎夯實基礎5【中考【中考吉林】吉林】如圖，某單位要在河岸如圖，某單位要在河岸l上建一個水泵房上建一個水泵房引水到引水到C處他們的做法是：過點處他們的做法是：過點C作作CDl于點于點D，將水泵房建在了將水泵房建在了D處這樣做最節(jié)省水管長度，其數處這樣做最節(jié)省水管長度，其數學道理是學道理是垂線段最短垂線段最短夯實基礎夯實基礎6【中考【中考常州】常州】如圖，在線段如圖，在線段PA，PB，PC，PD中，長中，長度最小的是度最小的是()A線段線段PA B線段線段PB C線段線段PC D線段線段PDB夯實基礎夯實基礎*7.如圖，如圖，ADBD，BCCD，AB6 cm，BC4 cm，則，則BD的長度的取值范圍是的長度的取值范圍是()A大于大于4 cm B小于小于6 cmC大于大于4 cm或小于或小于 6 cm D大于大于 4 cm且小于且小于 6 cm夯實基礎夯實基礎【點撥點撥】根據根據“垂線段最短垂線段最短”可知可知BCBDAB，所，所以以BD的長度大于的長度大于4 cm且小于且小于6 cm.【答案答案】D夯實基礎夯實基礎8【中考【中考廣州】廣州】如圖，點如圖，點A，B，C在直線在直線l上，上，PBl，PA6 cm，PB5 cm，PC7 cm，則點，則點P到直線到直線l的的距離是距離是cm.5夯實基礎夯實基礎9【中考【中考北京】北京】如圖，若如圖，若BPl，則點，則點P到直線到直線l的距離是的距離是()A線段線段PA的長度的長度 B線段線段PB的長度的長度C線段線段PC的長度的長度 D線段線段PD的長度的長度B夯實基礎夯實基礎*10.【中考【中考淄博】淄博】如圖，如圖，ABAC，ADBC，垂足分別，垂足分別為為A，D，則圖中能表示點到直線的距離的線段共有，則圖中能表示點到直線的距離的線段共有()A2條條 B3條條 C4條條 D5條條夯實基礎夯實基礎【點撥點撥】線段線段AB的長度是點的長度是點B到到AC的距離，的距離，線段線段AC的長度是點的長度是點C到到AB的距離，的距離，線段線段AD的長度是點的長度是點A到到BC的距離，的距離，線段線段BD的長度是點的長度是點B到到AD的距離，的距離，線段線段CD的長度是點的長度是點C到到AD的距離，的距離，故能表示點到直線的距離的線段共有故能表示點到直線的距離的線段共有5條條【答案答案】D夯實基礎夯實基礎11點點P為直線為直線m外一點，點外一點，點A，B，C為直線為直線m上三點，上三點，PA4 cm，PB5 cm，PC2 cm，則點，則點P到直線到直線m的距的距離離()A等于等于4 cm B等于等于2 cmC小于小于2 cm D不大于不大于2 cm夯實基礎夯實基礎錯解：錯解：B診斷：點到直線的距離是指這個點到直線的垂線段診斷：點到直線的距離是指這個點到直線的垂線段的長度雖然垂線段最短，但是本題中并沒有說明的長度雖然垂線段最短，但是本題中并沒有說明PC是垂線段，所以垂線段的長度可能小于是垂線段，所以垂線段的長度可能小于2 cm，也，也可能等于可能等于2 cm.正解：正解：D整合方法整合方法12畫圖并回答：畫圖并回答：(1)如圖，點如圖，點P在在AOB的邊的邊OA上上過點過點P畫畫OA的垂線交的垂線交OB于點于點C；畫點畫點P到到OC的垂線段的垂線段PM.整合方法整合方法解解：如圖如圖整合方法整合方法(2)指出上述作圖中哪一條線段的長度表示點指出上述作圖中哪一條線段的長度表示點P到到OB邊的邊的距離距離(3)比較比較PM，PC與與OC的大小，并說明理由的大小，并說明理由解解：點點P到到OB邊的距離是線段邊的距離是線段PM的長的長PMPCOC.理由：垂線段最短理由：垂線段最短整合方法整合方法13如圖，碼頭、火車站分別位于如圖，碼頭、火車站分別位于A，B兩點，直線兩點，直線a和和b分別表示鐵路與河流分別表示鐵路與河流(1)從火車站到碼頭怎樣走最近？畫圖并說明理由；從火車站到碼頭怎樣走最近？畫圖并說明理由；整合方法整合方法解：如圖所示解：如圖所示(1)沿沿BA走，走，理由：兩點之間，線段最短；理由：兩點之間，線段最短；整合方法整合方法(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近？畫圖并說明理由；從碼頭到鐵路怎樣走最近？畫圖并說明理由；解：如圖所示解：如圖所示(2)沿沿AC走，走，理由：垂線段最短；理由：垂線段最短；整合方法整合方法(3)從火車站到河流怎樣走最近？畫圖并說明理由從火車站到河流怎樣走最近？畫圖并說明理由解：如圖所示解：如圖所示(3)沿沿BD走，走，理由：垂線段最短理由：垂線段最短探究培優(yōu)探究培優(yōu)14如圖，平原上有如圖，平原上有A，B，C，D四個村莊，為解決當地四個村莊，為解決當地缺水問題，政府準備投資修建一個蓄水池缺水問題，政府準備投資修建一個蓄水池探究培優(yōu)探究培優(yōu)(1)不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H的位置，使的位置，使它到四個村莊的距離之和最?。凰剿膫€村莊的距離之和最?。弧军c撥點撥】本題考查了垂線段的性質在實際生活中的應本題考查了垂線段的性質在實際生活中的應用體現了用體現了建模思想建模思想的運用的運用探究培優(yōu)探究培優(yōu)解解：如：如圖，連接圖，連接AD，BC，交于點，交于點H，則，則H點為蓄水點為蓄水池的位置，它到四個村莊的距離之和最小池的位置，它到四個村莊的距離之和最小探究培優(yōu)探究培優(yōu)(2)計劃把河水引入蓄水池計劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開渠最短？并說明中，怎樣開渠最短？并說明根據根據【點撥點撥】本題考查了垂線段的性質在實際生活中的應本題考查了垂線段的性質在實際生活中的應用體現了用體現了建模思想建模思想的運用的運用探究培優(yōu)探究培優(yōu)解：解：如圖，過點如圖，過點H作作HGEF，垂足為，垂足為G，則沿，則沿HG開開渠最短根據：直線外一點與直線上各點連接的所有渠最短根據：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短線段中，垂線段最短探究培優(yōu)探究培優(yōu)15噪音對環(huán)境的影響與距離有關，與噪音來源距離越近噪音對環(huán)境的影響與距離有關，與噪音來源距離越近噪音越大如圖，一輛汽車在筆直的公路噪音越大如圖，一輛汽車在筆直的公路AB上由點上由點A向點向點B行駛，行駛，M是位于是位于AB一側的某所學校通過畫圖一側的某所學校通過畫圖完成下列問題，并說明理由完成下列問題，并說明理由探究培優(yōu)探究培優(yōu)(1)汽車行駛到什么位置時，學校汽車行駛到什么位置時，學校M受噪音影響最嚴重？受噪音影響最嚴重？解：如圖，根據解：如圖，根據“垂線段最短垂線段最短”，過點，過點M作作AB的垂線，的垂線，垂足為垂足為P，所以汽車行駛到，所以汽車行駛到P點時，學校點時，學校M受噪音影響受噪音影響最嚴重最嚴重探究培優(yōu)探究培優(yōu)(2)在什么范圍內，學校在什么范圍內，學校M受噪音影響越來越大？在什么受噪音影響越來越大？在什么范圍內，學校范圍內，學校M受噪音影響越來越?。渴茉胍粲绊懺絹碓叫?？解：解：如圖，由如圖，由(1)可知，汽車行駛在可知，汽車行駛在AP段時，學校段時，學校M受受噪音影響越來越大；汽車行駛在噪音影響越來越大；汽車行駛在PB段時，學校段時，學校M受噪受噪音影響越來越小音影響越來越小