第第4 4節(jié)橢圓節(jié)橢圓1.1.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)方程及簡單幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、范圍、對稱性、頂點、離心率頂點、離心率).).2.2.了解橢圓的簡單應(yīng)用了解橢圓的簡單應(yīng)用.3.3.理解數(shù)形結(jié)合的思想理解數(shù)形結(jié)合的思想.考綱展示考綱展示 知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來知識梳理知識梳理1.1.橢圓的定義橢圓的定義平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F F1 1,F,F2 2的距離之和等于定長的距離之和等于定長(大于大于|F|F1 1F F2 2|)|)的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做 .這兩個定點這兩個定點F F1 1,F,F2 2叫做橢圓的叫做橢圓的 ,兩焦點的距離兩焦點的距離|F|F1 1F F2 2|叫做橢圓的叫做橢圓的 .集合集合P=M|MFP=M|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2a,|F|=2a,|F1 1F F2 2|=2c,|=2c,其中其中a0,c0,a0,c0,且且a,ca,c為常數(shù)為常數(shù):(1)(1)當(dāng)當(dāng) 時時,P,P點的軌跡是橢圓點的軌跡是橢圓;(2)(2)當(dāng)當(dāng) 時時,P,P點的軌跡是線段點的軌跡是線段;(3)(3)當(dāng)當(dāng) 時時,P,P點不存在點不存在.橢圓橢圓焦點焦點焦距焦距2a|F2a|F1 1F F2 2|2a=|F2a=|F1 1F F2 2|2a|F2a|F2a|F1 1F F2 2|.|.反思?xì)w納反思?xì)w納【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 1】如圖所示如圖所示,一圓形紙片的圓心為一圓形紙片的圓心為O,FO,F是圓內(nèi)一定點是圓內(nèi)一定點,M,M是圓周上一是圓周上一動點動點,把紙片折疊使把紙片折疊使M M與與F F重合重合,然后抹平紙片然后抹平紙片,折痕為折痕為CD,CD,設(shè)設(shè)CDCD與與OMOM交于點交于點P,P,則點則點P P的軌跡是的軌跡是()(A)(A)橢圓橢圓 (B)(B)雙曲線雙曲線 (C)(C)拋物線拋物線 (D)(D)圓圓解析解析:由條件知由條件知|PM|=|PF|.|PM|=|PF|.所以所以|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=R|OF|.|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=R|OF|.所以所以P P點的軌跡是以點的軌跡是以O(shè),FO,F為焦點的橢圓為焦點的橢圓.故選故選A.A.考點二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考點二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例【例2 2】(1)(1)已知已知ABCABC的周長為的周長為20,20,且頂點為且頂點為B(0,-4),C(0,4),B(0,-4),C(0,4),則頂點則頂點A A的軌跡的軌跡方程是方程是()反思?xì)w納反思?xì)w納求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(1)(1)定義法定義法:根據(jù)題目條件判斷是否滿足橢圓的定義根據(jù)題目條件判斷是否滿足橢圓的定義,若滿足若滿足,求出相應(yīng)的求出相應(yīng)的a,ba,b的的值值,求得方程求得方程.(2)(2)待定系數(shù)法待定系數(shù)法:設(shè)出橢圓相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)出橢圓相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后根據(jù)條件列關(guān)于然后根據(jù)條件列關(guān)于a,b,ca,b,c的的方程組方程組,并求得并求得a,ba,b得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;當(dāng)焦點不確定在當(dāng)焦點不確定在x x軸還是軸還是y y軸上時軸上時,可以分類討論可以分類討論,也可以設(shè)橢圓方程為也可以設(shè)橢圓方程為mxmx2 2+ny+ny2 2=1.(mn0)=1.(mn0)考點三橢圓的幾何性質(zhì)考點三橢圓的幾何性質(zhì)(多維探究多維探究)考查角度考查角度1:1:橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)【例【例3 3】(2018(2018銀川三模銀川三模)橢圓橢圓mxmx2 2+y+y2 2=1=1的焦點在的焦點在y y軸上軸上,短軸長與焦距相等短軸長與焦距相等,則則實數(shù)實數(shù)m m的值為的值為()反思?xì)w納反思?xì)w納求橢圓的焦點、焦距、長求橢圓的焦點、焦距、長(短短)軸長等應(yīng)依據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式軸長等應(yīng)依據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式,找出找出a,b,ca,b,c求解求解.(A)(A)長軸長相等長軸長相等(B)(B)短軸長相等短軸長相等(C)(C)離心率相等離心率相等(D)(D)焦距相等焦距相等考查角度考查角度2:2:由橢圓的性質(zhì)求離心率由橢圓的性質(zhì)求離心率(范圍范圍)【例【例4 4】(1)(1)(2018(2018全國全國卷卷)已知已知F F1 1,F,F2 2是橢圓是橢圓C C的兩個焦點的兩個焦點,P,P是是C C上的一點上的一點,若若PFPF1 1PFPF2 2,且且PFPF2 2F F1 1=60=60,則則C C的離心率為的離心率為()反思?xì)w納反思?xì)w納求橢圓的離心率主要有兩種途徑求橢圓的離心率主要有兩種途徑,一是分別求出一是分別求出2a2a和和2c,2c,然后根據(jù)離心率的定然后根據(jù)離心率的定義式求解義式求解;二是根據(jù)已知條件建立關(guān)于二是根據(jù)已知條件建立關(guān)于a,b,ca,b,c的方程或不等式的方程或不等式,然后將其轉(zhuǎn)化然后將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率為關(guān)于離心率e e的方程或不等式求解的方程或不等式求解.考查角度考查角度3:3:橢圓的范圍問題橢圓的范圍問題反思?xì)w納反思?xì)w納求解與橢圓上動點相關(guān)的最值求解與橢圓上動點相關(guān)的最值,應(yīng)先建立目標(biāo)函數(shù)應(yīng)先建立目標(biāo)函數(shù),根據(jù)橢圓的范圍確定變量根據(jù)橢圓的范圍確定變量取值范圍取值范圍,然后根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征選用相應(yīng)方法求解最值然后根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征選用相應(yīng)方法求解最值.考點四直線與橢圓的位置關(guān)系考點四直線與橢圓的位置關(guān)系(A)1(A)1(B)2(B)2(C)3(C)3(D)4(D)4反思?xì)w納反思?xì)w納(1)(1)解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題,其常規(guī)思路是先把直線方程與橢其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立圓方程聯(lián)立,消元、化簡消元、化簡,然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程,解決相關(guān)問題解決相關(guān)問題.涉及弦中點的問題常常用涉及弦中點的問題常常用“點差法點差法”解決往往會更簡單解決往往會更簡單.備選例題備選例題(A)24(A)24(B)12(B)12 (C)8 (C)8 (D)6 (D)6點擊進(jìn)入點擊進(jìn)入 應(yīng)用能力提升應(yīng)用能力提升