XJ版九年級(jí)版九年級(jí)下下階段核心歸類階段核心歸類二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的九種常見二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的九種常見類型類型第第1章章 二次函數(shù)二次函數(shù)習(xí)題鏈接習(xí)題鏈接4提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示答案顯示61235978B見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題階段核心歸類階段核心歸類B1【中考【中考德州】函數(shù)德州】函數(shù)yax22x1和和yaxa(a是常數(shù)，是常數(shù)，且且a0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()階段核心歸類階段核心歸類2【2020溫州】溫州】已知拋物線已知拋物線yax2bx1經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，(2，13)(1)求求a、b的值；的值；階段核心歸類階段核心歸類(2)若若(5，y1)，(m，y2)是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且y212y1，求，求m的值的值解：解：由由(1)得函數(shù)表達(dá)式為得函數(shù)表達(dá)式為yx24x1，把點(diǎn)把點(diǎn)(5，y1)的坐標(biāo)代入的坐標(biāo)代入yx24x1中，得中，得y16，y212y16.y1y2，對(duì)稱軸為直線對(duì)稱軸為直線x2，m451.階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類4【中考【中考杭州】設(shè)二次函數(shù)杭州】設(shè)二次函數(shù)yax2bx(ab)(a，b是是常數(shù)，常數(shù)，a0)階段核心歸類階段核心歸類(1)判斷該二次函數(shù)圖象與判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說明理由；軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說明理由；解：兩個(gè)或一個(gè)理由：令解：兩個(gè)或一個(gè)理由：令y0，則則0ax2bx(ab)，b24a(ab)b24ab4a2(2ab)20，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根或兩個(gè)相等的實(shí)根方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根或兩個(gè)相等的實(shí)根二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)或一個(gè)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)或一個(gè)階段核心歸類階段核心歸類(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；三個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；階段核心歸類階段核心歸類(3)若若ab0，點(diǎn)，點(diǎn)P(2，m)(m0)在該二次函數(shù)圖象上，在該二次函數(shù)圖象上，求證：求證：a0.證明：當(dāng)證明：當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，ym，m4a2b(ab)3ab0，ab0.ab0，相加得相加得2a0，a0.階段核心歸類階段核心歸類5【2020威海】威?！咳鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22mxm22m1的頂點(diǎn)為的頂點(diǎn)為A，點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3，5)階段核心歸類階段核心歸類(1)求拋物線過點(diǎn)求拋物線過點(diǎn)B時(shí)頂點(diǎn)時(shí)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；解：解：拋物線拋物線yx22mxm22m1過點(diǎn)過點(diǎn)B(3，5)，把把B(3，5)的坐標(biāo)代入的坐標(biāo)代入yx22mxm22m1，整，整理得理得m24m30，解得解得m11，m23.階段核心歸類階段核心歸類當(dāng)當(dāng)m1時(shí)，時(shí)，yx22x2(x1)21，其頂點(diǎn)其頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1，1)；當(dāng)當(dāng)m3時(shí)，時(shí)，yx26x14(x3)25，其頂點(diǎn)其頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3，5)；綜上，頂點(diǎn)綜上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1，1)或或(3，5)階段核心歸類階段核心歸類(2)點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)記為的坐標(biāo)記為(x，y)，求，求y與與x的函數(shù)表達(dá)式；的函數(shù)表達(dá)式；解：解：yx22mxm22m1(xm)22m1，頂點(diǎn)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(m，2m1)點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)記為的坐標(biāo)記為(x，y)，xm.y2x1.階段核心歸類階段核心歸類(3)已知已知C點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)，當(dāng)，當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線取何值時(shí)，拋物線yx22mxm22m1與線段與線段BC只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn)解：由解：由(2)可知，拋物線的頂點(diǎn)在直線可知，拋物線的頂點(diǎn)在直線y2x1上運(yùn)動(dòng)，上運(yùn)動(dòng)，且形狀不變，由且形狀不變，由(1)知，當(dāng)知，當(dāng)m1或或3時(shí)，拋物線過時(shí)，拋物線過B(3，5)，把把C(0，2)的坐標(biāo)代入的坐標(biāo)代入yx22mxm22m1，整理得，整理得m22m12，解得，解得m1或或3，當(dāng)當(dāng)m1或或3時(shí)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0，2)，階段核心歸類階段核心歸類如圖，當(dāng)如圖，當(dāng)m3或或3時(shí)，拋物線與線段時(shí)，拋物線與線段BC只有一個(gè)只有一個(gè)交點(diǎn)交點(diǎn)(即線段即線段CB的端點(diǎn)的端點(diǎn))，當(dāng)當(dāng)m1時(shí)，拋物線同時(shí)時(shí)，拋物線同時(shí)過點(diǎn)過點(diǎn)B、點(diǎn)點(diǎn)C，不合題意，不合題意，綜上可得，綜上可得，m的取值范圍的取值范圍是是3m3且且m1.階段核心歸類階段核心歸類6【2020伊春】伊春】如圖，已知二次函數(shù)如圖，已知二次函數(shù)yx2(a1)xa與與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn)(點(diǎn)點(diǎn)A位于點(diǎn)位于點(diǎn)B的左側(cè)的左側(cè))，與，與y軸交軸交于點(diǎn)于點(diǎn)C，已知，已知BAC的面積是的面積是6.階段核心歸類階段核心歸類(1)求求a的值；的值；階段核心歸類階段核心歸類(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使，使SABPSABC.若存在，若存在，請(qǐng)求出請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由解：解：a3，C(0，3)SABPSABC.P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3.階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類7如圖，拋物線如圖，拋物線yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，為常數(shù)，a0)經(jīng)經(jīng)過點(diǎn)過點(diǎn)A(1，0)，B(5，6)，C(6，0)階段核心歸類階段核心歸類(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；解：設(shè)解：設(shè)ya(xx1)(xx2)，A(1，0)，C(6，0)，ya(x1)(x6)，把點(diǎn)把點(diǎn)B(5，6)的坐標(biāo)代入，得的坐標(biāo)代入，得6a(51)(56)，解得解得a1.y(x1)(x6)x25x6.階段核心歸類階段核心歸類(2)在直線在直線AB下方的拋物線上是否存在點(diǎn)下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使四邊形，使四邊形PACB的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由存在，請(qǐng)說明理由解：解：存在分別過點(diǎn)存在分別過點(diǎn)P，B作作PMx軸，軸，BNx軸，垂軸，垂足為足為M，N，設(shè)，設(shè)P(m，m25m6)，四邊形，四邊形PACB的面的面積是積是S，則，則PMm25m6，AM1m，MN5m，CN651，BN6.階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類8【中考【中考資陽】資陽】如圖，拋物線如圖，拋物線yax2bxc與坐標(biāo)軸分與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)別交于點(diǎn)A(0，6)，B(6，0)，C(2，0)，點(diǎn)，點(diǎn)P是線段是線段AB上方拋物線上的上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)階段核心歸類階段核心歸類(1)求拋物線的表達(dá)式求拋物線的表達(dá)式階段核心歸類階段核心歸類(2)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，PAB的面積有最大值？的面積有最大值？解：解：如圖，過點(diǎn)如圖，過點(diǎn)P作作PMOB于點(diǎn)于點(diǎn)M，交，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)N，作作AGPM于點(diǎn)于點(diǎn)G，階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類(3)過點(diǎn)過點(diǎn)P作作x軸的垂線，交線段軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)于點(diǎn)D，再過點(diǎn)，再過點(diǎn)P作作PEx軸交拋物線于點(diǎn)軸交拋物線于點(diǎn)E，連接，連接DE，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使使PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐的坐標(biāo)；若不存在，說明理由標(biāo)；若不存在，說明理由解：解：存在若存在若PDE為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，則則PDPE，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為n(0n6)，階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類求此函數(shù)的最大值求此函數(shù)的最大值階段核心歸類階段核心歸類(2)已知線段已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4，2)，當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出n的取值范圍的取值范圍階段核心歸類階段核心歸類(3)當(dāng)此函數(shù)圖象上有當(dāng)此函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于軸的距離等于4時(shí)，求時(shí)，求n的的取值范圍取值范圍解：解：當(dāng)函數(shù)圖象上有當(dāng)函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于軸的距離等于4時(shí)，此時(shí)，此函數(shù)圖象與直線函數(shù)圖象與直線y4，y4恰有恰有4個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)設(shè)設(shè)xn時(shí)圖象為時(shí)圖象為，xn時(shí)圖象為時(shí)圖象為.階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類在圖在圖之后的一段時(shí)間內(nèi)，不斷增大之后的一段時(shí)間內(nèi)，不斷增大n(n取正數(shù)取正數(shù))，直到如圖直到如圖所示的情況所示的情況對(duì)于對(duì)于，當(dāng)，當(dāng)xn時(shí)，時(shí)，n2n2n4，解得解得n4.而此時(shí)而此時(shí)的頂點(diǎn)坐標(biāo)恰好為的頂點(diǎn)坐標(biāo)恰好為(2，4)，所以此時(shí)函數(shù)圖象上到所以此時(shí)函數(shù)圖象上到x軸的距離軸的距離等于等于4的點(diǎn)恰好有的點(diǎn)恰好有4個(gè)個(gè)階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類階段核心歸類