XJ版九年級下版九年級下階段核心題型階段核心題型圓中常見的計(jì)算題型圓中常見的計(jì)算題型第第2章章 圓圓習(xí)題鏈接習(xí)題鏈接4提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示答案顯示1235見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題6見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題7見習(xí)題見習(xí)題8見習(xí)題見習(xí)題9見習(xí)題見習(xí)題10見習(xí)題見習(xí)題階段核心題型階段核心題型1【中考【中考婁底】婁底】如圖，在如圖，在O中，中，AB，CD是直徑，是直徑，BE是切線，是切線，B為切點(diǎn)，連接為切點(diǎn)，連接AD，BC，BD.階段核心題型階段核心題型(1)求證：求證：ABDCDB.階段核心題型階段核心題型(2)若若DBE37，求，求ADC的度數(shù)的度數(shù)解：解：BE是是O的切線，的切線，ABBE.ABE90.DBE37.ABD53.ODOA，ODABAD905337，即即ADC的度數(shù)為的度數(shù)為37.階段核心題型階段核心題型2【中考【中考紹興】紹興】在屏幕上有如下內(nèi)容：在屏幕上有如下內(nèi)容：如圖，如圖，ABC內(nèi)接于內(nèi)接于O，直徑，直徑AB的長為的長為2，過點(diǎn)，過點(diǎn)C的的切線交切線交AB的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)D.張老師要求添加條件后，編張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答制一道題目，并解答階段核心題型階段核心題型(1)在屏幕內(nèi)容中添加條件在屏幕內(nèi)容中添加條件D30，求，求AD的長，請你的長，請你解答解答解：連接解：連接OC，如圖，如圖CD為為O的切線，的切線，OCCD.OCD90.D30，OD2OC2.ADAOOD123.階段核心題型階段核心題型(2)以下是小明、小聰?shù)膶υ挘阂韵率切∶?、小聰?shù)膶υ挘盒∶鳎何倚∶鳎何姨硖砑拥臈l件是加的條件是BD1，就可以求出，就可以求出AD的長的長小聰：你這樣太簡單了，我加的是小聰：你這樣太簡單了，我加的是A30，連接，連接OC，就可以證明就可以證明ACB與與DCO全等全等參考此對話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目參考此對話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目(可可以添線、添字母以添線、添字母)，并解答，并解答【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】(2)題答案不唯一題答案不唯一階段核心題型階段核心題型解：解：添加條件添加條件DCB30，求，求AC的長的長連接連接OC，AB為的直徑，為的直徑，ACB90.ACOOCB90.CD為為O的切線，的切線，OCD90.OCBDCB90，ACODCB.階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型3【中考【中考衡陽】衡陽】如圖，如圖，O是是ABC的外接圓，的外接圓，AB為直為直徑，徑，BAC的平分線交的平分線交O于點(diǎn)于點(diǎn)D，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作作DEAC，分別交分別交AC，AB的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn).階段核心題型階段核心題型(1)求證：求證：EF是是O的切線的切線證明：連接證明：連接OD，如圖，如圖AD平分平分BAC，BADCAD.CDBD.ODBC.階段核心題型階段核心題型AB為為O的直徑，的直徑，ACB90.DEAC，E90.EACB.BCEF.ODEF.OD是是O的半徑，的半徑，EF是是O的切線的切線階段核心題型階段核心題型(2)若若AC4，CE2，求的長度，求的長度(結(jié)果保留結(jié)果保留)解：連接解：連接OC，設(shè)，設(shè)OD交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)G，如圖，如圖AB為為O的直徑，的直徑，ACBC.又又DEAC，ODEF，四邊形四邊形CEDG為矩形為矩形DGCE2.易知易知G為為BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型4【2020內(nèi)江】內(nèi)江】如圖，如圖，AB是是O的直徑，的直徑，C是是O上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，ODBC于點(diǎn)于點(diǎn)D，過點(diǎn)，過點(diǎn)C作作O的切線，交的切線，交OD的延長線的延長線于點(diǎn)于點(diǎn)E，連接，連接BE.階段核心題型階段核心題型(1)求證：求證：BE是是O的切線的切線證明：如圖，連接證明：如圖，連接OC，CE為為O的切線，的切線，OCCE.OCE90.ODBC，CDBD，即即OD垂直平分垂直平分BC，ECEB.階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型(3)在在(2)的條件下，求陰影部分的面積的條件下，求陰影部分的面積階段核心題型階段核心題型5【2020濰坊】濰坊】如圖，如圖，AB為為O的直徑，射線的直徑，射線AD交交O于點(diǎn)于點(diǎn)F，點(diǎn)，點(diǎn)C為劣弧為劣弧BF的中點(diǎn)，過點(diǎn)的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作作CEAD，垂，垂足為足為E，連接，連接AC.階段核心題型階段核心題型(1)求證：求證：CE是是O的切線的切線證明：如圖，連接證明：如圖，連接BF，OC，AB是是O的直徑，的直徑，AFB90，即，即BFAD.CEAD，BFCE，點(diǎn)點(diǎn)C為劣弧為劣弧BF的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，OCBF.BFCE，OCCE.OC是是O的半徑，的半徑，CE是是O的切線的切線階段核心題型階段核心題型(2)若若BAC30，AB4，求陰影部分的面積，求陰影部分的面積解：如圖，連接解：如圖，連接OF，與，與AC交于點(diǎn)交于點(diǎn)M，OAOC，BAC30，BACACO30.BOC60.由由(1)知知CE是是O的切線，的切線，OCCE.階段核心題型階段核心題型又又ADCE，ADOC.FAMOCM30.FAB60.又又OAOF，AFO為等邊三角形為等邊三角形AFOFOC.FMAOMC，AFMCOM.SAFMSCOM.S陰影陰影S扇形扇形OFC.階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型6如圖，兩個如圖，兩個半圓半圓形形中中，O為大半圓的圓心，長為為大半圓的圓心，長為18的弦的弦AB與直徑與直徑CD平行且與小半圓相切，那么圖中陰影部平行且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于多少？分的面積等于多少？階段核心題型階段核心題型【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】觀察圖形可知，陰影部分的面積等于大半觀察圖形可知，陰影部分的面積等于大半圓形的面積減去小半圓形的面積，因此當(dāng)小半圓形圓形的面積減去小半圓形的面積，因此當(dāng)小半圓形在大半圓形范圍內(nèi)左右移動時(shí)，陰影部分面積不變，在大半圓形范圍內(nèi)左右移動時(shí)，陰影部分面積不變，所以我們可以通過平移，使兩個半圓形的圓心重合，所以我們可以通過平移，使兩個半圓形的圓心重合，這樣就能運(yùn)用已知條件求出陰影部分的面積這樣就能運(yùn)用已知條件求出陰影部分的面積階段核心題型階段核心題型解解：將小半圓形向右平移，使兩個半圓形的圓心重合，將小半圓形向右平移，使兩個半圓形的圓心重合，如圖所示，則陰影部分的面積等于半圓環(huán)的面積如圖所示，則陰影部分的面積等于半圓環(huán)的面積階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型7【中考【中考孝感】孝感】如圖，如圖，O的直徑的直徑AB10，弦，弦AC6，ACB的平分線交的平分線交O于于D，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作作DEAB交交CA的的延長線于點(diǎn)延長線于點(diǎn)E，連接，連接AD，BD.階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型(2)求證：求證：DE是是 O的切線的切線證明：如圖，連接證明：如圖，連接OD，AB是是O的直徑，的直徑，ACB90.階段核心題型階段核心題型DEAB，ODDE.OD是是O的半徑，的半徑，DE是是O的切線的切線階段核心題型階段核心題型(3)求線段求線段DE的長的長如圖，過點(diǎn)如圖，過點(diǎn)A作作AFDE于點(diǎn)于點(diǎn)F，則四邊形則四邊形AODF是正方形，是正方形，AFODFD5，F(xiàn)AB90.階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型8如圖，臺風(fēng)中心位于點(diǎn)如圖，臺風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向，并沿東北方向PQ移動，已移動，已知臺風(fēng)移動的速度為知臺風(fēng)移動的速度為30 km/h，受影響區(qū)域的半徑為受影響區(qū)域的半徑為200 km，B市位于點(diǎn)市位于點(diǎn)P北偏東北偏東75的方的方向上，距離向上，距離P點(diǎn)點(diǎn)320 km處處階段核心題型階段核心題型(1)試說明臺風(fēng)是否會影響試說明臺風(fēng)是否會影響B(tài)市市階段核心題型階段核心題型(2)若若B市受臺風(fēng)的影響，求臺風(fēng)影響市受臺風(fēng)的影響，求臺風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間市的時(shí)間解：解：如圖，以如圖，以B為圓心，為圓心，200 km為半徑畫圓，交為半徑畫圓，交PQ于于P1，P2兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，連接連接BP1，由垂徑定理知，由垂徑定理知P1P22P1H.階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型9如圖，在如圖，在“世界杯世界杯”足球比賽中，隊(duì)員甲帶球向?qū)Ψ角蜃闱虮荣愔校?duì)員甲帶球向?qū)Ψ角蜷T門PQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同隊(duì)隊(duì)員乙已經(jīng)助點(diǎn)時(shí)，同隊(duì)隊(duì)員乙已經(jīng)助攻沖到攻沖到B點(diǎn)，現(xiàn)有兩種射門方式：一是由隊(duì)員甲直接點(diǎn)，現(xiàn)有兩種射門方式：一是由隊(duì)員甲直接射門；二是隊(duì)員甲將球迅速傳給隊(duì)員射門；二是隊(duì)員甲將球迅速傳給隊(duì)員乙，由隊(duì)員乙射門從射門角度考慮，乙，由隊(duì)員乙射門從射門角度考慮，你認(rèn)為選擇哪種射門方式較好？為什么？你認(rèn)為選擇哪種射門方式較好？為什么？階段核心題型階段核心題型【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】本題運(yùn)用本題運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想，將射門角度大小的問，將射門角度大小的問題，通過建模轉(zhuǎn)化到圓中，根據(jù)圓周角的相關(guān)知識題，通過建模轉(zhuǎn)化到圓中，根據(jù)圓周角的相關(guān)知識來解決實(shí)際問題來解決實(shí)際問題階段核心題型階段核心題型解：選擇射門方式二較好，理由如下設(shè)解：選擇射門方式二較好，理由如下設(shè)AQ與圓的與圓的另一交點(diǎn)為另一交點(diǎn)為C，連接，連接PC，如圖所示，如圖所示階段核心題型階段核心題型PCQ是是PAC的外角，的外角，PCQA.又又PCQB，BA.在在B點(diǎn)射門比在點(diǎn)射門比在A點(diǎn)射門好點(diǎn)射門好選擇射選擇射門方式二較好門方式二較好階段核心題型階段核心題型10如圖，已知如圖，已知A，B兩地相距兩地相距1 km.要在要在A，B兩地之間修兩地之間修建一條筆直的水渠建一條筆直的水渠(即圖中的線段即圖中的線段AB)，經(jīng)測量在，經(jīng)測量在A地地的北偏東的北偏東60方向，方向，B地的北偏西地的北偏西45方向的方向的C處有一處有一個以個以C為圓心，為圓心，350 m為半徑的為半徑的圓形公園，則修建的這條水渠圓形公園，則修建的這條水渠會不會穿過公園？為什么？會不會穿過公園？為什么？階段核心題型階段核心題型解：修建的這條水渠不會穿過公園解：修建的這條水渠不會穿過公園理由：如圖，過點(diǎn)理由：如圖，過點(diǎn)C作作CDAB，垂足為，垂足為D.階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型