第第3 3節(jié)直線、圓的位置關(guān)系節(jié)直線、圓的位置關(guān)系 考綱展示考綱展示 1.1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系個圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系.2.2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題問題.3.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想思想.知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來知識梳理知識梳理1.1.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系把直線的方程與圓的方程組成的方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程把直線的方程與圓的方程組成的方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程,其判別式為其判別式為,設(shè)圓心到直線的距離為設(shè)圓心到直線的距離為d,d,圓的半徑為圓的半徑為r.r.位置關(guān)系列表如下位置關(guān)系列表如下:000drdrd=rd=rdrdd .d=d=.|r|r1 1-r-r2 2|dd .d=d=.dd00的前提下的前提下,利用根與系數(shù)的關(guān)系利用根與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)弦長公式求弦長根據(jù)弦長公式求弦長.(2)(2)幾何方法幾何方法:若弦心距為若弦心距為d,d,圓的半徑長為圓的半徑長為r,r,則弦長則弦長l=2 .l=2 .22rd答案答案:44反思?xì)w納反思?xì)w納已知直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時已知直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時,可根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想利用直可根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想利用直線與圓的位置關(guān)系的判斷條件建立不等式解決線與圓的位置關(guān)系的判斷條件建立不等式解決.考查角度考查角度4:4:直線與圓相切的問題直線與圓相切的問題【例例4 4】已知已知m0,n0,m0,n0,若直線若直線(m+1)x+(n+1)y-2=0(m+1)x+(n+1)y-2=0與圓與圓(x-1)(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1相切相切,則則m+nm+n的取值范圍是的取值范圍是.反思?xì)w納反思?xì)w納圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑,從而建立關(guān)系解決從而建立關(guān)系解決問題問題.遷移探究遷移探究1:1:把本例中的把本例中的“外切外切”變?yōu)樽優(yōu)椤皟?nèi)切內(nèi)切”,求求abab的最大值的最大值.遷移探究遷移探究2:2:把本例條件把本例條件“外切外切”變?yōu)樽優(yōu)椤跋嘟幌嘟弧?求公共弦所在的直線方程求公共弦所在的直線方程.解解:由題意得由題意得,把圓把圓C C1 1,圓圓C C2 2的方程都化為一般方程的方程都化為一般方程.圓圓C C1 1:x:x2 2+y+y2 2-2ax+4y+a-2ax+4y+a2 2=0,=0,圓圓C C2 2:x:x2 2+y+y2 2+2bx+4y+b+2bx+4y+b2 2+3=0,+3=0,由由-得得(2a+2b)x+3+b(2a+2b)x+3+b2 2-a-a2 2=0,=0,即即(2a+2b)x+3+b(2a+2b)x+3+b2 2-a-a2 2=0=0為所求公共弦所在直線方程為所求公共弦所在直線方程.反思?xì)w納反思?xì)w納(1)(1)處理兩圓位置關(guān)系多用圓心距與半徑和或差的關(guān)系判斷處理兩圓位置關(guān)系多用圓心距與半徑和或差的關(guān)系判斷,一般不采用代數(shù)一般不采用代數(shù)法法.(2).(2)若兩圓相交若兩圓相交,則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差得到則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差得到.備選例題備選例題答案答案:00,60,60 點擊進入點擊進入 應(yīng)用能力提升應(yīng)用能力提升