第第6 6節(jié)空間直角坐標系節(jié)空間直角坐標系 考綱展示考綱展示 1.1.了解空間直角坐標系了解空間直角坐標系,會用空間會用空間直角坐標表示點的位置直角坐標表示點的位置.2.2.會簡單應(yīng)用空間兩點間的距離公式會簡單應(yīng)用空間兩點間的距離公式.知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來知識梳理知識梳理1.1.空間直角坐標系及有關(guān)概念空間直角坐標系及有關(guān)概念(1)(1)空間直角坐標系空間直角坐標系以空間一點以空間一點O O為原點為原點,建立三條兩兩垂直的數(shù)軸建立三條兩兩垂直的數(shù)軸:x:x軸、軸、y y軸、軸、z z軸軸.這時我們說這時我們說建立了一個空間直角坐標系建立了一個空間直角坐標系Oxyz,Oxyz,其中點其中點O O叫做叫做 ,x,x軸、軸、y y軸、軸、z z軸叫做軸叫做 ,通過每兩個坐標軸的平面叫做通過每兩個坐標軸的平面叫做 .(2)(2)右手直角坐標系右手直角坐標系在空間直角坐標系中在空間直角坐標系中,讓右手拇指指向讓右手拇指指向x x軸的正方向軸的正方向,食指指向食指指向y y軸的正方向軸的正方向,如果中指指向如果中指指向 的正方向的正方向,則稱這個坐標系為右手直角坐標系則稱這個坐標系為右手直角坐標系.坐標原點坐標原點坐標軸坐標軸坐標平面坐標平面z z軸軸(3)(3)空間一點空間一點M M的坐標的坐標空間一點空間一點M M的坐標可以用有序?qū)崝?shù)組的坐標可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)(x,y,z)來表示來表示,記作記作M(x,y,z),M(x,y,z),其中其中x x叫叫做點做點M M的的 ,y,y叫做點叫做點M M的的 ,z,z叫做點叫做點M M的的 .2.2.空間兩點間的距離公式、中點公式空間兩點間的距離公式、中點公式(1)(1)距離公式距離公式設(shè)點設(shè)點A(xA(x1 1,y,y1 1,z,z1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2,z,z2 2),),則則|AB|=|AB|=.點點P(x,y,z)P(x,y,z)與坐標原點與坐標原點O O之間的距離為之間的距離為|OP|=|OP|=.橫坐標橫坐標縱坐標縱坐標豎坐標豎坐標222121212xxyyzz222xyz(2)(2)中點公式中點公式設(shè)點設(shè)點P(x,y,z)P(x,y,z)為線段為線段P P1 1P P2 2的中點的中點,其中其中P P1 1(x(x1 1,y,y1 1,z,z1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2,z,z2 2),),則有則有121212,2,2.2xxxyyyzzz【重要結(jié)論重要結(jié)論】1.1.坐標軸上的點至少有兩個坐標為坐標軸上的點至少有兩個坐標為0;0;坐標平面內(nèi)的點至少有一個坐標為坐標平面內(nèi)的點至少有一個坐標為0.0.2.2.常見對稱點的坐標規(guī)律常見對稱點的坐標規(guī)律點點P(x,y,z)P(x,y,z)關(guān)于各點、線、面的對稱點的坐標關(guān)于各點、線、面的對稱點的坐標點、線、面點、線、面對稱點坐標對稱點坐標原點原點(-x,-y,-z)(-x,-y,-z)x x軸軸(x,-y,-z)(x,-y,-z)y y軸軸(-x,y,-z)(-x,y,-z)z z軸軸(-x,-y,z)(-x,-y,z)坐標平面坐標平面xOyxOy(x,y,-z)(x,y,-z)坐標平面坐標平面yOzyOz(-x,y,z)(-x,y,z)坐標平面坐標平面xOzxOz(x,-y,z)(x,-y,z)對點自測對點自測C C解析解析:由點的坐標的特征可得該點在由點的坐標的特征可得該點在xOzxOz平面內(nèi)平面內(nèi).1.1.點點(2,0,3)(2,0,3)在空間直角坐標系中的位置是在在空間直角坐標系中的位置是在()(A)y(A)y軸上軸上 (B)xOy(B)xOy平面內(nèi)平面內(nèi)(C)xOz(C)xOz平面內(nèi)平面內(nèi)(D)yOz(D)yOz平面內(nèi)平面內(nèi)A AC C4.4.在空間直角坐標系中在空間直角坐標系中,點點M(-2,4,-3)M(-2,4,-3)在在xOzxOz平面上的射影為平面上的射影為MM點點,則則MM關(guān)于關(guān)于原點對稱點的坐標是原點對稱點的坐標是.解析解析:M M在在xOzxOz平面上的射影為平面上的射影為M(-2,0,-3),M(-2,0,-3),所以所以MM關(guān)于原點對稱點的坐標關(guān)于原點對稱點的坐標為為(2,0,3).(2,0,3).答案答案:(2,0,3)(2,0,3)答案答案:(9,0,0)(9,0,0)或或(-1,0,0)(-1,0,0)考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一求空間點的坐標考點一求空間點的坐標【例例1 1】(1)(1)點點A(-1,2,1)A(-1,2,1)在在x x軸上的投影點和在軸上的投影點和在xOyxOy平面上的投影點的坐標分平面上的投影點的坐標分別為別為()(A)(-1,0,1),(-1,2,0)(B)(-1,0,0),(-1,2,0)(A)(-1,0,1),(-1,2,0)(B)(-1,0,0),(-1,2,0)(C)(-1,0,0),(-1,0,0)(C)(-1,0,0),(-1,0,0)(D)(-1,2,0),(-1,2,0)(D)(-1,2,0),(-1,2,0)解析解析:(1)(1)點點A(-1,2,1)A(-1,2,1)在在x x軸上的投影點的橫坐標是軸上的投影點的橫坐標是-1,-1,縱坐標、豎坐標都為縱坐標、豎坐標都為0,0,故為故為(-1,0,0),(-1,0,0),點點A(-1,2,1)A(-1,2,1)在在xOyxOy平面上橫、縱坐標不變且豎坐標是平面上橫、縱坐標不變且豎坐標是0,0,故為故為(-1,2,0).(-1,2,0).故選故選B.B.答案答案:(1)B(1)B答案答案:(2)B(2)B(3)(3)點點A(3,2,7),B(3,5,-2)A(3,2,7),B(3,5,-2)關(guān)于點關(guān)于點C C對稱對稱,則則C C點坐標為點坐標為.求空間中點求空間中點P P的坐標的方法的坐標的方法(1)(1)過點過點P P作與作與x x軸垂直的平面軸垂直的平面,交點在交點在x x軸上對應(yīng)的數(shù)即為點軸上對應(yīng)的數(shù)即為點P P的橫坐標的橫坐標;同理同理可求縱坐標、豎坐標可求縱坐標、豎坐標.(2)(2)從點從點P P向三個坐標平面作垂線向三個坐標平面作垂線,所得點所得點P P到三個平面的距離等于點到三個平面的距離等于點P P的對應(yīng)的對應(yīng)坐標的絕對值坐標的絕對值,再判斷出對應(yīng)數(shù)值的符號再判斷出對應(yīng)數(shù)值的符號,進而可求得點進而可求得點P P的坐標的坐標.(3)(3)若若A,BA,B關(guān)于關(guān)于C C點對稱點對稱,則則C C為為ABAB的中點的中點.反思歸納反思歸納【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 1】(1)(1)已知點已知點A(-3,1,4),A(-3,1,4),則點則點A A關(guān)于原點的對稱點的坐標為關(guān)于原點的對稱點的坐標為()(A)(1,-3,-4)(A)(1,-3,-4)(B)(-4,1,-3)(B)(-4,1,-3)(C)(3,-1,-4)(C)(3,-1,-4)(D)(4,-1,3)(D)(4,-1,3)解析解析:(1)(1)點點P(x,y,z)P(x,y,z)關(guān)于原點的對稱點的坐標為關(guān)于原點的對稱點的坐標為(-x,-y,-z),(-x,-y,-z),故選故選C.C.答案答案:(1)C(1)C(2)(2)已知點已知點A(-2,3,4),A(-2,3,4),在在z z軸上求一點軸上求一點B,B,使使|AB|=7,|AB|=7,則點則點B B的坐標為的坐標為.答案答案:(2)(0,0,10)(2)(0,0,10)或或(0,0,-2)(0,0,-2)考點二空間兩點間的距離公式考點二空間兩點間的距離公式【例例2 2】(1)(1)點點P(a,b,c)P(a,b,c)到坐標平面到坐標平面xOyxOy的距離是的距離是()(A)|a|(A)|a|(B)|b|(B)|b|(C)|c|(C)|c|(D)(D)以上都不對以上都不對(2)(2)已知已知A(3,5,-7)A(3,5,-7)和和B(-2,4,3),B(-2,4,3),則線段則線段ABAB在坐標平面在坐標平面yOzyOz上的射影的長度為上的射影的長度為.解析解析:(1)(1)設(shè)點設(shè)點P P在平面在平面xOyxOy上的射影為上的射影為P,P,則則|PP|=|c|.|PP|=|c|.故選故選C.C.反思歸納反思歸納(1)(1)求空間兩點間距離的步驟求空間兩點間距離的步驟建立坐標系建立坐標系,寫出相關(guān)點的坐標寫出相關(guān)點的坐標;利用公式求出兩點間的距離利用公式求出兩點間的距離.(2)(2)兩點間距離公式的應(yīng)用兩點間距離公式的應(yīng)用求兩點間的距離或線段的長度求兩點間的距離或線段的長度;已知兩點間距離已知兩點間距離,確定坐標中參數(shù)的值確定坐標中參數(shù)的值;根據(jù)已知條件探求滿足條件的點的存在性根據(jù)已知條件探求滿足條件的點的存在性.【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練2 2】空間直角坐標系中空間直角坐標系中,設(shè)設(shè)A(1,2,a),B(2,3,4),A(1,2,a),B(2,3,4),若若|AB|=,|AB|=,則實則實數(shù)數(shù)a a的值是的值是()(A)3(A)3或或5 5(B)-3(B)-3或或-5-5(C)3(C)3或或-5-5(D)-3(D)-3或或5 53備選例題備選例題【例例1 1】設(shè)正四棱錐設(shè)正四棱錐S S-P P1 1P P2 2P P3 3P P4 4的所有棱長均為的所有棱長均為a,a,建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼到⑦m當(dāng)?shù)淖鴺讼?求點求點S,S,P P1 1,P,P2 2,P,P3 3,P,P4 4的空間坐標的空間坐標.【例【例2 2】在長方體在長方體ABCDABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,AB=AD=2,AA,AB=AD=2,AA1 1=4,=4,點點M M在在A A1 1C C1 1上上,|MC,|MC1 1|=2|A|=2|A1 1M|,M|,N N在在D D1 1C C上且為上且為D D1 1C C的中點的中點,求求M,NM,N兩點間的距離兩點間的距離.點擊進入點擊進入 應(yīng)用能力提升應(yīng)用能力提升點擊進入點擊進入 階段檢測試題階段檢測試題