第第5 5節(jié)雙曲線節(jié)雙曲線1.1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程方程,知道其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)知道其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì).(.(范圍、范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線)2.2.了解雙曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用了解雙曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.3.3.理解數(shù)形結(jié)合的思想理解數(shù)形結(jié)合的思想.考綱展示考綱展示 知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來把散落的知識(shí)連起來知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.1.雙曲線的定義雙曲線的定義在平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)在平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F F1 1,F,F2 2的距離之的距離之 等于定值等于定值2a(2a(大于大于0 0且小于且小于|F|F1 1F F2 2|)|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線,這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的 ,兩焦點(diǎn)的距離叫做兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的雙曲線的 .差的絕對(duì)值差的絕對(duì)值焦點(diǎn)焦點(diǎn)焦距焦距2.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)x x軸、軸、y y軸軸 x x軸、軸、y y軸軸 坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)(-a,0)(-a,0)(a,0)(a,0)(0,-a)(0,-a)(0,a)(0,a)byxa ayxb(1,+)(1,+)22ab線段線段A A1 1A A2 2叫做雙曲線的實(shí)軸叫做雙曲線的實(shí)軸,它的長它的長|A|A1 1A A2 2|=|=;線線段段B B1 1B B2 2叫做雙曲線的虛軸叫做雙曲線的虛軸,它的長它的長|B|B1 1B B2 2|=|=;a;a叫叫做雙曲線的實(shí)半軸長做雙曲線的實(shí)半軸長,b,b叫做雙曲線的虛半軸長叫做雙曲線的虛半軸長a,b,c間間的關(guān)系的關(guān)系c c2 2=a=a2 2+b+b2 2(ca0,cb0)(ca0,cb0)2a2a2b2b3.3.等軸雙曲線等軸雙曲線 等長的雙曲線叫做等軸雙曲線等長的雙曲線叫做等軸雙曲線,其方程為其方程為 ,離離心率心率e=e=,漸近線方程為漸近線方程為 ,它們互相它們互相 .實(shí)軸和虛軸實(shí)軸和虛軸x x2 2-y-y2 2=(0)=(0)2y=y=x x垂直垂直5.5.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛半軸長雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛半軸長b.b.對(duì)點(diǎn)自測(cè)對(duì)點(diǎn)自測(cè)1.1.(2018(2018貴州七校聯(lián)考貴州七校聯(lián)考)已知雙曲線已知雙曲線x x2 2+my+my2 2=1=1的虛軸長是實(shí)軸長的兩倍的虛軸長是實(shí)軸長的兩倍,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m m的值是的值是()B BC C 3.3.(教材改編題教材改編題)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A(3,-1),A(3,-1),且對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線方程為且對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線方程為.解析解析:設(shè)雙曲線方程為設(shè)雙曲線方程為x x2 2-y-y2 2=(0),=(0),將將A(3,-1)A(3,-1)代入方程得代入方程得9-1=,9-1=,所以所以=8,=8,即即x x2 2-y-y2 2=8.=8.答案答案:x x2 2-y-y2 2=8=8答案答案:8 8答案答案:考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一雙曲線的定義及其應(yīng)用考點(diǎn)一雙曲線的定義及其應(yīng)用【例【例1 1】(1)(1)已知已知F F1 1,F,F2 2為雙曲線為雙曲線C:xC:x2 2-y-y2 2=2=2的左、右焦點(diǎn)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)P P在在C C上上,|PF,|PF1 1|=2|PF|=2|PF2 2|,|,則則cosFcosF1 1PFPF2 2等于等于()答案答案:(1)C(1)C(2)(2)已知圓已知圓C:(x-3)C:(x-3)2 2+y+y2 2=4,=4,定點(diǎn)定點(diǎn)A(-3,0),A(-3,0),求過定點(diǎn)求過定點(diǎn)A A且和圓且和圓C C外切的動(dòng)圓圓心外切的動(dòng)圓圓心M M的軌跡方程為的軌跡方程為.(1)(1)應(yīng)用雙曲線的定義需注意的問題應(yīng)用雙曲線的定義需注意的問題:在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點(diǎn)點(diǎn)(動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn))具備的幾何條件具備的幾何條件,即即“到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)(焦點(diǎn)焦點(diǎn))的距離之差的絕對(duì)值為一常的距離之差的絕對(duì)值為一常數(shù)數(shù),且該常數(shù)必須小于兩定點(diǎn)的距離且該常數(shù)必須小于兩定點(diǎn)的距離”,若定義中的若定義中的“絕對(duì)值絕對(duì)值”去掉去掉,點(diǎn)的軌點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支跡是雙曲線的一支.(2)(2)雙曲線定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面雙曲線定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面:一是判定平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌一是判定平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線跡是否為雙曲線,進(jìn)而根據(jù)要求可求出曲線方程進(jìn)而根據(jù)要求可求出曲線方程;二是在二是在“焦點(diǎn)三角形焦點(diǎn)三角形”中中,常利用正弦定理、余弦定理常利用正弦定理、余弦定理,經(jīng)常結(jié)合經(jīng)常結(jié)合|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=2a,|=2a,運(yùn)用平方的方法運(yùn)用平方的方法,建立與建立與|PF|PF1 1|,|PF|,|PF2 2|的聯(lián)系的聯(lián)系.反思?xì)w納反思?xì)w納考點(diǎn)二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程答案答案:(1)B(1)B(2)(2)(2018(2018樟樹中學(xué)模擬樟樹中學(xué)模擬)已知雙曲線的右焦點(diǎn)已知雙曲線的右焦點(diǎn)F F為圓為圓x x2 2+y+y2 2-4x+3=0-4x+3=0的圓心的圓心,且其且其漸近線與該圓相切漸近線與該圓相切,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.反思?xì)w納反思?xì)w納雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程問題求解中的兩個(gè)注意點(diǎn)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程問題求解中的兩個(gè)注意點(diǎn):一是標(biāo)準(zhǔn)形式判斷一是標(biāo)準(zhǔn)形式判斷;二是注意二是注意a,b,ca,b,c的關(guān)系易錯(cuò)易混的關(guān)系易錯(cuò)易混.考點(diǎn)三雙曲線的幾何性質(zhì)考點(diǎn)三雙曲線的幾何性質(zhì)(多維探究多維探究)考查角度考查角度1:1:求雙曲線的漸近線求雙曲線的漸近線(A)2x(A)2xy=0 y=0 (B)x(B)x2y=02y=0(C)4x(C)4x3y=03y=0(D)3x(D)3x4y=04y=0答案答案:(1)C(1)C反思?xì)w納反思?xì)w納【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3 3】(2018(2018桂林十八中模擬桂林十八中模擬)若雙曲線若雙曲線x x2 2+my+my2 2=m(m=m(mR R)的焦距為的焦距為4,4,則則該雙曲線的漸近線方程為該雙曲線的漸近線方程為()考查角度考查角度2:2:求雙曲線的離心率求雙曲線的離心率(范圍范圍)反思?xì)w納反思?xì)w納(1)(1)雙曲線離心率的求法雙曲線離心率的求法求雙曲線的離心率有兩種思路求雙曲線的離心率有兩種思路:一是根據(jù)雙曲線的定義及性質(zhì)分別求出一是根據(jù)雙曲線的定義及性質(zhì)分別求出a a與與c;c;二是根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于二是根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于a,ca,c的方程或不等式的方程或不等式,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為關(guān)于進(jìn)而轉(zhuǎn)化為關(guān)于e e的方程或不等的方程或不等式求解式求解.注意正確利用注意正確利用a,b,ca,b,c的關(guān)系式的關(guān)系式.答案答案:(1)B(1)B答案答案:(2)2(2)2考點(diǎn)四雙曲線的綜合問題考點(diǎn)四雙曲線的綜合問題反思?xì)w納反思?xì)w納(1)(1)解決雙曲線與橢圓、圓、拋物線的綜合問題時(shí)解決雙曲線與橢圓、圓、拋物線的綜合問題時(shí),要充分利用橢圓、圓、拋要充分利用橢圓、圓、拋物線的幾何性質(zhì)得出變量間的關(guān)系物線的幾何性質(zhì)得出變量間的關(guān)系,再結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)求解再結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)求解.(2)(2)解決直線與雙曲線的綜合問題時(shí)解決直線與雙曲線的綜合問題時(shí),通常聯(lián)立直線方程與雙曲線方程通常聯(lián)立直線方程與雙曲線方程,消元消元求解一元二次方程求解一元二次方程,但一定要注意數(shù)形結(jié)合但一定要注意數(shù)形結(jié)合,結(jié)合圖形注意取舍結(jié)合圖形注意取舍.備選例題備選例題點(diǎn)擊進(jìn)入點(diǎn)擊進(jìn)入 應(yīng)用能力提升應(yīng)用能力提升