素養(yǎng)素養(yǎng)訓(xùn)練訓(xùn)練因式分解的八種常見應(yīng)用課題課題2 2 集 訓(xùn) 課 堂集 訓(xùn) 課 堂人教版 八年級上第 十 四 章 整 式 的 乘 法 與 因 式 分 解12345678答 案 呈 現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入講評習(xí)題鏈接9集訓(xùn)課堂集訓(xùn)課堂利用因式分解計(jì)算：利用因式分解計(jì)算：(1)101249210198；11012210149492(10149)2150222 500.集訓(xùn)課堂集訓(xùn)課堂(2)80021 6007987982.(800798)2224.集訓(xùn)課堂集訓(xùn)課堂2集訓(xùn)課堂集訓(xùn)課堂(2)已知已知xy1，xy2，求，求x3y2x2y2xy3的值的值解：解：x3y2x2y2xy3xy(x22xyy2)xy(xy)2.當(dāng)當(dāng)xy1，xy2時，原式時，原式2122.集訓(xùn)課堂集訓(xùn)課堂當(dāng)當(dāng)n為整數(shù)時，為整數(shù)時，(n1)2(n1)2能被能被4整除嗎？請說整除嗎？請說明理由明理由3解：能被解：能被4整除理由如下：整除理由如下：(n1)2(n1)2(n1n1)(n1n1)4n，當(dāng)當(dāng)n為整數(shù)時，為整數(shù)時，(n1)2(n1)2能被能被4整除整除集訓(xùn)課堂集訓(xùn)課堂先閱讀下列材料，然后解題先閱讀下列材料，然后解題材料：因?yàn)椴牧希阂驗(yàn)?x2)(x3)x2x6，所以所以(x2x6)(x2)x3，即即x2x6能被能被x2整除整除所以所以x2是是x2x6的一個因式，且當(dāng)?shù)囊粋€因式，且當(dāng)x2時時，x2x60.4集訓(xùn)課堂集訓(xùn)課堂(1)類比思考：類比思考：(x2)(x3)x25x6，所以，所以x25x6能能被被_整除，所以整除，所以_是是x25x6的一個因式，且當(dāng)?shù)囊粋€因式，且當(dāng)x_時，時，x25x60；(2)拓展探究：根據(jù)以上材料，已知多項(xiàng)式拓展探究：根據(jù)以上材料，已知多項(xiàng)式x2mx14能能被被x2整除，試求整除，試求m的值的值x2或或x3x2或或x32或或3集訓(xùn)課堂集訓(xùn)課堂解：解：x2mx14能被能被x2整除，整除，當(dāng)當(dāng)x2時，時，x2mx140.(2)2m(2)140，解得解得m5.集訓(xùn)課堂集訓(xùn)課堂5已知已知x，y是等腰三角形是等腰三角形ABC的兩邊長，且滿足的兩邊長，且滿足4x210y212xy4y40，求，求ABC的周長的周長 集訓(xùn)課堂集訓(xùn)課堂解：由解：由4x210y212xy4y40可得可得4x212xy9y2y24y40，即，即(2x3y)2(y2)20，所以所以2x3y0，y20.所以所以x3，y2.當(dāng)當(dāng)x為底邊長時，三角形的三邊長分別為為底邊長時，三角形的三邊長分別為3，2，2，符合，符合三邊關(guān)系，所以周長為三邊關(guān)系，所以周長為3227；當(dāng)；當(dāng)x為腰長時，三為腰長時，三角形的三邊長分別為角形的三邊長分別為3，3，2，符合三邊關(guān)系，所以周，符合三邊關(guān)系，所以周長為長為3328.綜上，綜上，ABC的周長為的周長為7或或8.集訓(xùn)課堂集訓(xùn)課堂6已知已知a，b，c為為ABC的三條邊的長，且的三條邊的長，且b22abc22ac.(1)試判斷試判斷ABC屬于哪一類三角形；屬于哪一類三角形；集訓(xùn)課堂集訓(xùn)課堂解解：b22abc22ac，(b2c2)(2ab2ac)0.(bc)(bc)2a(bc)0.(bc)(bc2a)0.bc2a0，bc0，即，即bc.ABC是等腰三角形是等腰三角形集訓(xùn)課堂集訓(xùn)課堂(2)若若a4，b3，求，求ABC的周長的周長解解：由由(1)可知可知bc3，ABC的周長為的周長為abc43310.集訓(xùn)課堂集訓(xùn)課堂7解：解：PQ(3x24y15)(2x2y26x1)x26xy24y16(x3)2(y2)23.(x3)20，(y2)20，PQ(x3)2(y2)233.PQ.已知已知P2x24y13，Qx2y26x1，比較，比較P，Q的大小的大小 集訓(xùn)課堂集訓(xùn)課堂8若若a，b，c為三角形的三邊長，求證：為三角形的三邊長，求證：(a2b2c2)24a2b2的值一定為負(fù)數(shù)的值一定為負(fù)數(shù) 證明：證明：(a2b2c2)24a2b2(a2b2c2)2(2ab)2(a2b2c22ab)(a2b2c22ab)(ab)2c2(ab)2c2(abc)(abc)(abc)(abc)集訓(xùn)課堂集訓(xùn)課堂a，b，c為三角形的三邊長，為三角形的三邊長，abc0，abc0，abc0，abc0.(abc)(abc)(abc)(abc)0，即即(a2b2c2)24a2b20.故故(a2b2c2)24a2b2的值一定為負(fù)數(shù)的值一定為負(fù)數(shù)集訓(xùn)課堂集訓(xùn)課堂9觀察下列各式：觀察下列各式：12(12)222932，22(23)2324972，32(34)242169132，.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含有字母你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含有字母n(n為正整數(shù)為正整數(shù))的等式表示出來，并說明理由的等式表示出來，并說明理由集訓(xùn)課堂集訓(xùn)課堂解：規(guī)律為解：規(guī)律為n2n(n1)2(n1)2n(n1)12.理由如下：理由如下：n2n(n1)2(n1)2n(n1)22n22n1n(n1)22n(n1)1n(n1)12.