《高等數(shù)學(xué)備課資料：第十一章 曲線積分與曲面積分 05 第五節(jié) 第二類曲面積分》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)備課資料：第十一章 曲線積分與曲面積分 05 第五節(jié) 第二類曲面積分（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第五節(jié) 第二類曲面積分 分布圖示 ★ 有向曲面的概念 ★ 引例 流向曲面制定側(cè)的流量 ★ 第二類曲面積分的概念 ★ 第二類曲面積的計(jì)算 ★ 例1 ★ 例2 ★ 例3 ★ 內(nèi)容小結(jié) ★ 課堂練習(xí) ★ 習(xí)題11-5 ★ 返回 內(nèi)容要點(diǎn) 一、有向曲面：雙側(cè)曲面 單側(cè)曲面 在科學(xué)幻想故事“一列名叫麥比烏斯的地鐵”②中，故事情節(jié)圍繞一列從波士頓地鐵系統(tǒng)中神秘消逝的第86號(hào)列車而展開. 這個(gè)地鐵系統(tǒng)前一天才舉行通車儀式, 但是現(xiàn)在第86號(hào)卻消失了, 什么痕跡也沒有留下.事實(shí)上, 很多人都報(bào)告說他們聽到了列車在它們的正上方或正下方飛

2、馳的聲音, 但是誰也沒有真正地看到過它. 當(dāng)確定這列火車為止的所有努力都失敗之后, 哈佛的數(shù)學(xué)家羅杰.圖佩羅給交通中心打電話, 并且提出了一個(gè)驚人的理論:這個(gè)地鐵系統(tǒng)非常復(fù)雜, 以至于它可能變成了一個(gè)單面典面(麥比烏斯帶)的一部分, 而那列在當(dāng)時(shí)丟失的火車可能正在這條帶子的“另一個(gè)”面上跑它的正常路線. 面對(duì)極度驚愕的市政官員, 他耐心地解釋了這種系統(tǒng)的拓?fù)淦娈愋? 在經(jīng)過一段時(shí)間——確切地說是十星期之后——這列丟失的列車又重新出現(xiàn)了，它的乘客都安然無恙，只是有一點(diǎn)累. 二、第二類曲面積分的概念與性質(zhì) 定義1 設(shè)為光滑的有向曲面, 其上任一點(diǎn)處的單位法向量 又設(shè) 其中函數(shù)在上

3、有界, 則函數(shù) 則上的第一類曲面積分 (5.5) 稱為函數(shù)在有向曲面上的第二類曲面積分. 三、第二類曲面積分的計(jì)算法 設(shè)光滑曲面：，與平行于軸的直線至多交于一點(diǎn)，它在面上的投影區(qū)域?yàn)? 則. . (5.9) 上式右端取“+”號(hào)或“-”號(hào)要根據(jù)是銳角還是鈍角而定. 例題選講 第二類曲面積分的計(jì)算法 例1 (E01) 計(jì)算曲面積分 其中是長(zhǎng)方體 的整個(gè)表面的外側(cè). 解 如圖(見系統(tǒng)演示), 把有向曲面分成六部分.除外，其余四片曲面在面上的投影值為零,因此 類似地可得 于是所求曲面積分為 例2 (E02) 計(jì)算其中是球面外側(cè)在的部分. 解 把分成和兩部分 利用極坐標(biāo) 例3 (E03) 計(jì)算其中是旋轉(zhuǎn)拋物面介于平面及之間的部分的下側(cè). 解 在曲面上，有 課堂練習(xí) 1.當(dāng)是面內(nèi)的一個(gè)閉區(qū)域時(shí), 曲面積分與二重積分有什么關(guān)系? 2.計(jì)算曲面積分其中為平面所圍成的空間區(qū)域的整個(gè)邊界曲面的外側(cè).