折半查找算法及程序?qū)崿F(xiàn)一、教材分析教學重點：以圖示法方式，演示折半查找算法的基本思想。教學難點：由折半查找算法的思想到程序代碼編寫的轉(zhuǎn)換，尤其是其中關(guān)鍵性語句的編寫是教學中的難點。二、學情分析學生應該已經(jīng)掌握程序設(shè)計的基本思想，掌握賦值語句、選擇語句、循環(huán)語句的基本用法和VB基本操作，這節(jié)課學生可能會遇到的最大問題是：如何歸納總結(jié)對分查找解決不同情況問題的一般規(guī)律，鑒于此，在教學中要積極引導學生采取分解動作、比較遷移等學習策略。三、教學目標知識與技能：理解對分查找的概念和特點，通過分步解析獲取對分查找的解題結(jié)構(gòu)，初步掌握對分查找算法的程序?qū)崿F(xiàn)。過程與方法：通過分析多種不同的可能情況，逐步歸納對分查找的基本思想和方法，確定解題步驟。情感態(tài)度與價值觀：通過實踐體驗科學解題的重要性，增強效率意識和全局觀念，感受對分查找算法的魅力，養(yǎng)成始終堅持、不斷積累才能獲得成功的意志品質(zhì)。四、教學策略與手段1、教學線索：游戲引領(lǐng)-提出對分查找原理- 解析對分查找的算法特征-實踐解決問題。2、學習線索：分解問題-歸納問題-實踐提升，在三個階段的不斷推進中明確對分查找算法，總結(jié)規(guī)律。五、教學過程1、新課導入（1）熱身：游戲（2分鐘）找同學上來找一本上千頁電話冊里面的一個名字。(課程導入我寫的不是很詳細，自己設(shè)計哦)（2）教師引導：所以我不希望只有他一個人體驗這種方便，我們教室里還有一大幫人，其實這種什么不止用于查找電話鋪，還可以運用到實際生活中，教室里有這么多人，坦白說，按學校的老方法一個人一個人的數(shù)，對所有老師來說都及其費力，那我們想想，是不是數(shù)數(shù)2368，這樣好點對嗎？。不要小看這種想法，他其實是非常棒的，他能把解決問題的時間縮短一半，因此我們提出了這種算法2、新課：首先我們一起來看一看折半查詢算法中的“折半”的含義。師：何為折半呢？生：減半；打一半的折扣。例如，我手里拿著一根繩子，現(xiàn)在我們來進行折半試驗，首先拿住繩子的兩個端點，然后從中點的位置進行對折，這樣繩子就縮短為原來長度一半，然后將一半的繩子繼續(xù)執(zhí)行與剛才相同的操作，使得繩子的長度逐漸的縮短，直到繩子長度短得不能再進行折半了。師：那什么時候就不能再折半了呢？生：即繩子的兩個端點合二為一為止。折半查找算法的思想與繩子折半的過程基本相同。下面我們先通過圖示來看看折半查找算法究竟是什么？教學步驟二：分解對分查找算法（5分鐘）假設(shè)一個從小到大排列的數(shù)據(jù)存放在一個數(shù)組中Data(10)，而查找數(shù)據(jù)存放在變量x中。如圖1所示，橙色方框的代表的是查詢數(shù)據(jù)x，每個淺蘭色方框代表的是數(shù)組中的每個元素，框內(nèi)顯示的數(shù)據(jù)是每個數(shù)組元素對應的下標（序號），整排的淺蘭色方框就可以看成整個數(shù)組，即待查數(shù)據(jù)表（數(shù)組元素表）。x012345678910LowHigh圖一第一步：就像抓住繩子的兩端一樣，首先設(shè)立兩個標記Low、High分別來標識查詢區(qū)間的低端和高端，即數(shù)組元素的下標，如圖1所示。師：對于初始查詢區(qū)間，它們是多少呢？生：Low=0 ， High=10第二步：取區(qū)間的中點標記Mid，如圖2所示。師：查詢區(qū)間的中點為多少？（這個地方，有的學生可能直接說出下標值，所以要提醒學生讓中點和兩個端點相聯(lián)系，即用端點表示中點）生：Mid=(Low+High)/2師：中點位置上的數(shù)據(jù)為什么？(提醒學生數(shù)據(jù)是放在數(shù)組Data中的) 生：Data( Mid) 012345678910MidLowHigh第三步：判斷中點位置上的數(shù)據(jù)Data( Mid)與要查找數(shù)x是否相等，如何相等，則找到，并結(jié)束查找；如果不相等，就執(zhí)行第四步。師：這個判斷語句如何寫呢？生：if Data( Mid)=x thenprint “x找到”結(jié)束查找end if第四步：如果不相等，那么對查詢區(qū)間進行折半操作。師：那如何折半是從中點處向左側(cè)折半還是向右側(cè)折半？（這是整個折半查詢進行下去的關(guān)鍵所在，所以一定要讓學生自己學會判斷）由于待找數(shù)據(jù)表是從小到大排列的，而且區(qū)間中點位置上的數(shù)據(jù)Date(Mid)也知道，所以，通過Data(Mid)與x的比較，看一看，x比Data(Mid)大還是小，就可以判斷出x落在中間數(shù)Data(Mid)的左側(cè)還是右側(cè)，從而判斷出向左還是向右折半。師：那么，判斷語句如何寫呢？生：if Data(Mid)<x then說明x比Data(Mid)大，且數(shù)據(jù)表是從小到大排列的，從而判斷出x落在右側(cè)。所以從中點處向右側(cè)折半。師：如圖3所示，觀察新查詢區(qū)間，發(fā)現(xiàn)高端標記沒有變化，而低端標記變了，那低端標記Low為多少呢？生：我們來看圖2，由于中點位置上的數(shù)據(jù)已經(jīng)被查詢過，所以，新查詢區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)就不能再包含它，Low就得比Mid多1，即：Low=Mid+1。012345678910LowHighelse說明x比Data(Mid)小，所以就向左側(cè)折半，如圖4所示，觀察新區(qū)間，發(fā)現(xiàn)低端標記沒有變化，而高端標記變了，同樣道理，新查詢區(qū)間內(nèi)不能包含Mid對應的數(shù)據(jù)，所有High比Mid小1，即：High=Mid1end if第五步：重復執(zhí)行第二、三、四步驟。師：如果一直沒有找到，那么什么時候不再進行折半查找呢？（提示學生想一想繩子折半的情況）生：直至Low>High，停止折半查詢。012345678910LowHigh教學步驟四：對各種情況進行歸納總結(jié)。（1）x與data(mid)的大小比較影響i,j的取值的規(guī)律：i的取值規(guī)律：if data(mid)<x then low=mid+1j的取值規(guī)律：if data(mid)>x then high=mid-1用分支結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。(2)繼續(xù)進行重復查找的條件： lowhigh，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。教學步驟五：構(gòu)建對分查找的流程圖教學步驟六：對分查找算法的初步程序?qū)崿F(xiàn)。YYN開始lowß1,highß10計算middata(mid)=x?Nlowßmid+1highßmid-1N繼續(xù)查？輸出“未找到”Y輸出找到的信息結(jié)束lowhighmid=(low+high)2 data(mid)<x?教師事先設(shè)計好Vb窗體，學生只需要在相應的程序體輸入代表算法思想的關(guān)鍵語句。附主要程序體：Private Sub Command2_Click()Dim x As Integer, mid As Integer, low As Integer, high As Integerx = Val(Text1.Text)low = 0: high = 10Do While low <= highmid = (low + high) 2If data(mid) = x ThenText2.Text = "找到了，是第" & mid & "個"Exit SubEnd IfIf data(mid) < x Thenlow = mid + 1Elsehigh = mid - 1End IfLoopText2.Text = "找不到"End Sub程序說明：1、獲得要查找的數(shù)據(jù)x的值 x = Val(Text1.Text)2、i,j賦初值。 low = 1: high = 103、求mid的值。mid = (low + high) 24、分三種情況，（1）如果x=data(mid),則如果 data(mid) = x 那么Text2.Text = "找到了，在第" + Str(mid) + "個"。（2）如果x>data(mid),那么low=mid+1 否則 high=mid+15、重復上述的3,4步，直到low超出j(或者理解為low<=high不成立，所以不能用for next,而要用do while語句）6、如果有找到x,那執(zhí)行第4步（1）步后應該輸出找到的位置后退出程序，如果不退出，說明x沒有找到，所以在相應位置要輸出“找不到”。折半查找算法基本思想總結(jié)（2分鐘）對一有序數(shù)據(jù)表，首先從初始查找區(qū)間開始，取出區(qū)間中點位置上的數(shù)據(jù)與要查詢數(shù)據(jù)進行比較，若相等，則查找成功，并結(jié)束查詢；否則，將當前查找區(qū)間縮小一半。在新的查詢區(qū)間內(nèi)，同樣取出區(qū)間中點位置上的數(shù)據(jù)與要查詢數(shù)據(jù)進行比較，若相等，則查詢成功，并結(jié)束查詢，否則將新的查詢區(qū)間再次縮小一半。然后繼續(xù)采用相同的方法，直到查找數(shù)據(jù)成功或者查詢區(qū)間不能再折半（即查詢失?。橹菇虒W步驟七：評價。評價學生的程序?qū)崿F(xiàn)情況，并討論或?qū)嵺`問題：如果是降序序列，該怎么樣改動程序？如果序列元素不是10個，而是100個或更多呢？教學步驟八：總結(jié)提升。（1）由于對分查找過程中的每次比較都能使得搜索空間減半，對分查找將不會使用超過log2n次比較來找到目標值。（2）提升對分查找算法的實際意義：同學們可能還沒有意識到二分查找是多么高效，那不妨設(shè)想一下在一個包含一百萬個人名的電話簿中找一個名字，二分查找可以讓你不超過21次就能找到指定的名字。如果你能夠?qū)⑹澜缟纤械娜税凑招彰判?，那么你可以?5步以內(nèi)找到任何人。八、作業(yè)：1、以下的三組元素序列能采用對分查找法來查找嗎？(1) 19，33，35，53，56，67，78，99 (2)53，35，67，78，56，99，33，19(3)99，67，56，45，33，10，9，1，0，-92、設(shè)計一個能用對分查找算法思想解決的實際問題。8教學d