既有大小又有方向的量叫向量； 向量不能比較大小，但向量的模可以比較大小.,知識(shí)回顧,大三通之前，由于大陸和臺(tái)灣沒(méi)有直航，因此要從臺(tái)灣去上海探親，乘飛機(jī)要先從臺(tái)北到香港，再?gòu)南愀鄣缴虾?，這兩次位移之和是什么？,新課導(dǎo)入,2.1.2 向量的加法,知識(shí)與能力,理解向量的和，掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則,向量加法的運(yùn)算律.,過(guò)程與方法,情感態(tài)度與價(jià)值觀,提高學(xué)生觀察、歸納、遷移能力和動(dòng)手能；培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想.,注重培養(yǎng)學(xué)生積極思考、勇于探索的科學(xué)精神以及總結(jié)規(guī)律、尊重規(guī)律的觀念.,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)：,難點(diǎn)：,向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，向量加法的運(yùn)算律.,對(duì)向量和的理解.,教學(xué)重難點(diǎn),E,O,O,E,問(wèn):合力 與力、有怎樣的關(guān)系？,E,O,O,E,是以與為鄰邊所形成的平行四邊形的對(duì)角線.,力 對(duì)橡皮條產(chǎn)生的效果，與力和共同作用產(chǎn)生的效果相同，物理學(xué)中把力叫做和的合力.,例如:某人從A點(diǎn)向東走到B.,日常生活中會(huì)遇到許多向量加法問(wèn)題:,然后從B點(diǎn)向北走到C.,思考:這個(gè)人所走過(guò)的位移是多少?,A,B,C,分析 :由物理知識(shí)可以知道:,從A點(diǎn)到B點(diǎn)然后到C點(diǎn)的合位移,就是從A點(diǎn)到C點(diǎn)的位移.,向量加法的定義:,我們把求兩個(gè)向量 的和的運(yùn)算,叫做向量的加法, 叫做 的和向量.,作法（1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn),o,A,B,位移的合成可以看作向量加法 三角形法則的物理模型,還有沒(méi)有其他的做法？,1、向量加法的三角形法則,2、向量加法的平行四邊形法則,o,A,B,C,力的合成可以看作向量加法的 平行四邊形法則的物理模型.,作法:（1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn),向量加法的三角形法則:,1.將向量平移使得它們首尾相連,2.和向量即是第一個(gè)向量的首指向第二個(gè)向量的尾,向量加法的平行四邊形法則:,1.將向量平移到同一起點(diǎn),2.和向量即以它們作為鄰邊平行四邊形的共起點(diǎn)的對(duì)角線,問(wèn)題：除了零向量，有沒(méi)有不能用平行四邊形法則求和向量的情況？,向量加法的三角形法則可推廣到多個(gè)向量相加，如： 這時(shí)也必須“首尾相連”.可結(jié)合物理模型“位移的合成”理解.,特例：共線向量,思考？,(1)向同,(2)反向,請(qǐng)選用合適符號(hào)連接：,探究,(1)向量加法交換律：,向量加法滿足交換律和結(jié)合律,a + b,(a + b) + c,a + (b + c),b + c,(2)向量加法結(jié)合律：,以上兩個(gè)運(yùn)算律可以推廣到任意多個(gè)向量.,例2:化簡(jiǎn),例3:長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方,常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；(2)求船實(shí)際航行的速度的大小和方向.,解：,如圖，設(shè)表示水流的速度，表示渡船的速度，,表示渡船實(shí)際過(guò)江的速度.(由平行四邊形法則可以得到),若水流速度和船速的大小保持不變,最后要能使渡船垂直過(guò)江,則船的航向應(yīng)該如何?在白紙上作圖探究.,探索,數(shù)學(xué)思想方法方面： 1、具體與抽象的數(shù)學(xué)思維方法; 2、類比的思想方法.,1.（2009湖北）若向量a=（1，1）,b=(-1,1),c=( ),3a+b B.3a-b C.-a+3b D.a+3b,B,解析：,本題考查向量的線性運(yùn)算、逐個(gè)驗(yàn)證，3a+b=(2,4),3a-b=(4,2),a+3b=(-2,4)故選B,2（2008安徽）若 則 （ ）,A.(1,1) B.(-1,-1) C.(3,7) D.(-2,-4),B,解析：,故選B,1.如圖：已知向量 ， ，求作:,（1）,（4）,（3）,（2）,要求：利用向量加法的三角形法則作出兩向量的和.,2.如圖：已知向量 ， ，求作:,（1）,（2）,要求：利用向量加法的平行四邊形法則作出兩向量的和.,3.如圖：已知平行四邊形ABCD,填空,+,(3),向南偏西60走20km.,解：,當(dāng) 的方向相同時(shí)， 取得最大值，最大值為8.,