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1、,第 五 章 相似原理與量綱分析,第五章 相似原理與量綱分析,引言,本章簡單闡述和實(shí)驗(yàn)有關(guān)的一些理論性的基本知識(shí)。 兩個(gè)規(guī)模不同的流動(dòng)相似是流體力學(xué)試驗(yàn)時(shí)必須面對(duì) 的問題。 量綱分析法是用于尋求一定物理過程中，相關(guān)物理量 之間規(guī)律性聯(lián)系的一種方法。它對(duì)于正確地分析、科 學(xué)地表達(dá)物理過程是十分有益的。,第一節(jié) 相似的基本概念,第五章 相似原理與量綱分析,為使模型流動(dòng)能表現(xiàn)出原型流動(dòng)的主要現(xiàn)象和特性， 并從模型流動(dòng)上預(yù)測出原型流動(dòng)的結(jié)果，就必須使兩者 在流動(dòng)上相似，即兩個(gè)互為相似流動(dòng)的對(duì)應(yīng)部位上對(duì)應(yīng) 物理量都有一定的比例關(guān)系。具體來說，兩相似流動(dòng)應(yīng) 幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似、動(dòng)力相似。原型流動(dòng)用下

2、標(biāo) “n” 或“1” 表示，模型流動(dòng)用下標(biāo) “m ”或“2”表示。,1 幾何相似,第一節(jié) 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法,兩流動(dòng)的對(duì)應(yīng)邊長成同一比例，對(duì)應(yīng)角相等。,,,相應(yīng)有,2 運(yùn)動(dòng)相似,第一節(jié) 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法,兩流動(dòng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上流體速度 矢量成同一比例，即對(duì)應(yīng)點(diǎn) 上速度大小成比例，方向相同。,,,,3 動(dòng)力相似,第一節(jié) 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法,兩流動(dòng)對(duì)應(yīng)部位上同名力矢成同一比例，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)受同名力作用，且各同名力方向一致，大小成比例。,,,幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的前提與依據(jù)； 動(dòng)力相似是決定二個(gè)流動(dòng)相似的主導(dǎo)因素；運(yùn)動(dòng)相似 是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)；凡流動(dòng)相似的流動(dòng)， 必是幾何相似、運(yùn)

3、動(dòng)相似和動(dòng)力相似的流動(dòng)。,第一節(jié) 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法,第二節(jié) 方程分析法,第五章 相似原理與量綱分析,討論重力場中不可壓實(shí)際流體z方向的運(yùn)動(dòng)方程：,原型：,模型：,,兩流動(dòng)相似：,,第二節(jié) 方程分析法,令：,第三節(jié) 相似準(zhǔn)數(shù),第五章 相似原理與量綱分析,第三節(jié) 相似準(zhǔn)數(shù),1 雷諾數(shù)Re,,粘滯力相似：Re1 Re2,Re數(shù)表征了慣性力與粘滯力作用的對(duì)比關(guān)系。,第三節(jié) 相似準(zhǔn)數(shù),2 弗汝德數(shù)Fr,Fr數(shù)表征慣性力與重力作用的對(duì)比關(guān)系 。,,,重力相似：,第三節(jié) 相似準(zhǔn)數(shù),3 歐拉數(shù)Eu,Eu 數(shù)表征壓力與慣性力作用的對(duì)比關(guān)系 。,,,壓力相似 ：,第三節(jié) 相似準(zhǔn)數(shù),4 斯特勞哈勒數(shù)St,,S

4、t數(shù)是時(shí)變加速度與位變加速度的比值， 標(biāo)志流動(dòng)的非定常（非恒定）性。,第四節(jié) 量綱分析法,第五章 相似原理與量綱分析,1 量綱分析,量綱是物理量的單位種類。注意量綱與單位相區(qū)別！,（1）量綱,基本量綱是具有獨(dú)立性的量綱，在流體力學(xué)領(lǐng)域中有三個(gè)基本量綱：長度量綱 L、時(shí)間量綱 T 和質(zhì)量量綱 M。 導(dǎo)出量綱由基本量綱組合表示。,任一物理量均可由基本量綱的指數(shù)乘積的形式來描述：,第四節(jié) 量綱分析法,（2）無量綱量,優(yōu)點(diǎn)： 客觀； 不受運(yùn)動(dòng)規(guī)模的影響； 可進(jìn)行超越函數(shù)的運(yùn)算。,無量綱量指物理量的量綱為1，用 表示。,實(shí)質(zhì)：一個(gè)數(shù)，但與單純的數(shù)不一樣，它是幾個(gè)物理量組合而成的綜合物理

5、量。,組成：可由幾個(gè)有量綱量通過乘除組合而成或由同類量的比值組成。,第四節(jié) 量綱分析法,（3）量綱和諧原理,量綱和諧性原理（量綱一致性原理或量綱齊次性原理）： 指一個(gè)物理現(xiàn)象或一個(gè)物理過程用一個(gè)物理方程表示時(shí)，方 程中各項(xiàng)的量綱應(yīng)該是一致的。,（1）凡正確反映客觀規(guī)律的物理方程，都可表示成由無量 綱項(xiàng)組成的無量綱方程。 （2）量綱和諧原理規(guī)定了一個(gè)物理過程與有關(guān)物理量之間 的關(guān)系。,推論：,第四節(jié) 量綱分析法,2 定理,第四節(jié) 量綱分析法,定理解題步驟：, 確定關(guān)系式 確定所研究流動(dòng)問題所包含的各個(gè)物理量及其關(guān)系式：, 確定基本量 從 n 個(gè)物理量中選取 m 個(gè)基本物理量作為基本量綱

6、， 一般 m3 ，如A1，A2，A3；, 確定無量綱變量數(shù)的數(shù)目(n-m)，并寫出其余物理量 與基本物理量組成的表達(dá)式：,第四節(jié) 量綱分析法,其中 為待定指數(shù) 。, 確定無量綱數(shù) 由量綱和諧原理解聯(lián)立指數(shù)方程，求出各項(xiàng)的指數(shù) ，從而定出各無量綱參數(shù)。, 寫出描述物理現(xiàn)象的關(guān)系式并整理：,第四節(jié) 量綱分析法,練習(xí),試用量綱分析法證明風(fēng)洞運(yùn)行時(shí)所需功率為,式中 N 為功率，為流體密度，為動(dòng)力粘性系數(shù)， L 為風(fēng)洞的特征長度。,第五節(jié) 模型律,第五章 相似原理與量綱分析,1 模型律的選擇,原因：兩個(gè)流動(dòng)同時(shí)滿足各種同名力相似有困難。 例： 原型與模型用同種液體時(shí),,第五節(jié) 模型律,以

7、上推導(dǎo)說明模型即原型，失去模型試驗(yàn)的意義， 故一般只保證起主要作用的力相似，這就要求選擇模型律。,自模化（自相似）：Re 非常大，意味著慣性力 遠(yuǎn)大于粘性力，Re 作用可忽略，此時(shí)阻力與 Re 無關(guān)。,2 模型設(shè)計(jì),步驟： 選定長度比尺； 求模型的幾何邊界； 選模型律； 實(shí)現(xiàn)相似，計(jì)算相應(yīng)物理量。,第四節(jié) 量綱分析法,練習(xí)一,某水庫以長度比尺 做底孔放空模型實(shí)驗(yàn)，今 在模型上測得放空時(shí)間為12小時(shí)，求原型上放空水庫所需 的時(shí)間。,第四節(jié) 量綱分析法,練習(xí)二,有一直徑 的輸油管道，輸送運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)為 的油，其流量為 。若在模型 中采用直徑為5cm的圓管，求模型中用運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)為 的水做試驗(yàn)時(shí)的流量。,