,第3章 力系的平衡條件與平衡方程,第一篇 工程靜力學(xué),工程力學(xué),受力分析的最終的任務(wù)是確定作用在構(gòu)件上的所有未知力，作為對工程構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)、剛度設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。,本章將在平面力系簡化的基礎(chǔ)上，建立平衡力系的平衡條件和平衡方程。并應(yīng)用平衡條件和平衡方程求解單個構(gòu)件以及由幾個構(gòu)件所組成的系統(tǒng)的平衡問題，確定作用在構(gòu)件上的全部未知力。此外本章的最后還將簡單介紹考慮摩擦?xí)r的平衡問題。,第3章 力系的平衡條件與平衡方程,“平衡”不僅是本章的重要概念，而且也工程力學(xué)課程的重要概念。對于一個系統(tǒng)，如果整體是平衡的，則組成這一系統(tǒng)的每一個構(gòu)件也平衡的。對于單個構(gòu)件，如果是平衡的，則構(gòu)件的每一個局部也是平衡的。這就是整體平衡與局部平衡的概念。,整體平衡，局部必然平衡,關(guān)于平衡的重要概念：,第3章 力系的平衡條件與平衡方程, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 結(jié)論與討論,第3章 力系的平衡條件與平衡方程, 平面力系的平衡條件與平衡方程,第3章 力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件 與平衡方程, 平面一般力系平衡方程的 其他形式, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件 與平衡方程,當(dāng)力系的主矢和對于任意一點(diǎn)的主矩同時(shí)等于零時(shí)，力系既不能使物體發(fā)生移動，也不能使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動，即物體處于平衡狀態(tài)。是平面力系平衡的充分條件。另一方面，如果力系為平衡力系，則力學(xué)的主矢和對于任意一點(diǎn)的主矩必同時(shí)等于零。這是平面力系平衡的必要條件。,因此，力系平衡的必要與充分條件是力系的主矢和對任意一點(diǎn)的主矩同時(shí)等于零。這一條件簡稱為平衡條件,滿足平衡條件的力系稱為平衡力系。, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程,本章主要介紹構(gòu)件在平面力系作用下的平衡問題。,對于平面力系，根據(jù)第2章中所得到的主矢和主矩的表達(dá)式，力系的平衡條件可以寫成, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程,FR主矢； MO 對任意點(diǎn)的主矩, Fx = 0, MO= 0, Fy = 0,平面力系平衡方程的投影形式為：,其中矩心O為力系作用面內(nèi)的任意點(diǎn)。,通常將上述平衡方程中的第1、2兩式稱為力的平衡方程；第3式稱為力矩平衡方程。,上述平衡方程表明，平面力系平衡的必要與充分條件是：力系中所有的力在直角坐標(biāo)系Oxy的各坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和以及所有的力對任意點(diǎn)之矩的代數(shù)和同時(shí)等于零。, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程,懸臂式吊車結(jié)構(gòu)中AB為吊車大梁，BC為鋼索，A處為固定鉸鏈支座，B處為鉸鏈約束。已知起重電動電動機(jī)E與重物的總重力為FW(因?yàn)閮苫喼g的距離很小，F(xiàn)W可視為集中力作用在大梁上)，梁的重力為FQ。已知角度=30。,求：1. 電動機(jī)處于任意位置時(shí)，鋼索BC所受的力和支座A處的約束力； 2. 分析電動機(jī)處于什么位置時(shí)，鋼索受力的最大，并確定其數(shù)值。,例題1, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程例題 1,解： 1選擇研究對象 本例中要求的是鋼索BC所受的力和支座A處的約束力。鋼索受有一個未知拉力，若以鋼索為研究對象，不可能建立已知力和未知力之間的關(guān)系。,吊車大梁AB上既有未知的A處約束力和鋼索的拉力，又作用有已知的電動機(jī)和重物的重力以及大梁的重力。所以選擇吊車大梁AB作為研究對象。將吊車大梁從吊車中隔離出來。,解： 1分析受力,因?yàn)橐箅妱訖C(jī)處于任意位置時(shí)的約束力，所以假設(shè)力FW作用在坐標(biāo)為x處。于是，可以畫出吊車大梁AB的受力圖。,在吊車大梁AB的受力圖中， FAx、FAy和FTB均為未知約束力與已知的主動力FW和FQ組成平面力系。因此，應(yīng)用平面力系的3個平衡方程可以求出全部3個未知約束力。, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程例題 1,建立Oxy坐標(biāo)系。 A處約束力分量為FAx和FAy ；鋼索的拉力為FTB。,解： 2建立平衡方程 因?yàn)锳點(diǎn)是力FAx和FAy的匯交點(diǎn)，故先以A點(diǎn)為矩心，建立力矩平衡方程，由此求出一個未知力FTB 。然后，再應(yīng)用力的平衡方程投影形式求出約束力FAx和FAy 。, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程例題 1,解： 2建立平衡方程, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程例題 1,解： 3討論 由結(jié)果可以看出，當(dāng)xl，即電動機(jī)移動到吊車大梁右端B點(diǎn)處時(shí)，鋼索所受拉力最大。鋼索拉力最大值為, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程例題 1, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程,例題2,A端固定的懸臂梁AB受力如圖示。梁的全長上作用有集度為q的均布載荷；自由端B處承受一集中力和一力偶M的作用。已知FPql，M=ql2；l為梁的長度。試求固定端處的約束力。,求：固定端處的約束力。,解： 1研究對象、隔離體與受力圖 本例中只有梁一個構(gòu)件，以梁AB為研究對象，解除A端的固定端約束，代之以約束力FAx、FAy和約束力偶MA。于是，可以畫出梁AB的受力圖。, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程例題 2,圖中FP 、M、q為已知的外加載荷，是主動力。,2將均布載荷簡化為集中力 作用在梁上的均勻分布力的合力等于載荷集度與作用長度的乘積，即ql；合力的方向與均布載荷的方向相同；合力作用線通過均布載荷作用段的中點(diǎn)。,解： 3建立平衡方程，求解未知約束力 通過對A點(diǎn)的力矩平衡方程，可以求得固定端的約束力偶MA；利用兩個力的平衡方程求出固定端的約束力FAx和FAy。, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系的平衡條件與平衡方程例題 2, 平面一般力系平衡方程的 其他形式, 平面力系的平衡條件與平衡方程,上述平面力系的3個平衡方程中的,可以一個或兩個都用力矩式平衡方程代替，但所選的投影軸與取矩點(diǎn)之間應(yīng)滿足一定的條件。于是，可以得到平面力系平衡方程的其他形式。, Fx = 0, MO= 0, Fy = 0, Fx = 0, Fy = 0, 平面一般力系平衡方程的其他形式, 平面力系的平衡條件與平衡方程, Fx = 0 , MA = 0 , MB = 0 。,A、B 連線 不垂直于x 軸,這是因?yàn)?，?dāng)上述3個方程中的第二式和第三式同時(shí)滿足時(shí)，力系不可能簡化為一力偶，只可能簡化為通過AB兩點(diǎn)的一合力或者是平衡力系。,但是，當(dāng)?shù)谝皇酵瑫r(shí)成立時(shí)，而且AB與x軸不垂直，力系便不可能簡化為一合力FR，否則，力系中所有的力在x軸上投影的代數(shù)和不可能等于零。因此原力系必然為平衡力系。, 平面一般力系平衡方程的其他形式, 平面力系的平衡條件與平衡方程, MA = 0， MB = 0 , MC = 0。,A、B、C 三點(diǎn)不 在同一條直線上,因?yàn)椋?dāng)式中的第一式滿足時(shí)，力系不可能簡化為一力偶，只可能簡化為通過A點(diǎn)的一個合力FR。同樣如果第二、三式也同時(shí)被滿足，則這一合力也必須通過B、C兩點(diǎn)。,但是由于A、B、C三點(diǎn)不共線，所以力系也不可能簡化為一合力。因此，樣滿足上述方程的平面力系只可能是一平衡力系。, 平面一般力系平衡方程的其他形式, 平面力系的平衡條件與平衡方程,例題3,圖示結(jié)構(gòu) 中， A、B、C三處均為鉸鏈約束。若 F P 和 l 已知，確定A、B、C三處約束力, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 3, 平面力系的平衡條件與平衡方程,分析受力, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 3, 平面力系的平衡條件與平衡方程, MA ( F ) = 0 :,FBC d - FP 2l = 0, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 3, 平面力系的平衡條件與平衡方程,建立平衡方程求解未知量, MB ( F ) = 0 :,FAy l - FP l = 0,FAy= - FP, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 3, 平面力系的平衡條件與平衡方程,建立平衡方程求解未知量,Fx = 0 :,FAx+FBCcos = 0,FAx=-2FP, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 3, 平面力系的平衡條件與平衡方程,建立平衡方程求解未知量,例題4, 平面一般力系平衡方程的其他形式, 平面力系的平衡條件與平衡方程,圖示結(jié)構(gòu) 中， A、B、C三處均為鉸鏈約束。若 F P 和 l 已知，確定A、B、C三處約束力, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 4, 平面力系的平衡條件與平衡方程,分析BC和ABD桿受力, MB ( F ) = 0 :, MA ( F ) = 0 :,FBy= 0,FAy= 0,Fx = 0 : FBx+ FAx=0,FBx= -FAx, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 4, 平面力系的平衡條件與平衡方程,Fx = 0 : FBx- FCx=0 FCx= FBx= FBx,Fy = 0 : FBy- FCy=0 FCy= FBy =FBy=0, MB ( F ) = 0 : FCxl+M = 0,FCx= FBx= -FP, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 4, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 4, 平面力系的平衡條件與平衡方程,關(guān)于平衡對象的選擇,能不能以整體為平衡對象, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 4, 平面力系的平衡條件與平衡方程,例題5, 平面一般力系平衡方程的其他形式, 平面力系的平衡條件與平衡方程,圖示結(jié)構(gòu) ， A、C處為鉸鏈約束。若 F P 和 l 已知，確定A、C二處約束力, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 5, 平面力系的平衡條件與平衡方程, ME ( F ) = 0 :, MA ( F ) = 0 :, MC ( F ) = 0 :,FCx l -FP 2l = 0,-FA l - FP 2l = 0,-FCy 2l -FA l = 0,FCx= 2FP , FCy= FP , FA= -2FP, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 5, 平面力系的平衡條件與平衡方程,例題6, 平面一般力系平衡方程的其他形式, 平面力系的平衡條件與平衡方程,圖示結(jié)構(gòu) ，若 F P 和 l 已知，確定A、C二處約束力, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 6, 平面力系的平衡條件與平衡方程,MC(F) = 0 :,FA= FC = FP,FAl +M=0, 平面一般力系平衡方程的其他形式例題 6, 平面力系的平衡條件與平衡方程, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,第3章 力系的平衡條件與平衡方程, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,實(shí)際工程結(jié)構(gòu)大都由兩個或兩個以上構(gòu)件通過一定約束方式連接起來的系統(tǒng)，因?yàn)樵诠こ天o力學(xué)中構(gòu)件的模型都是剛體，所以，這種系統(tǒng)稱為剛體系統(tǒng),前幾章中，實(shí)際上已經(jīng)遇到過一些簡單剛體系統(tǒng)的問題，只不過由于其約束與受力都比較簡單，比較容易分析和處理。,分析剛體系統(tǒng)平衡問題的基本原則與處理單個剛體的平衡問題是一致的，但有其特點(diǎn)，其中很重要的是要正確判斷剛體系統(tǒng)的靜定性質(zhì)，并選擇合適的研究對象。, 剛體系統(tǒng)靜定與靜不定的概念, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 剛體系統(tǒng)靜定與靜不定的概念, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 剛體系統(tǒng)靜定與靜不定的概念, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,前幾節(jié)所研究的問題中，作用在剛體上的未知力的數(shù)目正好等于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目。因此，應(yīng)用平衡方程；可以解出全部未知量。這類問題稱為靜定問題相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu),實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，為了提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度，或者為了其他工程要求，常常需要在靜定結(jié)構(gòu)上，再加上一些構(gòu)件或者約束，從而使作用在剛體上未知約束力的數(shù)目多于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目，因而僅僅依靠剛體平衡條件不能求出全部未知量。這類問題稱為靜不定問題。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為靜不定結(jié)構(gòu)或超靜定結(jié)構(gòu)。, 剛體系統(tǒng)靜定與靜不定的概念, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,對于靜不定問題，必須考慮物體因受力而產(chǎn)生的變形，補(bǔ)充某些方程，才能使未知量的數(shù)目等于方程的數(shù)目。求解靜不定問題已超出工程靜力學(xué)的范圍，本書將在篇“材料力學(xué)”中介紹。本章將討論靜定的剛體系統(tǒng)的平衡問題。, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的 特點(diǎn)與解法, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 整體平衡與局部平衡的概念 某些剛體系統(tǒng)的平衡問題中，若僅考慮整體平衡，其未知約束力的數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目，但是，如果將剛體系統(tǒng)中的構(gòu)件分開，依次考慮每個構(gòu)件的平衡，則可以求出全部未知約束力。這種情形下的剛體系統(tǒng)依然是靜定的。 求解剛體系統(tǒng)的平衡問題需要將平衡的概念加以擴(kuò)展，即：系統(tǒng)如果整體是平衡的，則組成系統(tǒng)的每一個局部以及每一個剛體也必然是平衡的。, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 研究對象有多種選擇 由于剛體系統(tǒng)是由多個剛體組成的，因此，研究對象的選擇對于能不能求解以及求解過程的繁簡程度有很大關(guān)系。一般先以整個系統(tǒng)為研究對象，雖然不能求出全部未知約束力，但可求出其中一個或幾個未知力。, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 對剛體系統(tǒng)作受力分析時(shí)、要分清內(nèi)力和外力 內(nèi)力和外力是相對的，需視選擇的研究對象而定。研究對象以外的物體作用于研究對象上的力稱為外力(external force)，研究對象內(nèi)部各部分間的相互作用力稱為內(nèi)力(internal force)。內(nèi)力總是成對出現(xiàn)，它們大小相等、方向相反、作用作用在同一直線上。,考慮以整體為研究對象的平衡時(shí)，由于內(nèi)力在任意軸上的投影之和以及對任意點(diǎn)的力矩之和均為零，因而不必考慮。但是，一旦將系統(tǒng)拆開，以局部或單個剛體作為研究對象時(shí)，在拆開處，原來的內(nèi)力變成了外力，建立平衡方程時(shí)，必須考慮這些力。, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 每個剛體上的力系都必須滿足平衡條件 剛體系統(tǒng)的受力分析過程中，必須嚴(yán)格根據(jù)約束的性質(zhì)確定約束力的方向，使作用在平衡系統(tǒng)整體上的力系和作用在每個剛體上的力系都滿足平衡條件。,常常有這樣的情形，作用在系統(tǒng)上的力系似乎滿足平衡條件，但由此而得到的單個剛體本的力系卻是不平衡的。這顯然是不正確的。這種情形對于初學(xué)者時(shí)有發(fā)生。,已 知 : FP、l、r 求 : A、D 二處約束力,例題7, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法例題 7, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法例題 7, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法例題 7, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,q載荷集度, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法例題 7, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法例題 7, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,例 題 8,結(jié)構(gòu)由桿AB與BC在B處鉸接而成。結(jié)構(gòu)A處為固定端，C處為輥軸支座。結(jié)構(gòu)在DE段承受均布載荷作用，載荷集度為q；E處作用有外加力偶，其力偶矩為M。若q、l、M等均為已知，試求A、C二處的約束力。, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,解：1. 受力分析，選擇平衡對象,考察結(jié)構(gòu)整體，在固定端處有3個約束力，設(shè)為FAx、FAy和MA；在輥軸支座處有1個豎直方向的約束力FRC 。這些約束力稱為系統(tǒng)的外約束力。僅僅根據(jù)整體的3個平衡方程，無法確定所要求的4個未知力。因而，除了整體外，還需要其他的平衡對象。為此，必須將系統(tǒng)拆開。, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法例題 8, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,將結(jié)構(gòu)從B處拆開，則鉸鏈B處的約束力可以用相互垂直的兩個分量表示，但作用在兩個剛體AB和BC上同一處B的約束力，互為作用與反作用力。這種約束力稱為系統(tǒng)的內(nèi)約束力。內(nèi)約束力在考察結(jié)構(gòu)整體平衡時(shí)并不出現(xiàn)。受力圖中ql為均布載荷簡化的結(jié)果。, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法例題 8, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,解：2. 整體平衡 根據(jù)整體結(jié)構(gòu)的受力圖 (為了簡便起見，當(dāng)取整體為研究對象時(shí)，可以在原圖上畫受力圖)，由平衡方程,可以確定：, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法例題 8, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,解：3. 局部平衡,桿AB的A、B二處作用有5個約束力，其中已求得FAx=0，尚有4個未知，故桿AB不宜最先選作平衡對象。,桿BC的B、C二處共有3個未知約束力，可由3個獨(dú)立平衡方程確定。因此，先以桿BC為平衡對象。,求得BC上的約束力后，再應(yīng)用B處兩部分約束力互為作用與反作用關(guān)系，考察桿AB的平衡，即可求得A處的約束力。,也可以在確定了C處的約束力之后再考察整體平衡也可以求得A處的約束力。, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法例題 8, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,先考察BC桿的平衡，由,求得, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法例題 8, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,再考察整體平衡，將DE段的分布載荷簡化為作用于E處的集中力，其值為2ql，由平衡方程, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法例題 8, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,解：4. 討論 上述分析過程表明，考察剛體系統(tǒng)的平衡問題，局部平衡對象的選擇并不是唯一的。正確選擇平衡對象，取決于正確的受力分析與正確地比較獨(dú)立的平衡方程數(shù)Ne和未知量數(shù)Nr。,此外，本例中，主動力系的簡化極為重要，處理不當(dāng)，容易出錯。,例如，考察局部平衡時(shí)，即系統(tǒng)拆開之前，先將均勻分布載荷簡化為一集中力FP，F(xiàn)P=2ql。系統(tǒng)拆開之后，再將力FP按下圖所示分別加在兩部分桿件上。請讀者自行分析，圖中的受力分析錯在哪里？, 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點(diǎn)與解法例題 8, 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,第3章 力系的平衡條件與平衡方程, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,摩擦(friction)是一種普遍存在于機(jī)械運(yùn)動中的自然現(xiàn)象。實(shí)際機(jī)械與結(jié)構(gòu)中，完全光滑的表面并不存在。兩物體接觸面之間一般都存在摩擦。在自動控制、精密測量等工程中即使摩擦很小，也會影響到儀器的靈敏度和精確度，因而必須考慮摩擦的影響。,研究摩擦就是要充分利用有利的一面，克服其不利的一面。,按照接觸物體之間可能會相對滑動或相對滾動，有滑動摩擦和滾動摩擦之分。根據(jù)接觸物體之間是否存在潤滑劑，滑動摩擦又可分為干摩擦和濕摩擦。本課程只介紹干摩擦?xí)r，物體的平衡問題。, 滑動摩擦定律, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 滑動摩擦定律, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 滑動摩擦定律, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,考察質(zhì)量為m、靜止地放置于水平面上的物塊，設(shè)二者接觸面都是非光滑面。在物塊上施加水平力Fp，并令其自零開始連續(xù)增大，使物塊具有相對滑動的趨勢。因?yàn)槭欠枪饣娼佑|，故作用在物塊上的約束力除法向力FN。外，還有一分析與運(yùn)動趨勢相反的力，稱為靜滑動摩擦力，簡稱靜摩擦力（static friction force）,用F表示。,45,當(dāng)FP0時(shí)，由于二者無相對滑動趨勢，故靜摩擦力F0。當(dāng)FP開始增加時(shí)，靜摩擦力F隨之增加，直至FFP時(shí)，物塊仍然保持靜止。,物塊開始運(yùn)動后，靜滑動摩擦力突變至動滑動摩擦力Fd。此后，主動力FP的數(shù)值若再增加，則摩擦力基本上保持為常值Fd。,FP再繼續(xù)增加，達(dá)到某一臨界值FPmax時(shí)，摩擦力達(dá)到最大值，F(xiàn)Fmax。這時(shí)，物塊開始沿力Fp的作用方向滑動。, 滑動摩擦定律, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,靜止?fàn)顟B(tài),FF max = fs FN,FFd；,F<F max；,運(yùn)動狀態(tài),臨界狀態(tài), 滑動摩擦定律, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 滑動摩擦定律, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,根據(jù)庫侖摩擦定律，最大靜摩擦力與正壓力成正比，其方向與相對滑動趨勢的方向相反，而與接觸面積的大小無關(guān)。,式中，fs稱為靜摩擦因數(shù)。靜摩擦因數(shù)fs主要與材料和接觸面的粗糙程度有關(guān)，可在機(jī)械工程手冊中查到，但由于影響摩擦因數(shù)的因素比較復(fù)雜，所以如果需要較準(zhǔn)確的fs數(shù)值，則應(yīng)由實(shí)驗(yàn)測定。,上述分析表明，開始運(yùn)動之前，即物體保持靜止時(shí)，靜摩擦力的數(shù)值在零與最大靜摩擦力之間，即,從約束的角度，靜滑動摩擦力也是一種約束力，而且是在一定范圍內(nèi)取值的約束力。, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,考慮摩擦?xí)r的平衡問題，與不考慮摩擦?xí)r的平衡問題有著共同特點(diǎn)，即：物體平衡時(shí)應(yīng)滿足平衡條件，解題方法與過程也基本相同。,但是，這類平衡問題的分析過程也有其特點(diǎn)：, 首先，受力分析時(shí)必須考慮摩擦力，而且要注意摩擦力的方向與相對滑動趨勢的方向相反；, 其次，在滑動之前，即處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，摩擦力不是一個定值，而是在一定的范圍內(nèi)取值。, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,放置于斜面上的物塊重FW1000 N；斜面傾角為30。物塊承受一方向自左至右的水平推力，其數(shù)值為FP400 N。若已知物塊與斜面之間的摩擦因數(shù)fs0.2。,求：1. 物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，靜摩擦力的大小和方向； 2使物塊向上滑動時(shí)，力FP的最小值。,例 題 9, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題例題 9, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,解：根據(jù)本例的要求,需要判斷物塊是否靜止。這一類問題的解法是：假設(shè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，首先由平衡方程求出靜摩擦力F和法向反力FN。再求出最大靜摩擦力Fmax。將F與Fmax加以比較，若,物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，所求F有意義；若，,物體已進(jìn)入運(yùn)動狀態(tài)，所求F無意義。, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,解：1確定物塊靜止時(shí)的摩擦力F值,以物塊為研究對象，假設(shè)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，并有向上滑動的趨勢，受力如圖示。其中摩擦力的指向是假設(shè)的，若結(jié)果為負(fù)，表明實(shí)際指向與假設(shè)方向相反。由,F153.6 N,負(fù)號表示實(shí)際摩擦力F的指向與圖中所設(shè)方向相反，即物體實(shí)際上有下滑的趨勢，摩擦力的方向?qū)嶋H上是沿斜面向上的。, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題例題 9, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,最大靜摩擦力為,因此，物塊在斜面上靜止；摩擦力大小為1536 N,其指向沿斜面向上。,解：1確定物塊靜止時(shí)的摩擦力F值,FN1066 N,F153.6 N, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題例題 9, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,仍以物塊為研究對象，此時(shí)，物塊處于臨界狀態(tài)，即力FP再大于FPmin，物塊將發(fā)生運(yùn)動，此時(shí)摩擦力F達(dá)到最大值Fmax。這時(shí)，必須根據(jù)運(yùn)動趨勢確定Fmax的實(shí)際方向。,解：2確定物塊向上滑動時(shí)所需要主動力FP的最小值FPmin,建立平衡方程和關(guān)于摩擦力的物理方程：, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題例題 9, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,解：2確定物塊向上滑動時(shí)所需要主動力FP的最小值FPmin,建立平衡方程和關(guān)于摩擦力的物理方程：,聯(lián)立，解得 ：FPmin878.75 N,當(dāng)力FP的數(shù)值超過878.75 N時(shí)，物塊將沿斜面向上滑動。, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題例題 9, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,梯子的上端B靠在鉛垂的墻壁上，下端A擱置在水平地面上。假設(shè)梯子與墻壁之間為光滑約束，而與地面之間為非光滑約束。已知：梯子與地面之間的摩擦因數(shù)為fs；梯子的重力為W。 1設(shè)梯子在傾角1的位置保持平衡，求: A、B二處約束力FNA、FNB和摩擦力FA； 2若使梯子不致滑倒，求: 傾角的范圍。,例 題 9, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題例題 10,解: 1.梯子在傾角1的位置保持平衡時(shí)的約束力,這種情形下，梯子的受力如圖示。其中將摩擦力FA作為一般的約束力，假設(shè)其方向如圖示。于是有,由此解得, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題例題 10,解: 1.梯子在傾角1的位置保持平衡時(shí)的約束力,由此解得,所得FA的結(jié)果為負(fù)值，表明梯子下端所受的摩擦力與圖中所假設(shè)的方向相反。, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題例題 10,這種情形下，摩擦力FA的方向必須根據(jù)梯子在地上的滑動趨勢預(yù)先確定，不能任意假設(shè)。,解: 2. 求梯子不滑倒的傾角的范圍,平衡方程和物理方程分別為, 考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題例題 10,解: 2. 求梯子不滑倒的傾角的范圍,聯(lián)立，不僅可以解出A、B二處的約束力，而且可以確定保持梯子平衡時(shí)的臨界傾角,由常識可知，角度越大，梯子越易保持平衡，故平衡時(shí)梯子對地面的傾角范圍為, 結(jié)論與討論,返回,返回總目錄,第3章 力系的平衡條件與平衡方程, 結(jié)論與討論, 關(guān)于坐標(biāo)系和力矩中心的選擇, 求解剛體系統(tǒng)平衡問題需要注意的幾個問題, 正確地進(jìn)行直觀判斷，提高定性分析能力, 空間力系平衡條件與平衡方程簡述, 摩擦角與自鎖的概念, 受力分析的重要性, 結(jié)論與討論, 關(guān)于坐標(biāo)系和力矩中心的選擇, 結(jié)論與討論, 關(guān)于坐標(biāo)系和力矩中心的選擇, 結(jié)論與討論, 受力分析的重要性, 結(jié)論與討論, 受力分析的重要性,讀者從本章關(guān)于單個剛體與簡單剛體系統(tǒng)平衡問題的分析中可以看出，受力分析是決定分析平衡問題成敗的重要部分，只有當(dāng)受力分析正確無誤時(shí)，其后的分析才能取得正確的結(jié)果。,初學(xué)者常常不習(xí)慣根據(jù)約束的性質(zhì)分析約束力，而是根據(jù)不正確的直觀判斷確定約束力。,錯在哪里？, 結(jié)論與討論, 受力分析的重要性,錯在哪里？, 結(jié)論與討論, 求解剛體系統(tǒng)平衡問題 需要注意的幾個問題, 結(jié)論與討論, 求解剛體系統(tǒng)平衡問題需要注意的幾個問題,根據(jù)剛體系統(tǒng)的特點(diǎn)，分析和處理剛體系統(tǒng)平衡問題時(shí)，注意以下幾方面是很重要的：, 認(rèn)真理解、掌握并能靈活運(yùn)用“系統(tǒng)整體平衡，組成系統(tǒng)的每個局部必然平衡”的重要概念。 某些受力分析，從整體上看，可以使整體保持平衡，似乎是正確的。但卻不能保證每一個局部都是平衡的，因而是不正確的。, 要靈活選擇研究對象 所謂研究對象包括系統(tǒng)整體、單個剛體以及由兩個或兩個以上剛體組成的子系統(tǒng)。靈活選擇其中之一或之二作為研究對象，一般應(yīng)遵循的原則是：盡量使一個平衡方程中只包含一個未知約束力，不解或少解聯(lián)立方程。, 結(jié)論與討論, 求解剛體系統(tǒng)平衡問題需要注意的幾個問題, 注意區(qū)分內(nèi)約束力與外約束力、作用與反作用力。 內(nèi)約束力只有在系統(tǒng)拆開時(shí)才會出現(xiàn)，故而在考察整體平衡時(shí)，無需考慮內(nèi)約束力，也無需畫出內(nèi)約束力。 當(dāng)同一約束處有兩個或兩個以上剛體相互連接時(shí)，為了區(qū)分作用在不同剛體上的約束力是否互為作用與反作用力，必須對相關(guān)的剛體逐個分析，分清哪一個剛體是施力體，哪一個是剛體受力體。, 注意對主動分布載荷進(jìn)行等效簡化 考察局部平衡時(shí)，分布載荷可以在拆開之前簡化，也可以在拆開之后簡化。要注意的是，先簡化、后拆開時(shí)，簡化后合力加在何處才能滿足力系等效的要求。, 結(jié)論與討論, 摩擦角與自鎖的概念, 結(jié)論與討論, 摩擦角與自鎖的概念,干摩擦?xí)r的摩擦力摩擦角,關(guān)于摩擦角的兩點(diǎn)結(jié)論：, 摩擦角是靜摩擦力取值范圍的幾何表示。, 三維受力狀態(tài)下，摩擦角變?yōu)槟Σ铃F。, 摩擦與考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 摩擦角與自鎖現(xiàn)象,自鎖及其應(yīng)用,斜面上剛性塊的 運(yùn)動趨勢, 摩擦與考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 摩擦角與自鎖現(xiàn)象,自鎖及其應(yīng)用斜面上剛性塊的運(yùn)動趨勢,坡度很小時(shí)，剛性塊不滑動, 摩擦與考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 摩擦角與自鎖現(xiàn)象,自鎖及其應(yīng)用斜面上剛性塊的運(yùn)動趨勢,坡度增加到一定數(shù)值以后，剛性塊滑動, 摩擦與考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 摩擦角與自鎖現(xiàn)象,自鎖及其應(yīng)用斜面上剛性塊的運(yùn)動趨勢,坡度增加到一定數(shù)值時(shí)，剛性塊處于臨界狀態(tài), 摩擦與考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 摩擦角與自鎖現(xiàn)象,不僅斜面與物塊 系統(tǒng)具有這種現(xiàn)象， 考察平面物塊系 統(tǒng)的運(yùn)動趨勢：,自鎖及其應(yīng)用, 摩擦與考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 摩擦角與自鎖現(xiàn)象,主動力作用線位于 摩擦角范圍內(nèi)時(shí)，不 管主動力多大，物體 都保持平衡，這種現(xiàn) 象稱為自鎖。,自鎖及其應(yīng)用, 摩擦與考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 摩擦角與自鎖現(xiàn)象,主動力作用線位于 摩擦角范圍以外時(shí)，不 管主動力多小，物體都 將發(fā)生運(yùn)動。,自鎖及其應(yīng)用, 摩擦與考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 摩擦角與自鎖現(xiàn)象,主動力作用線與法 線之間的夾角等于摩 擦角時(shí)物體處于臨界 狀態(tài)。,自鎖及其應(yīng)用, 摩擦與考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 摩擦角與自鎖現(xiàn)象,自鎖及其應(yīng)用, 摩擦與考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 摩擦角與自鎖現(xiàn)象,自鎖及其應(yīng)用,螺 旋, 摩擦與考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 摩擦角與自鎖現(xiàn)象,自鎖及其應(yīng)用, 摩擦與考慮摩擦?xí)r的平衡問題, 摩擦角與自鎖現(xiàn)象, 結(jié)論與討論, 空間力系平衡條件與平衡方程簡述, 結(jié)論與討論, 空間力系平衡條件與平衡方程簡述, 結(jié)論與討論, 正確地進(jìn)行直觀判斷， 提高定性分析能力, 結(jié)論與討論, 正確地進(jìn)行直觀判斷，提高定性分析能力,正確地進(jìn)行直觀判斷，根據(jù)平衡的基本原理，可以不通過建立平衡方程，而直接確定某些未知力，甚至全部約束力。這在工程中，特別是現(xiàn)場工程分析中，是很重要的。同時(shí)，正確的直觀判斷，有利于保證理論分析與計(jì)算結(jié)果的正確性。,正確的直觀判斷，必須以平衡概念為基礎(chǔ)，同時(shí)正確應(yīng)用對稱結(jié)構(gòu)受力的對稱性和反對稱性。,所謂對稱結(jié)構(gòu)，是指如果結(jié)構(gòu)存在對稱軸（平面問題）或?qū)ΨQ面（空間問題），結(jié)構(gòu)的幾何形狀、幾何尺寸以及結(jié)構(gòu)的約束，都對稱于對稱軸（平面問題）或?qū)ΨQ面（空間問題）。,對稱結(jié)構(gòu)若承受對稱載荷，則其約束力必然對稱于對稱軸；對稱結(jié)構(gòu)若承受反對稱載荷，則其約束力必然是反對稱的。, 結(jié)論與討論, 正確地進(jìn)行直觀判斷，提高定性分析能力,對稱結(jié)構(gòu)若承受對稱載荷，則其約束力必然對稱于對稱軸；對稱結(jié)構(gòu)若承受反對稱載荷，則其約束力必然是反對稱的。,