工程力學(xué),PAG 2,空間匯交力系,力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩,空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 主矢和主矩,空間力偶,3.4 空間力系,空間任意力系的平衡方程,重心,PAG 3,空間力系:力系各分力的作用線分布在空間,而且不能 簡(jiǎn)化到某一平面的力系。,空間力系,空間匯交力系,空間力偶系,空間任意力系,3.4 空間力系,PAG 4,直接投影法,間接投影法,1 空間匯交力系,一、力在直角坐標(biāo)軸上的投影,PAG 5,1 空間匯交力系,二、空間匯交力系的合力與平衡條件,合力等于各分力的矢量和，合力作用線過匯交點(diǎn),空間匯交力系由 組成；,PAG 6,1 空間匯交力系,合力的大小,合力的方向,PAG 7,1 空間匯交力系,空間匯交力系平衡的充要條件：該力系的合力等于零, 空間匯交力系的平衡方程,空間匯交力系力系各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別為零。,PAG 8,x,y,z,E,A,B,C,D,例1 不計(jì)自重的起重桿用球鉸鏈固定在地面上。CD/x軸; CE= EB=DE, P=10kN。求起重桿和繩子的受力。,解：取AB桿和重物為研究對(duì)象畫受力圖,F,1 空間匯交力系,PAG 9,一、空間的力對(duì)點(diǎn)之矩,2 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩,空間的一個(gè)力使物體繞某一空間點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的作用效果。, 力矩矢,方位:,與力矩作用面的法線方向相同,指向:,符合右手螺旋法則,PAG 10,(x, y, z),2 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩,PAG 11,=0,度量空間的力使物體繞某定軸轉(zhuǎn)動(dòng)效果,正負(fù)判定:,右手螺旋法則, 代數(shù)量,力與軸在同平面時(shí)，力對(duì)該軸的矩為零,單位: N m 或 kN m,2 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩,二、空間的力對(duì)軸之矩,PAG 12,力對(duì)點(diǎn)之矩在過該點(diǎn)的坐標(biāo)軸上的投影 = 力對(duì)該軸之矩,2 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩,三、力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩的關(guān)系,PAG 13, 力對(duì)軸之矩的解析式,力對(duì)點(diǎn)之 矩的大小,力對(duì)點(diǎn)之 矩的方向,2 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩,PAG 14,例2 已知: , a, b, c, F /xz平面且與x軸的夾角為。求 在三軸上的 投影及對(duì)三軸之矩。,解： 定義法,z,y,A,B,C,D,a,b,c,x,2 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩,PAG 15, 解析法,2 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩,PAG 16,空間力偶,力偶矩矢,3 空間力偶,一、力偶矩矢,由于空間力偶除大小、轉(zhuǎn)向外，還必須確定力偶的作用面，所以空間力偶矩必須用矢量表示，即力偶矩矢用力偶矩矢度量空間力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng),力偶矩矢等于力偶中的兩個(gè)力對(duì)空間某點(diǎn)之矩的矢量和。,PAG 17,A,決定空間力偶對(duì)剛體作用效果的因素：, 矢量的模，即力偶矩的大小；, 矢量的方位，與力偶作用面 垂直；, 矢量的指向，與力偶的轉(zhuǎn)向 服從右手螺旋法則。,3 空間力偶,由圖可知力偶矩矢不需要確定矢的初端位置，力偶可以在作用面內(nèi)任意移動(dòng)，后面還會(huì)證明力偶可以在平行平面內(nèi)任意移動(dòng)，這樣的矢量稱為自由矢量,符合右手螺旋法則：將右手四指彎曲表示力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)，拇指所指即為力偶矩矢量的指向從矢的末端沿矢看去，力偶的轉(zhuǎn)向是逆時(shí)針的,PAG 18,3 空間力偶,二、空間力偶性質(zhì),（2）力偶對(duì)任意點(diǎn)的矩矢都等于力偶矩矢，不因矩心的改變而改變。,(1）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零 .,(3)空間力偶可以平移到與其作用面平行的任意平面 上，而不改變力偶對(duì)剛體的作用效果。,力偶矩矢是自由矢量,定位矢量（空間力矩）,力偶矩矢是自由矢量，因?yàn)榱ε伎梢栽谕矫鎯?nèi)和平行平面內(nèi)任意移動(dòng)，表示力偶矩的矩矢的始端可在空間任意移動(dòng),自由矢量（搬來搬去，滑來滑去）,滑移矢量（作用在剛體上的力可以沿作用線移動(dòng)）,該矢量始端在矩心，垂直于力矩作用面，指向按右手規(guī)則決定,PAG 19,=0,3 空間力偶,(4) 保持力偶矩矢不變，力偶可同時(shí)改變力偶中力與力偶臂的大小，也可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，對(duì)剛體的作用效果不變。,=,(5)力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.,空間力偶等效定理:作用在同一剛體上的兩個(gè)空間力偶，若其力偶矩矢相等，則它們彼此等效。,PAG 20,3 空間力偶,三、空間力偶系的合成與平衡條件,合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。,PAG 21,合力偶矩矢的大小,合力偶矩矢的方向,3 空間力偶,合力偶矩矢,合力偶矩矢在x,y,z軸上投影等于各分力偶矩矢在相應(yīng)軸上投影的代數(shù)和,PAG 22,空間力偶系平衡的充要條件：合力偶矩矢等于零,3 空間力偶,即：,空間力偶系平衡的充分必要條件是該力偶系中所有各力偶矩矢在三個(gè)坐標(biāo)軸的每一個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和等于零。,PAG 23,例3 已知在工件四個(gè)面上同時(shí)鉆5個(gè)孔，每個(gè)孔所受切削力偶矩均為80Nm ,求工件所受合力偶之矩在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影。,把力偶用力偶矩矢表示，平移到一點(diǎn),3 空間力偶,PAG 24,例4 已知兩圓盤半徑均為200mm, AB=800mm, 圓盤O1z軸，圓盤O2x軸, 兩盤面上作用有力偶, F1=3N, F2=5N, 構(gòu)件自重不計(jì)。求:軸承A, B處的約束力。,解：取整體為研究對(duì)象，受力 圖如圖b所示。,由力偶系平衡方程,3 空間力偶,PAG 25,4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 主矢和主矩,一、空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化,空間匯交力系:合力 = 力系的主矢,空間任意力系,空間匯交力系 空間力偶系,PAG 26,4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 主矢和主矩,一、空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化,空間力偶系:合力偶矩矢 = 原力系對(duì)O點(diǎn)的主矩,PAG 27,主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān),合力偶矩矢,簡(jiǎn)化結(jié)果：合力偶,簡(jiǎn)化結(jié)果：過簡(jiǎn)化中心的合力,簡(jiǎn)化結(jié)果：不過簡(jiǎn)化中心的合力,合力作用線距簡(jiǎn)化中心,4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 主矢和主矩,二、空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析,PAG 28,簡(jiǎn)化結(jié)果：過簡(jiǎn)化中心的力螺旋,簡(jiǎn)化結(jié)果：不過簡(jiǎn)化中心的力螺旋,力螺旋中心軸距簡(jiǎn)化中心,空間任意力系為平衡,4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 主矢和主矩,PAG 29,平衡的充要條件:力系的主矢和對(duì)任一點(diǎn)的主矩都為零,各力在 三個(gè)坐標(biāo)軸中每個(gè)軸上投影的代數(shù)和都等于零；各力對(duì)各個(gè)坐標(biāo)軸之矩的代數(shù)和也都等于零。,5 空間任意力系的平衡方程,一、空間任意力系平衡方程,PAG 30,5 空間任意力系的平衡方程,二、空間平行力系平衡方程,平衡的充要條件:力系的主矢和對(duì)任一點(diǎn)的主矩都為零,PAG 31,例5 如圖，板保持水平, 板重FP=1kN。求A, B處及桿的受力。,解： 取板為研究對(duì)象畫受力圖, 坐標(biāo)系如圖，列平衡方程,A,B,C,D,E,x,y,z,5 空間任意力系的平衡方程,PAG 32,例6 重為P的板保持水平, A處作用水平力F=2P。求各桿內(nèi)力。,A,B,C,D,E,x,y,z,F,G,H,解： 取板為研究對(duì)象畫受力圖, 坐標(biāo)系如圖，列平衡方程,5 空間任意力系的平衡方程,PAG 33,本節(jié)結(jié)束！,