第二章有理數(shù)單元測(cè)試一、單選題（共10題；共30分）1.下列各組數(shù)中：-52和（-5）2；（-3）3和-33；-（-0.3）5和0.35；0100和0200；（-1）3和-（-1）2 相等的共有（） A、2組 B、3組 C、4組 D、5組2.計(jì)算4×2的結(jié)果是（） A、-6 B、-2 C、8 D、-83.2015的倒數(shù)是（） A、-2015 B、- C、 D、20154.計(jì)算（1）（+）（1）（+）的結(jié)果是（） A、 B、 C、 D、5.計(jì)算（25）÷的結(jié)果等于（） A、- B、-5 C、-15 D、-6.下列說法中，正確的是（） A.所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 B.有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)C.符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) D.兩數(shù)相加和一定大于任何一個(gè)加數(shù)7.5的相反數(shù)是（  ） A.5 B.15 C. 15 D.58.已知ab且a+b=0，則（  ） A.a0 B.b0 C.b0 D.a09.下列各數(shù)中，比2小的數(shù)是（   ） A.3 B.1 C.0 D.210.如果向北走3m，記作+3m，那么10m表示（   ） A、向東走10m B、向南走10m C、向西走10m D、向北走10m二、填空題（共8題；共39分）11.已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且abc，那么a+bc=_  12.在數(shù)5，1，3，5，2中任選兩個(gè)數(shù)相乘，其中最大的積是_  13.若a0，b0，|a|b|，則ab_ 0 14.2倒數(shù)是_ ，2絕對(duì)值是_  15.計(jì)算：1（3）=_  16.如果水庫的水位高于正常水位lm時(shí)，記作+1m，那么低于正常水位2m時(shí)，應(yīng)記作_ 17.若|a1|=4，則a=_ 18.計(jì)算：（+ ）=_，（5.6）=_，|2|=_，0+（7）=_（1）|3|=_ 三、解答題（共6題；共31分）19.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)里：5.13，5，|2|，+41，227 ， 0，（+0.18），34 正數(shù)集合                                          ；負(fù)數(shù)集合                                          ；整數(shù)集合                                          ；分?jǐn)?shù)集合                                           20.若|a|=5，|b|=3，求a+b的值； 若a+b0，求ab的值 21.若|a|=4，|b|=2，且ab，求ab的值 22.小明在初三復(fù)習(xí)歸納時(shí)發(fā)現(xiàn)初中階段學(xué)習(xí)了三個(gè)非負(fù)數(shù)，分別是：a2；a；|a|（a是任意實(shí)數(shù)）于是他結(jié)合所學(xué)習(xí)的三個(gè)非負(fù)數(shù)的知識(shí)，自己編了一道題：已知（x+2）2+|x+y1|=0，求xy的值請(qǐng)你利用三個(gè)非負(fù)數(shù)的知識(shí)解答這個(gè)問題 23.為體現(xiàn)社會(huì)對(duì)教師的尊重，教師節(jié)這一天上午，出租車司機(jī)小王在東西方向的公路上免費(fèi)接送老師如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下（單位：千米）：+15，4，+13，10，12，+3，13，17（1）出車地記為0，最后一名老師送到目的地時(shí)，小王距出車地點(diǎn)的距離是多少？（2）若汽車耗油量為0.1升/千米，這天上午汽車共耗油多少升？ 24.如圖是一個(gè)三階幻方，由9個(gè)數(shù)構(gòu)成并且橫行，豎行和對(duì)角線上的和都相等，試填出空格中的數(shù)答案解析一、單選題1、【答案】C 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方 【解析】【分析】首先計(jì)算出各組數(shù)的值，然后作出判斷【解答】-52=-25，（-5)2=25；（-3)3=-27和-33=-27；-（-0.3)5=0.00729，0.35=0.00729；0100=0200=0；（-1)3=-1，-（-1)2=-1故組相等故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)乘方的運(yùn)算正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) 2、【答案】D 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法 【解析】【解答】解：原式=（4×2）=8，故選：D【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘同號(hào)得正異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘，可得答案 3、【答案】C 【考點(diǎn)】倒數(shù) 【解析】【解答】解：2015的倒數(shù)是 故選：C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可得2015的倒數(shù)是 4、【答案】C 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算 【解析】【解答】解：設(shè)+=a，原式=（1a）（a+）（1a）a=a+a2aa+a2+a=， 故選C【分析】設(shè)+=a，原式變形后計(jì)算即可得到結(jié)果 5、【答案】C 【考點(diǎn)】有理數(shù)的除法 【解析】【解答】解：（25）÷=（25）×=15，（25）÷的結(jié)果等于15故選：C【分析】根據(jù)有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，求出算式（25）÷的結(jié)果等于多少即可 6、【答案】A 【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法 【解析】【解答】解：所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，A正確；有理數(shù)分為正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，B錯(cuò)誤；3和+2不是相反數(shù)，C錯(cuò)誤；正數(shù)與負(fù)數(shù)相加，和小于正數(shù)，D錯(cuò)誤；故選A【分析】利用排除法求解 7、【答案】A 【考點(diǎn)】相反數(shù) 【解析】【解答】解：5的相反數(shù)是5 故選A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果 8、【答案】D 【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法 【解析】【解答】解：ab且a+b=0， a0，b0，故選：D【分析】根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0，得到a與b互為相反數(shù)，即可做出判斷 9、【答案】A 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較 【解析】【解答】解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小可知32 故選：A【分析】先根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，可排除C、D，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，可得比2小的數(shù)是3 10、【答案】B 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù) 【解析】【解答】解：如果向北走3m，記作+3m，南、北是兩種相反意義的方向， 那么10m表示向南走10m；故選B【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是兩種相反意義的量，如果向北走3m，記作+3m，即可得出10m的意義 二、填空題11、【答案】2或0 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算 【解析】【解答】解：|a|=1，|b|=2，|c|=3，a=±1，b=±2，c=±3，abc，a=1，b=2，c=3或a=1，b=2，c=3，則a+bc=2或0故答案為：2或0【分析】先利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出a，b及c的值，再根據(jù)abc，判斷得到各自的值，代入所求式子中計(jì)算即可得到結(jié)果 12、【答案】15 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法 【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：（5）×（3）=15，故答案為：15【分析】根據(jù)題意確定出積最大的即可 13、【答案】 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法 【解析】【解答】解：a0，b0，|a|b|ab0【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)確定運(yùn)算符號(hào)，再比較大小 14、【答案】-；2 【考點(diǎn)】絕對(duì)值，倒數(shù) 【解析】【解答】解：2的倒數(shù)為， 2的絕對(duì)值為2故答案為；2【分析】分別根據(jù)倒數(shù)的定義以及絕對(duì)值的意義即可得到答案 15、【答案】4 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法 【解析】【解答】解：1（3）=1+3=4故答案為：4【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則，求出1（3）的值是多少即可 16、【答案】2m 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù) 【解析】【解答】解：高于正常水位記作正，那么低于正常水位記作負(fù)低于正常水位2米記作：2m 故答案為：2m【分析】弄清楚規(guī)定，根據(jù)規(guī)定記數(shù)低于正常水位2m 17、【答案】5或3 【考點(diǎn)】絕對(duì)值 【解析】【解答】解：|a1|=4， a1=4或a1=4，解得：a=5或a=3故答案為：5或3【分析】依據(jù)絕對(duì)值的定義得到a1=±4，故此可求得a的值 18、【答案】 ；5.6；2；7；4 【考點(diǎn)】相反數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算 【解析】【解答】解：原式= ；原式=5.6；原式=2；原式=7；原式=13=4， 故答案為： ；5.6；2；7；4【分析】原式利用減法法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可得到結(jié)果 三、解答題19、【答案】【解答】解：正數(shù)集合 5，+41，34；負(fù)數(shù)集合5.13，|2|，227，（+0.18）；整數(shù)集合 5，|2|，+41，0；分?jǐn)?shù)集合5.13，227，（+0.18），34 【考點(diǎn)】有理數(shù) 【解析】【分析】按照有理數(shù)的分類填寫： 20、【答案】解：（1）|a|=5，|b|=3，a=±5，b=±3，a+b=8或2或2或8；（2）a=±5，b=±3，且a+b0，a=5，b=±3，ab=8或2 【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法 【解析】【分析】（1）由于|a|=5，|b|=3，那么a=±5，b=±3，再分4種情況分別計(jì)算即可；（2）由于a=±5，b=±3，且a+b0，易求a=5，b=±3，進(jìn)而分2種情況計(jì)算即可 21、【答案】解：|a|=4，|b|=2，a=±4，b=±2，ab，a=4，b=±2，ab=42=6，或ab=4（2）=4+2=2，所以，ab的值為2或6 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法 【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出a、b，再判斷出a、b的對(duì)應(yīng)情況，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解 22、【答案】解：（x+2）2+|x+y1|=0，x+2=0x+y-1=0，解得x=-2y=3，xy=（2）3=8，即xy的值是8 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方 【解析】【分析】根據(jù)題意，可得（x+2）2+|x+y1|=0，然后根據(jù)偶次方的非負(fù)性，以及絕對(duì)值的非負(fù)性，可得x+2=0，x+y1=0，據(jù)此求出x、y的值各是多少，再把它們代入xy ， 求出xy的值是多少即可 23、【答案】解：（1）0+154+131012+31317=25答：最后一名老師送到目的地時(shí)，小王在出車地點(diǎn)的西面25千米處（2）|+15|+|4|+|+13|+|10|+|12|+|+3|+|13|+|17|=87（千米），87×0.1=8.7（升）答：這天上午汽車共耗油8.7升 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù) 【解析】【分析】（1）由已知，出車地位0，向東為正，向西為負(fù)，則把表示的行程距離相加所得的值，如果是正數(shù)，那么是距出車地東面多遠(yuǎn)，如果是負(fù)數(shù)，那么是距出車地東面多遠(yuǎn)             （2）不論是向西（負(fù)數(shù)）還是向東（正數(shù)）都是出租車的行程因此把它們行程的絕對(duì)值相加就是出租車的全部行程既而求得耗油量 24、【答案】解：3+7+5=3+12=9，三個(gè)數(shù)的和為9，第三行中間的數(shù)是9（9+5）=5，最中間的數(shù)是9（3+9）=3，第二列最上邊的數(shù)是9（5+3）=9+2=11，第一行的第一個(gè)數(shù)是9（3+11）=98=1，第一列的第二個(gè)數(shù)是9（1+9）=1【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法 【解析】【分析】先根據(jù)最后一列求出三個(gè)數(shù)的和，然后求出第三行中間的數(shù)，根據(jù)對(duì)角線的數(shù)求出最中間的數(shù)再求出第二列最上邊的數(shù)，再根據(jù)第一行的三個(gè)數(shù)的和求出左上角的數(shù)，然后求出第一列的第二個(gè)數(shù)，從而得解