第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1講 函數(shù)與映射的概念1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素.2.會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.3.了解映射的概念.4.了解指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)(a0，且a1).映射的定義設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系 f，對于集合A中的任意元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)關(guān)系叫做從集合A到集合B的映射，通常記為 f：AB函數(shù)的概念函數(shù)的定義設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，通常記為yf(x)，xA定義域x的取值范圍A函數(shù)的三個(gè)要素值域函數(shù)值的集合f(x)|xA對應(yīng)關(guān)系f1.下列函數(shù)中，與函數(shù) yx 相同的是(A.0，)B.(，0C.(0，)D.(，0)BB3.已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?1,0)，則函數(shù) f(2x1)的定義域?yàn)?)B4.函數(shù)f(x)2x的反函數(shù)yf-1(x)的圖象為()AACBD考點(diǎn)1有關(guān)映射與函數(shù)的概念例1：(1)(2018 年甘肅武威調(diào)研)下列四個(gè)對應(yīng)中，哪個(gè)對應(yīng)不是從 A 到 B 的映射？()A.設(shè) A矩形，B實(shí)數(shù)，對應(yīng)關(guān)系 f：矩形和它的面積對應(yīng)B.AR，B0,1，對應(yīng)關(guān)系 f：xy1，(x0)0，(xgf(x)的 x 的值為_.2x123g(x)3212.已知映射 f：AB，其中 ABR，對應(yīng)關(guān)系 f：xyx22x，對于實(shí)數(shù) kB，且在集合 A 中沒有元素與之對應(yīng)，A則 k 的取值范圍是(A.k1 B.k1)C.k1.故選 A.考點(diǎn)2求函數(shù)的定義域考向1具體函數(shù)的定義域解析：要使函數(shù) f(x)有意義，則 log2x10.解得 x2.即函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?，).答案：2，)解析：要使函數(shù)有意義，必須 32xx20，即 x22x30.解得3x1.答案：3,1(3)若函數(shù) f(x)1x1，則函數(shù) yff(x)的定義域?yàn)開.答案：x|xR，x1，且 x2【規(guī)律方法】(1)求函數(shù)定義域的一般步驟：寫出使得函數(shù)式有意義的不等式(組)；解不等式(組)；寫出函數(shù)的定義域.(2)常見的一些具體函數(shù)的定義域：有分母的保證分母不為零；有開偶次方根的要保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；有對數(shù)函數(shù)的保證真數(shù)大于零，底數(shù)大于零，且不等于1.【互動(dòng)探究】C解析：由題意，得x2x20，x0 且 ln x0，解得 0 x1.故選 C.考向2抽象(復(fù)合)函數(shù)的定義域例3：(1)已知函數(shù) f(2x1)的定義域?yàn)?1,0)，則函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?)解析：f(2x1)的定義域?yàn)?1,0)，即1x0，12x11.f(x)的定義域?yàn)?1,1).答案：A(2)已知函數(shù) f(2x)的定義域?yàn)?1,0)，則函數(shù) f(2x1)的定義域?yàn)?)答案：C(3)若函數(shù) f(x)的值域?yàn)?,3，則 f(x1)的值域?yàn)開，f(x)1 的值域?yàn)開.解析：f(x1)的圖象是將 f(x)的圖象向右平移 1 個(gè)單位長度得到的，不改變值域.f(x)1 的圖象是將 f(x)的圖象向下平移 1個(gè)單位長度得到的.故 f(x1)的值域?yàn)?,3，f(x)1 的值域?yàn)?,2.答案：2,31,2【規(guī)律方法】對于求抽象的復(fù)合函數(shù)的定義域，主要理解三種情形：已知f(x)的定義域?yàn)閍，b，求fu(x)的定義域，只需求不等式au(x)b 的解集即可；已知fu(x)的定義域?yàn)閍，b，求f(x)的定義域，只需求u(x)在區(qū)間a，b內(nèi)的值域；已知fu(x)的定義域?yàn)閍，b，求fg(x)的定義域，必須先利用的方法求出f(x)的定義域，再利用的方法進(jìn)行求解.【互動(dòng)探究】4.(2017 年江西臨川模擬)已知函數(shù) yf(x1)的定義域是)D2,3，則 yf(2x1)的定義域是(A.3,7B.1,4C.5,5D.0，52解析：由 x2,3，得 x11,4.由 2x11,4，解得 x故選 D.解析：由題意，得A2x3.故選 A.02x6，2x 4，考點(diǎn)3反函數(shù)答案：A答案：B【規(guī)律方法】本題主要考查反函數(shù)的求解，利用原函數(shù)反解，再互換得到結(jié)論，同時(shí)也考查函數(shù)值域的求法；特別要注意的是教材關(guān)于反函數(shù)的內(nèi)容不多，只有對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，因此本知識點(diǎn)要引起我們的重視.【互動(dòng)探究】6.(2016年上海)已知點(diǎn)(3,9)在函數(shù) f(x)1ax 的圖象上，則 f(x)的反函數(shù) f 1(x)_.解析：將點(diǎn)(3,9)代入函數(shù) f(x)1ax 中，得 a2.所以 f(x)12x.用 y 表示 x，得 xlog2(y1).所以 f1(x)log2(x1).log2(x1)