第10講 函數(shù)的圖象1.掌握基本初等函數(shù)的圖象，能夠利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì).2.理解基本函數(shù)圖象的平移、伸縮和對稱變換，會求變換后的函數(shù)解析式.1.函數(shù)圖象的作圖方法以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點法和圖象變換法.2.三種圖象變換(1)平移變換：yf(x)b 的圖象，可由 yf(x)的圖象向上(b0)或向下(b0)或向右(a1)或縮短(0A0，A1)的圖象.把 yf(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長(0w1)到原來的_倍，縱坐標(biāo)不變，就得到 yf(wx)(w0，w1)的圖象.1w(3)對稱變換：1.函數(shù) f(x)ln(x21)的圖象大致是()AABCDx3x32.已知函數(shù) f(x)的圖象如圖 2-10-1，則 f(x)的解析式可能是(A)A.f(x)12x1B.f(x)12x1x3C.f(x)12x1x3D.f(x)12x1圖 2-10-1exe的圖象大致為(xB3.(2018 年新課標(biāo))函數(shù) f(x)x2)ABCD4.方程|x|cos x 在(，)內(nèi)()CA.沒有根C.有且僅有兩個根B.有且僅有一個根D.有無窮多個根解析：構(gòu)造兩個函數(shù) y|x|和 ycos x，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象，如圖 D10，觀察知圖象有兩個公共點，所以已知方程有且僅有兩個根.故選 C.圖 D10考點1函數(shù)圖象的辨析sin 2x1cos x的部分圖象大例1：(1)(2017年新課標(biāo))函數(shù) y致為()ABCD解析：函數(shù) ysin 2x1cos x為奇函數(shù)，故排除 B；當(dāng) x時，y0，排除 D；當(dāng) x1 時，ysin 21cos 10，排除 A.故選 C.答案：C(2)(2016 年新課標(biāo))函數(shù) y2x2e|x|在2,2上的圖象大致為()ABCD解析：函數(shù) f(x)2x2e|x|在2,2上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于 y 軸對稱，因為 f(2)8e2，08e21，所以排除 A，B 選項；當(dāng) x0,2時，f(x)4xex 有一零點，設(shè)為 x0，易得 x0(0,1)，當(dāng) x(0，x0)時，f(x)為減函數(shù)，當(dāng) x(x0,2)時，f(x)為增函數(shù).故選 D.答案：D(3)(2018 年新課標(biāo))函數(shù) y x4 x2 2 的圖象大致為()ABCD答案：D(4)(2018 年浙江)函數(shù) y2|x|sin 2x 的圖象可能是()ABCD答案：D(5)已知函數(shù)：yxsin x，yxcos x，yx|cos x|，yx2x 的部分圖象如圖 2-10-2，但順序被打亂，則按照圖象從左到右，從上到下的順序，對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是()圖2-10-2A.B.C.D.解析：函數(shù) yxsin x 是偶函數(shù)，所以對應(yīng)圖象應(yīng)為第 1 個圖象；函數(shù) yxcos x 是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上函數(shù)值有正有負，對應(yīng)圖象為第 3 個；函數(shù) yx|cos x|是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上函數(shù)值 y0，所以對應(yīng)圖象為第 4 個；當(dāng) x0 時，yx2x0 時，yx2x0.所以函數(shù) yx2x 的圖象為第 2個.故選 A.答案：A【規(guī)律方法】函數(shù)圖象主要涉及三方面的問題，即作圖、識圖、用圖.作圖主要應(yīng)用描點法、圖象變換法以及結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)等方法；識圖要能從圖象的分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面，來研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性及周期性等性質(zhì)；用圖是函數(shù)圖象的最高境界，利用函數(shù)圖象的直觀性可以方便、快捷、準(zhǔn)確地解決有關(guān)問題，如求值域、單調(diào)區(qū)間、求參數(shù)范圍、判斷非常規(guī)方程解的個數(shù)等，這也是數(shù)形結(jié)合思想的重要性在中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要體現(xiàn).考點2函數(shù)圖象的應(yīng)用例 2：(1)(2014 年山東)已知函數(shù) f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程 f(x)g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù) k 的取值范圍是()解析：先作出函數(shù) f(x)|x2|1 的圖象，如圖 D11，當(dāng)直線 g(x)kx 與直線 AB 平行時斜率為 1，當(dāng)直線 g(x)kx 過 A12故選 B.圖 D11答案：B點時斜率為，故f(x)g(x)有兩個不相等的實根時，k的范圍為(2)(2015 年安徽)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若直線 y2a與函數(shù) y|xa|1 的圖象只有一個交點，則 a 的值為_.圖 D12答案：12【互動探究】答案：B例3：(1)已知 f(x)2考點3函數(shù)圖象的變換x1，x1，0)，x 1，x0，1，則下列選項錯誤的是()A.是 f(x1)的圖象C.是 f(|x|)的圖象B.是 f(x)的圖象D.是|f(x)|的圖象解析：作出函數(shù) f(x)的圖象如圖 D13，f(x1)的圖象是由函數(shù) f(x)的圖象向右平移 1 個單位長度得到的，故 A 不符合題意；f(x)的圖象是由 f(x)的圖象關(guān)于 y 軸對稱后得到的，故 B 不符合題意；把函數(shù) yf(x)在 y 軸左邊的圖象去掉，y 軸右邊的圖象保留，并將 y 軸右邊的圖象沿 y 軸翻折到 y 軸左邊，就得到 yf(|x|)的圖象，故 C 不符合題意.故選 D.圖 D13答案：D(2)(2015年新課標(biāo))設(shè)函數(shù) yf(x)的圖象與 y2xa 的圖象關(guān)于直線 yx 對稱，且 f(2)f(4)1，則 a()A.1B.1C.2D.4解析：設(shè)(x，y)是函數(shù) yf(x)的圖象上任意一點，它關(guān)于直線 yx 的對稱點為(y，x)，由已知，得(y，x)在函數(shù)y2xa 的圖象上，x2ya.解得 ylog2(x)a.即 f(x)log2(x)a.f(2)f(4)log22alog24a1.解得 a2.故選 C.答案：C(3)函數(shù) f(x)的圖象向右平移 1 個單位長度，所得圖象與曲線 yex 關(guān)于 y 軸對稱，則 f(x)的解析式為()A.f(x)ex1C.f(x)ex1B.f(x)ex1D.f(x)ex1答案：D解析：與yex的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為yex.依題意，f(x)的圖象向右平移1個單位長度，得yex的圖象，f(x)的圖象由yex的圖象向左平移1個單位長度得到.f(x)e(x1)ex1.【規(guī)律方法】本題考查的是作圖，作圖主要應(yīng)用描點法、圖象變換法以及結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)等方法；函數(shù)圖象的變換主要有三種：平移變換、伸縮變換、對稱變換.要特別注意平移變換與伸縮變換順序不同而帶來的不同結(jié)果.思想與方法 用數(shù)形結(jié)合的思想求參數(shù)的取值范圍解析：方程有3個不同的實數(shù)根，即ya與函數(shù)有3個不同的交點，如圖2-10-3，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得實數(shù)a的取值范圍為(0,1).圖2-10-3答案：D【互動探究】解析：作出 f(x)的大致圖象如圖 D14.圖 D14由圖象知，要使 f(a)f(b)f(c)，不妨設(shè) abc，lg alg b0.ab1.abcc.由圖知 10c12，abc(10,12).故選 C.答案：C