第2講 函數(shù)的表示法在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).函數(shù)的三種表示法(1)圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.(2)列表法：就是列出表格表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系.(3)解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系用等式表示.1.已知函數(shù) f(x)，若 f(a)3，則實(shí)數(shù) a_.2.(2015 年新課標(biāo))已知函數(shù) f(x)ax32x 的圖象過(guò)點(diǎn)(1,4)，則 a_.3.(2018 年新課標(biāo))已知函數(shù) f(x)log2(x2a)，若 f(3)1，則 a_.2874.(2015 年湖北)設(shè) xR，定義符號(hào)函數(shù) sgn x 1，x0，0，x0，1，x0.則()A.|x|x|sgn x|C.|x|x|sgn xB.|x|xsgn|x|D.|x|xsgn x解析：對(duì)于選項(xiàng) A，右邊x|sgn x|x，x0，0，x0，而左邊|x|x，x0，x，x0，顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng) B，右邊xsgn|x|x，x0，0，x0，而左邊|x|x，x0，x，x0，選項(xiàng) C，右邊|x|sgn x 0，x0，x，x0，而左邊|x|x，x0，x，x0，0，x0，x，x0，而左邊|x|x，x0，x，x0，顯然正確.故選 D.答案：D考點(diǎn)1求f(x)的函數(shù)值例1：(1)(2014 年上海)設(shè)常數(shù) aR，函數(shù) f(x)|x1|x2a|.若 f(2)1，則 f(1)_.解析：由題意，得 f(2)1|4a|1，解得 a4.所以 f(1)|11|14|3.答案：3(2)設(shè)函數(shù) f(x)x3cos x1.若 f(a)11，則 f(a)_.解析：f(a)a3cos a111，即 a3cos a10，則 f(a)(a)3cos(a)1a3cos a11019.答案：9A.2B.4C.6D.8答案：C【規(guī)律方法】第(1)小題由 f(2)1 求出a，然后將x1 代入求出 f(1)；第(2)小題函數(shù) f(x)x3cos x1 為非奇非偶函數(shù)，但 f(x)x3cos x 為奇函數(shù)，可以將a3cos a 整體代入.【互動(dòng)探究】無(wú)解1.已知函數(shù) f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中 xR，a，b 為常數(shù)，則方程 f(axb)0 的解為_.解析：由題意知，f(bx)b2x22bxa9x26x2a2，b3.所以 f(2x3)4x28x50，0，所以方程無(wú)解.2.已知 a，b 為常數(shù)，若 f(x)x24x3，f(axb)x210 x24，則 5ab_.2解析：因?yàn)?f(x)x24x3，所以 f(axb)(axb)2 4(axb)3a2x2(2ab4a)x(b24b3).a21，又 f(axb)x210 x24，所以 2ab4a10，b24b324.解得a1，b3，或a1，b7.所以 5ab2.考點(diǎn)2求函數(shù)的解析式例2：(1)已知 f(x1)x21，求 f(x)的表達(dá)式；(2)已知 f(x)是一次函數(shù)，且滿足 3f(x1)2f(x1)2x17，求 f(x)的表達(dá)式；(3)已知 f(x)2f 2x1，求 f(x)的表達(dá)式.解：(1)方法一，f(x1)x21(x1)22x2(x1)22(x1).可令 tx1，則有 f(t)t22t.故 f(x)x22x.方法二，令 x1t，則 xt1.代入原式，有 f(t)(t1)21t22t，f(x)x22x.(2)設(shè) f(x)axb(a0)，則 3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即 ax5ab2x17 不論 x 為何值都成立.a2，b5a17.解得a2，b7.f(x)2x7.【規(guī)律方法】本例中(1)題是換元法，注意換元后變量的取值范圍；(2)題是待定系數(shù)法，對(duì)于已知函數(shù)特征，如正、反比例函數(shù)，一、二次函數(shù)等可用此法；(3)題是構(gòu)造方程組法，通過(guò)變量替換消去f ，從而求出 f(x)的表達(dá)式.且 f(x)g(x)3.已知 f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，它們有相同的定義域，1x1，則()【互動(dòng)探究】B難點(diǎn)突破 對(duì)信息給予題的理解A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)解析：xf(x)0，當(dāng)0 x1 時(shí)，x0，f(x)2(1x)x當(dāng) 1x2 時(shí)，x1，f(x)x1x 成立，所以 1x2；當(dāng) x2 時(shí)，f(x)12 成立，所以 x2.因此定義域?yàn)?；f(1)0，f(0)2，f(2)1，1B；f(0)2，f(2)1，f(1)0，0B；f(2)1，f(1)0，f(0)2，2B.因此 AB；答案：C【互動(dòng)探究】5.(2017 年甘肅天水一中)德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)：f(x)1，x 為有理數(shù)，0，x 為無(wú)理數(shù)，則關(guān)于函數(shù) f(x)有以下四個(gè)命題：ff(x)1；函數(shù) f(x)是偶函數(shù)；任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f(xT)f(x)對(duì)任意 xR 恒成立；存在三個(gè)點(diǎn) A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，C(x3，f(x3)，使得ABC為等邊三角形.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.4 個(gè)B.3 個(gè)C.2 個(gè)D.1 個(gè)答案：A