第18講定積分及其應(yīng)用舉例1.了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.2.了解微積分基本定理的含義.1.定積分性質(zhì)2.微積分基本定理F(b)F(a)3.常見求定積分的公式4.定積分的幾何意義(1)直線 xa，xb(ab)，y0 和曲線 yf(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形.5.定積分的物理意義(1)變速直線運動的路程公式：DC3.求曲線yx2與yx所圍成的圖形的面積S，正確的是()AC考點 1 定積分的計算答案：0)c 的大小關(guān)系為(A.bcaC.bacB.abcD.cba答案：C圖 D19答案：B【規(guī)律方法】本題可以利用公式進行定積分運算，然后比較大小，也可以利用定積分的幾何意義比較面積的大小，數(shù)形結(jié)合，相得益彰.【互動探究】318考點 2 利用定積分求平面區(qū)域的面積解析：列出相應(yīng)的區(qū)域如圖 D20：圖 D20區(qū)域 M 是正方形區(qū)域，區(qū)域 N 是陰影區(qū)域，答案：B(2)(2014年山東)直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()答案：D【互動探究】3.(2015年天津)曲線yx2與直線yx所圍成的封閉圖形的面積為_.解析：在同一平面直角坐標系內(nèi)作出兩個函數(shù)的圖象，解圖 D21D考點 3 定積分在物理方面的應(yīng)用例 3：設(shè)變力 F(x)作用在質(zhì)點 M 上，使 M 沿 x 軸正向從 x1 運動到 x10，已知 F(x)x21 且方向和 x 軸正向相同，則變力 F(x)對質(zhì)點 M 所做的功為_J(x 的單位：m；力的單位：N).思路點撥：運用變力 F(x)對質(zhì)點 M 所做的功為W解析：變力 F(x)x21 使質(zhì)點 M 沿 x 軸正向從 x1 運動到 x10 所做的功為：答案：342【規(guī)律方法】定積分在物理中的兩個應(yīng)用：求物體做變速直線運動的位移，如果變速直線運動物體的速度為 vv(t)，那么從時刻 ta 到 tb 所經(jīng)過的路程 s【互動探究】5.物體 A 以 v4t3(單位：m/s)的速度在一直線 l 上運動，物體 B 在直線 l 上，且在物體 A 的正前方 8 m 處，以 v2t1(單位：m/s)的速度與 A 同向運動，A 與 B 同時出發(fā)后，物體 A追上物體 B 所用的時間 t(單位：s)為_.答案：2難點突破 定積分的綜合應(yīng)用例題：(2015 年陜西)如圖2-18-1，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線表示)，則原始的最大流量與當前最大流量的比值為_.圖 2-18-1解析：建立平面直角坐標系，如圖 2-18-2.圖 2-18-2所以答案應(yīng)填 1.2.答案：1.2【規(guī)律方法】本題主要考查的是定積分、拋物線的方程和定積分的幾何意義，屬于難題.解題時一定要抓住重要字眼“原始”和“當前”，否則很容易出現(xiàn)錯誤.解本題需要掌握的知識點是定積分的幾何意義，即由直線 xa，xb，y0 和曲線【互動探究】