第8講 一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)1.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).2.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).反比例函數(shù)y(k0)的定義域?yàn)?，0)(0，)，1.一次函數(shù)一次函數(shù) ykxb(k0)，當(dāng) k0 時(shí)，在實(shí)數(shù)集 R 上是增函數(shù)；當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)在(，0)，(0，)上都是減函數(shù)；當(dāng) kbc，且 abc0，則它的圖象可能是()ABCD答案：D【互動(dòng)探究】1.設(shè) b0，二次函數(shù) yax2bxa21 的圖象為下列之一，則 a 的值為()圖 2-8-1C.1D.1解析：因?yàn)?b0，故對稱軸不可能為 y 軸，排除.由給出的函數(shù)圖象可知對稱軸在 y 軸右側(cè)，故 a0.所以二次函數(shù)的圖象為第個(gè)圖，圖象過原點(diǎn)，故a210.解得 a1.又a0，所以 a1.故選 D.答案：D考點(diǎn)2含參數(shù)問題的討論考向1區(qū)間固定對稱軸動(dòng)型【規(guī)律方法】“區(qū)間固定對稱軸動(dòng)”以及“對稱軸固定區(qū)間動(dòng)”是二次函數(shù)中分類討論的最基本的兩種題型，應(yīng)該引起同學(xué)們足夠的重視.本例中的二次函數(shù)是區(qū)間1,1固定，對稱【互動(dòng)探究】2.(2017 年云南曲靖一中)已知函數(shù) f(x)x2kx2 在區(qū)間(1,5)上既沒有最大值也沒有最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.10，)C.(，210，)B.(，2D.(，15，)C考向2對稱軸固定區(qū)間動(dòng)型例3：已知二次函數(shù) f(x)x216xq3.(1)若函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) q 的取值范圍；(2)問是否存在常數(shù) t(t0)，當(dāng) xt,10時(shí)，f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間 D，且區(qū)間 D 的長度為 12t(視區(qū)間a，b的長度為 ba)，若存在，求出所有滿足條件的 t，若不存在，說明理由.解：(1)f(x)x216xq3 的對稱軸方程是 x8，f(x)在區(qū)間1,1上是減函數(shù).函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點(diǎn)，則必有f(1)0，f(1)0，即116q30，116q30.20q12，即 q 的取值范圍是20,12.(2)0t10，f(x)在區(qū)間0,8上是減函數(shù)，在區(qū)間8,10上是增函數(shù)，且對稱軸方程是 x8.當(dāng)0t8，8t108，即 0t6 時(shí)，解得在區(qū)間t,10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12t，即 t215t520.當(dāng)0t8，8t108，即 6t8 時(shí)，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t.解得 t8.或 8 或 9 滿足條件.當(dāng) 8t10 時(shí)，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(t)最小，f(10)f(t)12t，即 t217t720.解得 t8(舍去)或 t9.t9.綜上所述，存在常數(shù) t【規(guī)律方法】本題(2)中的二次函數(shù)是“對稱軸固定區(qū)間動(dòng)”，即對稱軸 x8 固定，而區(qū)間t,10不固定，因此需要討論該區(qū)間相對于對稱軸的位置關(guān)系，即分0t6,6t8 及8t10 三種情況討論.【互動(dòng)探究】3.已知 f(x)x22x5.(1)若 xR，則函數(shù) f(x)的最小值為_；(2)若 x1,2，則函數(shù) f(x)的最小值為_，最大值為_；(3)若 xt，t1，則函數(shù) f(x)的最小值為 f(x)min_.解析：(1)f(x)x22x5(x1)244，f(x)的最小值為 4.(2)f(x)的對稱軸為 x1，又 11,2，f(x)minf(1)4.由二次函數(shù)的圖象知，f(x)在1,1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增.又 f(1)(1)22(1)58，f(2)222255，f(x)max8，f(x)min4.(3)f(x)的對稱軸為 x1.當(dāng) t1 時(shí)，f(x)在t，t1上單調(diào)遞增，f(x)minf(t)t22t5；答案：(1)4當(dāng) t1t1 即 0t1 時(shí)，f(x)在t,1上單調(diào)遞減，在1，t1上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)12254.當(dāng) t11 即 t0 時(shí)，f(x)在t，t1上單調(diào)遞減，f(x)minf(t1)t24.t22t5，t1，f(x)min 4，0t1，t24，t0.(2)4 8 (3)4，0t0.若對任意 x3，)，f(x)|x|恒成立，則 a 的取值范圍是_.，2當(dāng)3x0 時(shí)，f(x)|x|，即 x22xa2x，整理，得 ax23x2.由恒成立的條件，可知 ax23x2min.結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng) x3 或 x0 時(shí)，x23x2min2，則 a2.答案：綜合，可得 a 的取值范圍是18，218【規(guī)律方法】不等式恒成立問題：對于 f(x)0 在區(qū)間a，b上恒成立的問題，一般等價(jià)轉(zhuǎn)化為 f(x)min0，xa，b.對于 f(x)0 在區(qū)間a，b上恒成立的問題，一般等價(jià)轉(zhuǎn)化為 f(x)max0，xa，b.若 f(x)含有參數(shù)，則要對參數(shù)進(jìn)行討論或分離參數(shù).特別地：)ax2 bx c0，a0 恒成立的充要條件是)ax2 bx c0，b24ac0.a0，b24ac0.【互動(dòng)探究】答案：A