第第6 6節(jié)拋物線節(jié)拋物線 考綱展示考綱展示 1.1.了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程方程,知道其簡單的幾何性質(zhì)知道其簡單的幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率稱性、頂點(diǎn)、離心率).).2.2.了解拋物線的簡單應(yīng)用了解拋物線的簡單應(yīng)用.3.3.理解數(shù)形結(jié)合的思想理解數(shù)形結(jié)合的思想.知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來把散落的知識(shí)連起來知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.1.拋物線的定義拋物線的定義平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F F和一條定直線和一條定直線l(ll(l不經(jīng)過點(diǎn)不經(jīng)過點(diǎn)F)F)的距離的距離 的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線拋物線.點(diǎn)點(diǎn)F F叫做拋物線的叫做拋物線的 ,直線直線l l叫做拋物線的叫做拋物線的 .相等相等焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線2.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)x x軸軸 y y軸軸 x x軸軸 y y軸軸 2px 2px 2py 2py(4)(4)以以ABAB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.(5)(5)以以AFAF或或BFBF為直徑的圓與為直徑的圓與y y軸相切軸相切.對(duì)點(diǎn)自測(cè)對(duì)點(diǎn)自測(cè)1.1.在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中,到點(diǎn)到點(diǎn)(1,1)(1,1)和直線和直線2x+y=32x+y=3距離相等的點(diǎn)的軌跡是距離相等的點(diǎn)的軌跡是()(A)(A)直線直線(B)(B)拋物線拋物線 (C)(C)圓圓 (D)(D)雙曲線雙曲線解析解析:因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)(1,1)(1,1)在直線在直線2x+y=32x+y=3上上,故所求點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)故所求點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)(1,1)(1,1)且與直線且與直線2x+y=32x+y=3垂直的直線垂直的直線.故選故選A.A.A AC C 2.2.拋物線拋物線y=4xy=4x2 2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()3.3.(2018(2018城關(guān)區(qū)校級(jí)模擬城關(guān)區(qū)校級(jí)模擬)若一動(dòng)圓的圓心在拋物線若一動(dòng)圓的圓心在拋物線x x2 2=16y=16y上上,且與直線且與直線y+4=0y+4=0相相切切,則此圓恒過定點(diǎn)則此圓恒過定點(diǎn)()(A)(0,-8)(A)(0,-8)(B)(0,4)(B)(0,4)(C)(0,-4)(C)(0,-4)(D)(0,8)(D)(0,8)解析解析:如圖如圖,拋物線拋物線x x2 2=16y=16y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,4),F(0,4),直線方程為直線方程為y=-4,y=-4,因?yàn)閯?dòng)圓的圓心在拋物線因?yàn)閯?dòng)圓的圓心在拋物線x x2 2=16y=16y上上,且與直線且與直線y+4=0y+4=0相切相切,所以由拋物線定義可知所以由拋物線定義可知,動(dòng)圓恒過定點(diǎn)動(dòng)圓恒過定點(diǎn)F(0,4),F(0,4),故選故選B.B.B B答案答案:x x2 2=4y=4y4.4.(教材改編題教材改編題)已知拋物線已知拋物線C C的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為F(0,1),F(0,1),則拋物線則拋物線C C的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為.答案答案:考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一拋物線的定義及其應(yīng)用考點(diǎn)一拋物線的定義及其應(yīng)用(典例遷移典例遷移)【例【例1 1】已知拋物線已知拋物線y y2 2=2x=2x的焦點(diǎn)是的焦點(diǎn)是F,F,點(diǎn)點(diǎn)P P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又有點(diǎn)又有點(diǎn)A(3,2),A(3,2),求求|PA|+|PF|PA|+|PF|的最小值的最小值,并求出取最小值時(shí)點(diǎn)并求出取最小值時(shí)點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo).遷移探究遷移探究1:1:將本例中點(diǎn)將本例中點(diǎn)A A的坐標(biāo)改為的坐標(biāo)改為(3,4),(3,4),求求|PA|+|PF|PA|+|PF|的最小值的最小值.遷移探究遷移探究2:2:若拋物線若拋物線y y2 2=2x=2x的焦點(diǎn)是的焦點(diǎn)是F,F,點(diǎn)點(diǎn)P P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)P P到準(zhǔn)線的距到準(zhǔn)線的距離為離為d d1 1,到直線到直線y=x+2y=x+2的距離為的距離為d d2 2,求求d d1 1+d+d2 2的最小值的最小值.(1)(1)由拋物線定義由拋物線定義,把拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化把拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化,是求解是求解相關(guān)最值問題的關(guān)鍵相關(guān)最值問題的關(guān)鍵.反思?xì)w納反思?xì)w納考點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)考點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)【例【例2 2】(1)(1)(2018(2018宜賓診斷宜賓診斷)頂點(diǎn)在原點(diǎn)頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且過點(diǎn)且過點(diǎn)P(-4,-2)P(-4,-2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()(A)y(A)y2 2=-x =-x (B)x(B)x2 2=-8y=-8y(C)y(C)y2 2=-8x=-8x或或x x2 2=-y=-y(D)y(D)y2 2=-x=-x或或x x2 2=-8y=-8y解析解析:(1)(1)若焦點(diǎn)在若焦點(diǎn)在x x軸上軸上,設(shè)拋物線方程為設(shè)拋物線方程為y y2 2=ax,=ax,將點(diǎn)將點(diǎn)P(-4,-2)P(-4,-2)的坐標(biāo)代入的坐標(biāo)代入,得得a=-1,a=-1,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y y2 2=-x;=-x;若焦點(diǎn)在若焦點(diǎn)在y y軸上軸上,設(shè)方程為設(shè)方程為x x2 2=by,=by,將點(diǎn)將點(diǎn)P(-4,-2)P(-4,-2)的坐標(biāo)代入的坐標(biāo)代入,得得b=-8,b=-8,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x x2 2=-8y.=-8y.故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y y2 2=-x=-x或或x x2 2=-8y.=-8y.故選故選D.D.(2)(2)(2018(2018蘭州雙基過關(guān)考試蘭州雙基過關(guān)考試)拋物線拋物線y y2 2=2px(p0)=2px(p0)上橫坐標(biāo)為上橫坐標(biāo)為6 6的點(diǎn)到此拋物的點(diǎn)到此拋物線焦點(diǎn)的距離為線焦點(diǎn)的距離為10,10,則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()(A)4 (A)4 (B)8 (B)8 (C)16 (C)16 (D)32(D)32反思?xì)w納反思?xì)w納(1)(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法,因?yàn)閽佄锞€方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式因?yàn)閽佄锞€方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式,因因此求拋物線方程時(shí)此求拋物線方程時(shí),需先定位需先定位,再定量再定量.(2)(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)的應(yīng)用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)的應(yīng)用由拋物線的方程可求由拋物線的方程可求x,yx,y的范圍的范圍,從而確定開口方向從而確定開口方向;由方程可判斷其對(duì)稱軸由方程可判斷其對(duì)稱軸,求求p p值值,確定焦點(diǎn)坐標(biāo)等確定焦點(diǎn)坐標(biāo)等.(3)(3)拋物線方程中的參數(shù)拋物線方程中的參數(shù)p0,p0,其幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離其幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.考點(diǎn)三拋物線的綜合問題考點(diǎn)三拋物線的綜合問題【例例3 3】(2018(2018全國全國卷卷)設(shè)拋物線設(shè)拋物線C:yC:y2 2=2x,=2x,點(diǎn)點(diǎn)A(2,0),B(-2,0),A(2,0),B(-2,0),過點(diǎn)過點(diǎn)A A的直線的直線l l與與C C交于交于M,NM,N兩點(diǎn)兩點(diǎn).(1)(1)當(dāng)當(dāng)l l與與x x軸垂直時(shí)軸垂直時(shí),求直線求直線BMBM的方程的方程;(2)(2)證明證明:ABM=ABN.:ABM=ABN.反思?xì)w納反思?xì)w納(1)(1)拋物線的綜合問題主要是以直線和拋物線的位置關(guān)系為背景考查定點(diǎn)、拋物線的綜合問題主要是以直線和拋物線的位置關(guān)系為背景考查定點(diǎn)、定值、取值范圍或最值等問題定值、取值范圍或最值等問題.有時(shí)借助導(dǎo)數(shù)解決拋物線的切線問題有時(shí)借助導(dǎo)數(shù)解決拋物線的切線問題.(2)(2)直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn),并不表明直線與拋物線相切并不表明直線與拋物線相切,因?yàn)楫?dāng)直線與對(duì)因?yàn)楫?dāng)直線與對(duì)稱軸平行稱軸平行(或重合或重合)時(shí)時(shí),直線與拋物線也只有一個(gè)交點(diǎn)直線與拋物線也只有一個(gè)交點(diǎn).【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 2】(2018(2018遼寧省遼南協(xié)作校一模遼寧省遼南協(xié)作校一模)已知拋物線已知拋物線C:y=2xC:y=2x2 2,直線直線l:y=kxl:y=kx+2+2交交C C于于A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn),M,M是是ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn),過過M M作作x x軸的垂線交軸的垂線交C C于于N N點(diǎn)點(diǎn).(1)(1)證明證明:拋物線拋物線C C在在N N點(diǎn)處的切線與點(diǎn)處的切線與ABAB平行平行;(2)(2)是否存在實(shí)數(shù)是否存在實(shí)數(shù)k,k,使以使以ABAB為直徑的圓為直徑的圓M M經(jīng)過經(jīng)過N N點(diǎn)點(diǎn)?若存在若存在,求出求出k k的值的值;若不存在若不存在,請(qǐng)說明請(qǐng)說明理由理由.備選例題備選例題【例例3 3】(2018(2018四川成都二診四川成都二診)M M為拋物線為拋物線y y2 2=4x=4x上一點(diǎn)上一點(diǎn),且在第一象限且在第一象限,過點(diǎn)過點(diǎn)M M作作MNMN垂直該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)垂直該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)N,FN,F為拋物線的焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),O,O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),若四邊形若四邊形OFMNOFMN的的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上,則該圓的方程為則該圓的方程為.解析解析:過過M M作作MTxMTx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)T,T,因?yàn)橐驗(yàn)镸,N,O,FM,N,O,F四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓,所以所以NMF+NOF=180NMF+NOF=180,所以所以NOH=MFT,NOH=MFT,又又MNyMNy軸軸,所以所以|FT|=1,|FT|=1,所以所以M M橫坐標(biāo)為橫坐標(biāo)為2,2,點(diǎn)擊進(jìn)入點(diǎn)擊進(jìn)入 應(yīng)用能力提升應(yīng)用能力提升