第4講平面向量的應用舉例1.會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.2.會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.1.向量在平面幾何中的應用平面向量在平面幾何中的應用主要是用向量的線性運算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長度、夾角等問題.設a(x1，y1)，b(x2，y2)，為實數(shù).(1)證明線段平行或點共線問題，包括相似問題，常用共線向量定理：abab(b0)x1y2x2y10.(2)證明垂直問題，常用數(shù)量積的運算性質(zhì)：abab0_.(3)求夾角問題，利用夾角公式：x1x2y1y202.平面向量與其他數(shù)學知識的交匯平面向量作為一種運算工具，經(jīng)常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識結(jié)合.當平面向量給出的形式中含有未知數(shù)時，由向量平行或垂直的充要條件可以得到關于該未知數(shù)的關系式.在此基礎上，可以求解有關函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列的綜合問題.此類問題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種：一是利用平面向量平行或垂直的充要條件；二是利用向量數(shù)量積的公式和性質(zhì).1.如圖 4-4-1，已知正六邊形 P1P2P3P4P5P6，下列向量的數(shù)量積中最大的是()圖 4-4-1A2.如圖 4-4-2，已知在邊長為 2 的菱形 ABCD 中，BAD圖 4-4-2A904.已知正方形 ABCD 的邊長為 2，E 為CD的中點，解析：方法一，如圖 D29，以 A 為坐標原點，AB 所在的直線為 x 軸，AD 所在的直線為 y 軸，建立平面直角坐標系，則A(0,0)，B(2，0)，D(0,2)，E(1,2).圖 D29答案：2考點 1 平面向量在平面幾何中的應用答案：B(3)(2018 年天津)如圖 4-4-3，在平面四邊形 ABCD 中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1.若點 E 為邊 CD圖 4-4-3A.2116B.32C.2516D.3解析：建立如圖 D30 所示的平面直角坐標系.答案：A圖 D30答案：D(5)在菱形 ABCD 中，對角線 AC4，E 為 CD 的中點，則A.8B.10C.12D.14方法二，(坐標化)如圖 D31，建立平面直角坐標系，則 A(2,0)，C(2,0).不妨設 D(0,2a)，則 E(1，a).答案：C圖 D31【規(guī)律方法】用向量方法解決平面幾何問題的步驟：建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；通過向量運算，研究幾何元素之間的關系；把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關系.建立平面幾何與向量聯(lián)系的主要途徑是建立平面直角坐標系，將問題坐標化，利用平面向量的坐標運算解決有關問題.考點 2 平面向量在解析幾何中的應用答案：6圖 D32答案：A答案：A答案：A圖 4-4-4難點突破 利用數(shù)形結(jié)合的思想求最值答案：A(2)已知 a，b 是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量 c滿足(ac)(bc)0，則|c|的最大值是()A.1B.2解析：方法一，直接設出向量的直角坐標，把問題轉(zhuǎn)化為坐標平面內(nèi)曲線上的問題，根據(jù)曲線的幾何意義解決.圖 4-4-5答案：C【互動探究】解析：如圖 D33，建立平面直角坐標系，圖 D33