第十章 界面現(xiàn)象 10.3 298.15K時(shí)，乙醚-水、乙醚-汞及水-汞的界面張力分別為0.0107N·m-1、0.379 N·m-1及0.375 N·m-1，若在乙醚與汞的界面上滴一滴水，試求其潤濕角。 θ σ乙醚-水 σ汞-水 σ汞-乙醚 乙醚 汞 10.3題 解：此潤濕過程如圖所示，因此可按楊氏方程計(jì)算接觸角。 10.5 已知CaCO3在773.15K時(shí)的密度為3900kg·m-3，表面張力為1210×10-3N·m-1，分解壓力為101.325Pa。若將CaCO3研磨成半徑為30nm(1nm=10-9m)的粉末，求其在773.15K時(shí)的分解壓力。 解：一定溫度下CaCO3的分解壓力是指CaCO3分解產(chǎn)物CO2的平衡壓力。此分解壓力與反應(yīng)物CaCO3的分散度即顆粒半徑之間關(guān)系可用開爾文公式表示，即 10.10 20℃時(shí)，水的表面張力為72.8mN·m-1，汞的表面張力為483mN·m-1，而汞和水的界面張力為375mN·m-1，請(qǐng)判斷： (1)水能否在汞的表面上鋪展開？ (2)汞能否在水的表面上鋪展開？ 解：(1)可用水在汞表面上的鋪展系數(shù)S來判斷。 S=－ΔGS=γS－γlS－γl=483－375－72.8=35.2 mN·m-1 S>0，所以水能在汞的表面上鋪展開。 (2) S=－ΔGS=γS－γlS－γl=72.8－483－375=－785.2 mN·m-1 S>0，所以汞不能在水的表面上鋪展開。 10.12 在291.15K時(shí)，用血炭從含苯甲酸的苯溶液中吸附苯甲酸，實(shí)驗(yàn)測得每千克血炭對(duì)苯甲酸的吸附量na與苯甲酸的平衡濃度c的數(shù)據(jù)如下： c/mol.dm-3 2.82×10-3 6.17×10-3 2.57×10-2 5.01×10-2 0.121 0.282 0.742 na/mol.kg-1 0.269 0.355 0.631 0.776 1.21 1.55 2.19 試用圖解法求na=kcn吸附等溫式中常數(shù)項(xiàng)n及k各為若干？ 解：對(duì)na=kcn吸附等溫式取對(duì)數(shù) 由題給數(shù)據(jù)算出lgc和對(duì)應(yīng)的lgna，列表如下： -lgc 2.55 2.21 1.59 1.30 0.971 0.550 0.130 lgna -0.570 -0.450 -0.200 -0.110 0.0828 0.190 0.340 以lgna對(duì)lgc作圖，得一直線。 直線斜率為 n=0.38 直線的截距為 lgk=0.40， k=2.51mol·kg-1 na=2.51c0.38 10.13 已知在273.15K時(shí)，用活性炭吸附CHCl3時(shí),其飽和吸附量(蓋滿一層)為98.8dm3·kg-1。，若CHCl3的分壓為13.375kPa，其平衡吸附量為82.5 dm3·kg-1。試計(jì)算：     （1）朗繆爾吸附等溫式中的a值；     （2）CHCl3分壓為6.6672kPa時(shí)，平衡吸附量為若干？ 解：（1）設(shè)Va和Vam分別為273.15K時(shí)的平衡吸附量和飽和吸附量，則： （2） 10.16 的291.15K的恒溫條件下，用骨炭從醋酸的水溶液中吸附醋酸，在不同的平衡濃度下，每千克骨炭吸附醋酸的物質(zhì)的量如下： c/mol.dm-3 2.02 2.46 3.05 4.10 5.81 12.8 100 200 500 na/mol.kg-1 0.202 0.244 0.299 0.394 0.541 1.05 3.38 4.03 4.57 將上述數(shù)據(jù)關(guān)系用朗繆爾吸附等溫式表示，并求出式中常數(shù)nam及b。 解：將朗繆爾吸附等溫式表示為 由題給數(shù)據(jù)算出1/c及對(duì)應(yīng)的1/na值列表如下： 1/c 495.0 406.5 327.9 243.9 172.1 78.13 10.0 5.0 2.0 1/na 4.950 4.098 3.344 2.538 1.848 0.9523 0.2959 0.2481 0.2188 以1/na對(duì)1/c作圖，應(yīng)得一直線。 截距=0.19， na=5.26mol·kg-1 斜率=9.6×10-3 b=19.8dm3·mol-1 10.18 假設(shè)某氣體在固體表面上吸附平衡時(shí)的壓力p，遠(yuǎn)小于該吸附質(zhì)在相同溫度下的飽和蒸氣壓p*。試由BET吸附等溫式： 導(dǎo)出朗繆爾吸附等溫式： 證：BET公式可改為下式： (1) 因?yàn)閜<<p*，所以p/p*<<1。將p*－p≈p*及1－p/p*≈1代入式(1)，可得 上式兩邊取倒數(shù)應(yīng)仍相等，所以，令p*/c=1/b代入上式，即可得到朗繆爾吸附等溫式 因p<<p*，平衡壓力很小，固體表面被覆蓋的程度很低，被吸附的分子之間的距離較遠(yuǎn)，相互之間的作用力可忽略不計(jì)。氣體分子碰撞到被吸附分子上的幾率很小，只能發(fā)生單層吸附，符合朗繆爾吸附等溫式的基本假設(shè)。 10.20 292.15K時(shí)，丁酸水溶液的表面張力可以表示為 γ=γ0－aln(1+bc) 式中γ0為純水的表面張力，a和b皆為常數(shù)。 (1)試求該溶液中丁酸的表面吸附量Γ和濃度c的關(guān)系。 (2)若已知a=13.1mN·m-1，b=19.62dm3·mol-1，試計(jì)算當(dāng)c=0.200mol·dm-3時(shí)的Γ為若干？ (3)當(dāng)丁酸的濃度足夠大，達(dá)到bc>>1時(shí)，飽和吸附量Γm為若干？設(shè)此時(shí)表面上丁酸成單分子層吸附，試計(jì)算在液面上每個(gè)丁酸分子所占的截面積為若干？ 解：(1)以表面張力表達(dá)式γ=γ0－aln(1+bc)對(duì)c求導(dǎo)： 把上式代入吉布斯吸附等溫式，得 (2) 當(dāng)c=0.200mol·dm-3時(shí)，表面吸附量為 (3)當(dāng)bc>>1時(shí) 此時(shí)吸附量Γ與濃度c無關(guān)，達(dá)到飽和狀態(tài)，即 每個(gè)丁酸分子所占的截面積為