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1、 第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
1. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________________________.
2. 若, 則
3. 若, 則
4. 函數(shù)在點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù)
5. 函數(shù)在點(diǎn)(2, 1)處當(dāng)時(shí)的全微分
6. 設(shè), 則
7. 設(shè), 則
8. 設(shè)函數(shù)由方程所確定, 其中為可微函數(shù),
則
9. 曲面在點(diǎn)( 1, 2, 0 )處的切平面方程為_(kāi)_________________.
10. 曲線上對(duì)應(yīng)于點(diǎn)處的法平面方
2、程
為_(kāi)_______________.
11. 對(duì)于二元函數(shù), 下列結(jié)論正確的是 ( ).
A. 若, 則必有且有;
B. 若在處和都存在, 則在點(diǎn)處可微;
C. 若在處和存在且連續(xù), 則在點(diǎn)處可微;
D. 若和都存在, 則. .
12. 二元函數(shù)在點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點(diǎn)可微的( ).
A. 充分必要條件 B. 必要條件
C. 充分條件 D. 非充分必要條件
13. 二元函數(shù)在點(diǎn)處滿足關(guān)系( ).
3、 A. 可微(指全微分存在)可導(dǎo)(指偏導(dǎo)數(shù)存在)連續(xù);
B. 可微可導(dǎo)連續(xù);
C. 可微可導(dǎo), 或可微連續(xù), 但可導(dǎo)不一定連續(xù);
D. 可導(dǎo)連續(xù), 但可導(dǎo)不一定可微.
14. 設(shè), 其中是二階可微函數(shù), 求.
15. 設(shè), 其中是二階可微函數(shù), 求.
16. 設(shè)由方程所確定,求
17. 設(shè)由方程所確定,求
18. 設(shè)其中由方程所確定,
則當(dāng)時(shí), 求之值.
19. 求曲線上對(duì)應(yīng)于點(diǎn)處的切線方程和法線方程.
20. 求曲面上平行于平面的切平面方程.
21. 證明曲面上任一點(diǎn)處的切平面與三個(gè)坐標(biāo)面所圍成的四面體
4、
的體積為.
22. 求的極值.
23求由方程確定的隱函數(shù)的極值.
24. 在第一卦象作曲面的切平面,使切平面方程與三個(gè)坐標(biāo)面所圍成
的立體的體積最小,求此切平面方程.
25. 求原點(diǎn)到曲面上點(diǎn)的最短距離.
第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
1. , 2. , 3.
4. , 5. , 6. ,
7. , 8. , 9.
10. , 11. C, 12. B, 13. C,
14.
15. . 16. , , 17.
18. , 19. ,
20. , 22. 極小值點(diǎn), 極小值為; 極大值點(diǎn), 極大值為; 23. 極小值點(diǎn), 極小值為; 極大值點(diǎn), 極大值為; 24. , 25.
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