第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 1. 函數(shù)的定義域?yàn)開__________________________. 2. 若, 則 3. 若, 則 4. 函數(shù)在點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù) 5. 函數(shù)在點(diǎn)(2, 1)處當(dāng)時(shí)的全微分 6. 設(shè), 則 7. 設(shè), 則 8. 設(shè)函數(shù)由方程所確定, 其中為可微函數(shù), 則 9. 曲面在點(diǎn)( 1, 2, 0 )處的切平面方程為__________________. 10. 曲線上對(duì)應(yīng)于點(diǎn)處的法平面方程 為________________. 11. 對(duì)于二元函數(shù), 下列結(jié)論正確的是 ( ). A. 若, 則必有且有; B. 若在處和都存在, 則在點(diǎn)處可微; C. 若在處和存在且連續(xù), 則在點(diǎn)處可微; D. 若和都存在, 則. . 12. 二元函數(shù)在點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點(diǎn)可微的( ). A. 充分必要條件 B. 必要條件 C. 充分條件 D. 非充分必要條件 13. 二元函數(shù)在點(diǎn)處滿足關(guān)系( ). A. 可微(指全微分存在)可導(dǎo)(指偏導(dǎo)數(shù)存在)連續(xù); B. 可微可導(dǎo)連續(xù); C. 可微可導(dǎo), 或可微連續(xù), 但可導(dǎo)不一定連續(xù); D. 可導(dǎo)連續(xù), 但可導(dǎo)不一定可微. 14. 設(shè), 其中是二階可微函數(shù), 求. 15. 設(shè), 其中是二階可微函數(shù), 求. 16. 設(shè)由方程所確定,求 17. 設(shè)由方程所確定,求 18. 設(shè)其中由方程所確定, 則當(dāng)時(shí), 求之值. 19. 求曲線上對(duì)應(yīng)于點(diǎn)處的切線方程和法線方程. 20. 求曲面上平行于平面的切平面方程. 21. 證明曲面上任一點(diǎn)處的切平面與三個(gè)坐標(biāo)面所圍成的四面體 的體積為. 22. 求的極值. 23求由方程確定的隱函數(shù)的極值. 24. 在第一卦象作曲面的切平面,使切平面方程與三個(gè)坐標(biāo)面所圍成 的立體的體積最小,求此切平面方程. 25. 求原點(diǎn)到曲面上點(diǎn)的最短距離. 第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 1. , 2. , 3. 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. 10. , 11. C, 12. B, 13. C, 14. 15. . 16. , , 17. 18. , 19. , 20. , 22. 極小值點(diǎn), 極小值為; 極大值點(diǎn), 極大值為; 23. 極小值點(diǎn), 極小值為; 極大值點(diǎn), 極大值為; 24. , 25.